AP Statistics

phân phối chuẩn tắcstandard normal distribution

standard normal distributionVietnamese: phân phối chuẩn tắc

Còn gọi:Also called: z distribution

Phân phối chuẩn tắc là phân phối chuẩn đặc biệt có trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn (standard deviation) bằng 1.The standard normal distribution is the special normal distribution with mean 0 and standard deviation 1.

Trực giác: Hãy nghĩ đến việc đặt các thước đo khác nhau — nhiệt độ, chiều cao, điểm thi — lên cùng một cây thước chung: số 0 là vị trí trung bình, còn mỗi vạch đơn vị là một độ lệch chuẩn.Intuition: Think of putting very different measurements — temperatures, heights, test scores — on one common ruler: 0 