Đang tải bài học…

AP Chemistry

định luật khí lí tưởng

ideal gas law

Định luật khí lí tưởng là phương trình PV = nRT liên hệ áp suất, thể tích, nhiệt độ tuyệt đối và số mol của một chất khí.

Định luật khí lí tưởng (ideal gas law) là phương trình trạng thái mô tả mối quan hệ giữa bốn đại lượng vĩ mô của một chất khí: áp suất $P$ , thể tích $V$ , số mol $n$ và nhiệt độ tuyệt đối $T$ . Phương trình này thực chất là sự ghép nối ba định luật thực nghiệm riêng lẻ — định luật Boyle về mối liên hệ nghịch đảo giữa áp suất và thể tích, định luật Charles về sự giãn nở tỉ lệ thuận theo nhiệt độ, và định luật Avogadro về thể tích mol. Nhờ đó, thay vì ghi nhớ ba hệ thức rời rạc, thí sinh chỉ cần một phương trình duy nhất để mô tả trạng thái của khí. Một chất khí thoả mãn hoàn toàn phương trình được gọi là khí lí tưởng (ideal gas), tức là mô hình giả định trong đó các phân tử không tương tác với nhau và thể tích bản thân chúng không đáng kể so với thể tích bình chứa.

Phương trình có dạng $PV = nRT$ , trong đó $R$ là hằng số khí (gas constant). Giá trị của $R$ phụ thuộc vào đơn vị đo: khi áp suất tính bằng atm và thể tích tính bằng lít, $R = 0{,}08206\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$ ; khi dùng đơn vị SI, $R = 8{,}314\ \text{J·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$ . Do đó, trước khi thế số vào công thức, thí sinh phải kiểm tra đơn vị của $P$ và $V$ để chọn đúng giá trị của $R$ . Nhiệt độ $T$ bắt buộc phải đổi sang thang kenvin (Kelvin), vì thang nhiệt độ tuyệt đối đảm bảo tỉ lệ thuận giữa nhiệt năng và chuyển động phân tử không bị lệch bởi gốc chọn tuỳ ý.

Tuy nhiên, ở điều kiện áp suất cao hoặc nhiệt độ thấp, các phân tử khí tiến lại gần nhau đến mức lực hút liên phân tử và thể tích riêng của chúng không còn bỏ qua được. Vì vậy, định luật khí lí tưởng tiên đoán sai lệch so với thực nghiệm. Do đó, người ta phải dùng những phương trình hiệu chỉnh — chẳng hạn phương trình van der Waals — để mô tả chính xác hơn hành vi của khí thực (real gas).

Ký hiệu

• $P$ — áp suất
• $V$ — thể tích
• $n$ — số mol
• $T$ — nhiệt độ tuyệt đối (K)
• $R$ — hằng số khí

Đơn vị

Trực giác: Hãy tưởng tượng hàng nghìn viên bi nảy trong một chiếc hộp kín: nếu bạn nén hộp nhỏ lại, các viên bi sẽ đập vào thành hộp thường xuyên hơn — đó là áp suất tăng; còn nếu đun nóng để các viên bi bay nhanh hơn, chúng sẽ đập vào thành nhiều hơn VÀ mạnh hơn — đó cũng là áp suất tăng.

Công thức

\htmlClass{fp-0}{PV} = \htmlClass{fp-1}{nRT}

Dùng khi cần liên hệ bốn đại trạng thái của một chất khí lí tưởng — áp suất, thể tích, số mol, nhiệt độ — trong một hệ kín hoặc khi so sánh hai trạng thái khác nhau của cùng một lượng khí. Công thức này cũng là nền tảng để suy ra các hệ quả như mật độ khí, khối lượng mol trung bình, hay áp suất riêng phần trong hỗn hợp.

Trong đó

P

áp suất của chất khí — atm, Pa, mmHg, hoặc torr

V

thể tích bình chứa — L hoặc m³

n

số mol khí — mol

R

Khái niệm này sinh ra từ đâu

thế kỷ 19Robert BoyleJacques CharlesAmedeo Avogadro

Định luật khí lí tưởng không do một người duy nhất đặt ra mà là sự tổng hợp của ba định luật khí có trước — định luật Boyle, định luật Charles và định luật Avogadro — hình thành trong thế kỷ 19, khi các nhà khoa học đo đạc quan hệ giữa áp suất, thể tích, nhiệt độ và lượng chất của chất khí.

Hay hiểu sai

Khí thực lệch khỏi lí tưởng theo hai hướng ngược nhau, không phải luôn theo một hướng.

Áp suất khí thực thấp hơn dự đoán vì lực hút, không phải vì phân tử va chạm ít hơn.

Không phải khí nào cũng lệch khỏi lí tưởng như nhau.

Quên đổi đơn vị trước khi thay vào $PV = nRT$ là lỗi mất điểm phổ biến nhất.

Mẹo phòng thi

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một bình kín cứng, thể tích

V = 5.00

L, đã được hút chân không hoàn toàn. Người ta bơm vào bình

7.09

\text{Cl}_2(g)

và

2.80

\text{CO}(g)

, rồi giữ bình ở nhiệt độ không đổi

27\ ^\circ\text{C}

. Cho

M(\text{Cl}_2) = 70.90

g/mol,

M(\text{CO}) = 28.01

g/mol và

R = 0.08206\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{K}^{-1}

. Giả thiết hỗn hợp trong bình hành xử như khí lí tưởng.

aChứng tỏ hai khí được bơm vào với số mol bằng nhau, rồi tính áp suất tổng trong bình.
bTính áp suất riêng phần của mỗi khí và giải thích vì sao hai giá trị này bằng nhau dù khối lượng bơm vào khác nhau.
cChiếu tia sáng thích hợp, phản ứng $\text{Cl}_2(g) + \text{CO}(g) \rightarrow \text{COCl}_2(g)$ xảy ra hoàn toàn. Tính áp suất trong bình sau phản ứng, ở cùng nhiệt độ.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyLực liên phân tử · bài “Phương trình khí lý tưởng” — khoá AP Chemistry

Cần trướcđịnh luật Boyle (sắp có)định luật Charles

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

khí thực (real gas)real gas

Khác nhau ở đâuĐịnh luật khí lí tưởng giả thiết phân tử không có thể tích và không tương tác với nhau. Khí thực có phân tử mang thể tích riêng và có lực hút giữa các phân tử.

Hay nhầm khiĐề cho áp suất cao hoặc nhiệt độ thấp, thí sinh phân vân có dùng được PV = nRT hay không

Nguồn tham khảo

[1]Chemistry The Central Science in SI Units 15th Expanded Global Edition. tr. 486, 515, 641.

$P$: atm, Pa, mmHg; $V$: L, m³; $T$: K; $R$: 0,08206 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹ hoặc 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹

hằng số khí lí tưởng

— 0.08206 L·atm/(mol·K) hoặc 8.314 J/(mol·K)

T

nhiệt độ tuyệt đối — K

Ngành nghiên cứu chất khí lớn lên từ những phép đo rất cụ thể chứ không từ suy luận trừu tượng. Robert Boyle khảo sát quan hệ giữa áp suất và thể tích, còn Jacques Charles đo định lượng cách thể tích thay đổi theo nhiệt độ và thấy đồ thị là một đường thẳng; tuy nhiên vì ông dùng thang Celsius nên đường thẳng ấy không đi qua gốc tọa độ, và tỉ lệ chưa phải tỉ lệ thuận. Amedeo Avogadro (1776–1856), vừa là nhà vật lí vừa là nhà hóa học, bổ sung mảnh ghép còn thiếu: những thể tích bằng nhau của các khí khác nhau, ở cùng nhiệt độ và áp suất, chứa cùng số phân tử. Ghép ba kết quả đó lại, ta được một phương trình duy nhất mô tả trọn vẹn trạng thái của chất khí.

Vì sao mang đúng cái tên này? Cái tên có hai phần đáng chú ý. Chữ "lí tưởng" bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp "idea" nghĩa là hình mẫu, khuôn mẫu gốc; nó đặt đối lập với khí thực (real gas), tức là phương trình mô tả một chất khí hình mẫu mà các khí có thật chỉ tiệm cận chứ không bao giờ tuân theo tuyệt đối. Do đó $pV=nRT$ luôn được hiểu là một mô hình chuẩn để so sánh, chứ không phải mô tả chính xác mọi chất khí. Khác với ba định luật thành phần, định luật này không mang tên riêng của ai cả — chính vì nó là kết quả tổng hợp — nên trong nhiệt động lực học người ta thường gọi nó bằng tên mô tả chức năng: phương trình trạng thái (equation of state), tức phương trình xác định trạng thái của hệ. Riêng tên Avogadro trong số Avogadro (Avogadro's number) thì đến từ dòng dõi quý tộc Ý; chính Avogadro cũng là người đặt ra từ "phân tử" và xác lập công thức của nước.

Với bình cứng, kín, hãy nhớ ngay rằng $V$ và $n$ không đổi nên $P$ tỉ lệ thuận với $T$ .

Câu tự luận yêu cầu "show your work" thì đáp số đúng mà không có phép tính vẫn bị mất điểm.

Điều kiện lí tưởng nhất là áp suất thấp và nhiệt độ cao.

Tần suất trong đề AP ChemistryThường xuyên

Bước 1: Trước hết phải đưa dữ kiện khối lượng về đại lượng mà phương trình khí lí tưởng thực sự dùng, đó là số mol. Với clo,

n_{\text{Cl}_2} = \dfrac{7.09}{70.90} = 0.100

mol; với carbon monoxide,

n_{\text{CO}} = \dfrac{2.80}{28.01} = 0.0100 \times 10 = 0.100

mol. Hai số mol bằng nhau nên hỗn hợp đúng là đẳng mol (equimolar), dù khối lượng clo lớn gấp hơn hai lần vì phân tử của nó nặng hơn. Tổng số mol khí trong bình là

n_{\text{total}} = 0.100 + 0.100 = 0.200

mol.

2Bước 2: Nhiệt độ phải được đổi sang thang Kelvin trước khi thay vào công thức, vì

T

trong

PV = nRT

là nhiệt độ tuyệt đối:

T = 27 + 273 = 300

K. Thay vào

P = \dfrac{nRT}{V}

ta được

P = \dfrac{(0.200)(0.08206)(300)}{5.00} = \dfrac{4.924}{5.00} = 0.985

atm. Lưu ý rằng phương trình khí lí tưởng không hề phân biệt khí nào là khí nào, nên

n

ở đây là tổng số mol của cả hỗn hợp.

3Bước 3: Áp suất riêng phần (partial pressure) của mỗi khí được tính đúng bằng cách trên nhưng chỉ với số mol của riêng khí đó:

P_{\text{Cl}_2} = \dfrac{(0.100)(0.08206)(300)}{5.00} = 0.492

atm, và tương tự

P_{\text{CO}} = 0.492

atm. Cũng có thể lập luận nhanh qua phần mol:

\chi_{\text{Cl}_2} = \chi_{\text{CO}} = 0.500

nên mỗi khí chiếm một nửa áp suất tổng. Hai giá trị bằng nhau vì trong mô hình khí lí tưởng, phân tử được coi là không có thể tích riêng và không tương tác với nhau, do đó áp suất chỉ phụ thuộc vào số hạt chứ không phụ thuộc khối lượng hay kích thước hạt.

4Bước 4: Phản ứng theo tỉ lệ mol

1:1

nên

0.100

mol

\text{Cl}_2

và

0.100

mol

\text{CO}

tiêu thụ hết đồng thời, không khí nào dư, và sinh ra

0.100

mol

\text{COCl}_2(g)

. Vì bình cứng và nhiệt độ giữ nguyên,

V

T

R

đều là hằng số, nên

P \propto n

: tổng số mol giảm từ

0.200

xuống

0.100

thì áp suất giảm đúng một nửa. Kiểm tra lại bằng phép tính trực tiếp:

P = \dfrac{(0.100)(0.08206)(300)}{5.00} = 0.492

atm.

Hỗn hợp ban đầu gồm $0.100$ mol mỗi khí, gây áp suất tổng $0.985$ atm ở $300$ K, trong đó clo và carbon monoxide mỗi khí đóng góp $0.492$ atm vì chúng có số mol bằng nhau. Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, bình chỉ còn $0.100$ mol phosgene và áp suất tụt xuống $0.492$ atm — kết quả này là hệ quả trực tiếp của việc trong bình cứng ở nhiệt độ không đổi, áp suất tỉ lệ thuận với tổng số mol khí.

2Ví dụ 2/2

Nén

1.00

mol khí

\text{N}_2

tới áp suất

400

atm ở

300

K. Phép đo thực nghiệm cho thấy thể tích mol của mẫu khí này là

70.0

mL, trong khi phương trình khí lí tưởng lại cho một giá trị khác. Cho

R = 0.08206\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{K}^{-1}

aTính thể tích mol mà định luật khí lí tưởng dự đoán và so sánh với giá trị đo được.
bGiải thích ở cấp độ phân tử vì sao thể tích thực lớn hơn thể tích dự đoán, chỉ rõ giả thiết nào của mô hình khí lí tưởng đã bị vi phạm.

1Bước 1: Áp dụng

PV = nRT

cho

n = 1.00

mol:

V = \dfrac{nRT}{P} = \dfrac{(1.00)(0.08206)(300)}{400} = \dfrac{24.62}{400} = 0.0615

L, tức khoảng

61.5

mL. Như vậy mô hình lí tưởng dự đoán một thể tích nhỏ hơn hẳn so với

70.0

mL đo được. Một cách gọn hơn để mô tả sai lệch này là hệ số nén (compressibility factor)

Z = \dfrac{PV}{nRT} = \dfrac{70.0}{61.5} = 1.14

; khí lí tưởng luôn có

Z = 1

, còn ở đây

Z > 1

2Bước 2: Phương trình khí lí tưởng được xây dựng trên hai giả thiết: các phân tử không hút nhau và tổng thể tích riêng của chúng là không đáng kể so với thể tích bình chứa. Ở

400

atm, thể tích bình bị nén xuống chỉ còn vài chục mililít cho một mol, nghĩa là phần không gian mà bản thân các phân tử chiếm chỗ không còn nhỏ nữa so với thể tích tổng. Vì phân tử không thể bị nén thành điểm, thể tích thực luôn phải lớn hơn thể tích mà công thức lí tưởng tính ra — sai lệch nằm ở chỗ mô hình thiếu số hạng cho thể tích phân tử, chứ không phải ở phép tính.

3Bước 3: Cần phân biệt điều này với kiểu sai lệch ngược lại. Ở áp suất vừa phải hoặc nhiệt độ thấp, lực hút giữa các phân tử mới là yếu tố chiếm ưu thế: chúng kéo các phân tử lại gần nhau, làm thể tích mol nhỏ hơn giá trị lí tưởng và cho

Z < 1

. Chẳng hạn ở điều kiện tiêu chuẩn, thể tích mol của

\text{Cl}_2

chỉ khoảng

22.06

L thay vì

22.41

L. Do đó, khi đề bài nói thể tích thực lớn hơn dự đoán, câu trả lời phải quy về thể tích riêng của phân tử; còn khi thể tích thực nhỏ hơn, đó là do lực hút giữa các phân tử.

Định luật khí lí tưởng dự đoán $61.5$ mL, nhỏ hơn giá trị đo $70.0$ mL, ứng với $Z = 1.14$ . Sự chênh lệch này cho thấy ở $400$ atm khí nitrogen không còn hành xử như khí lí tưởng: mô hình đã bỏ qua thể tích riêng mà bản thân các phân tử chiếm chỗ, và ở áp suất rất cao phần thể tích đó trở nên đáng kể nên khí thực (real gas) chiếm chỗ nhiều hơn dự đoán.

Dẫn tớiđịnh luật Dalton về áp suất riêng phần (sắp có)

Liên quanhằng số khí (sắp có)

Mục tiêu và lộ trình unit xem miễn phí — làm bài tập và lưu tiến độ cần tài khoản 0đ.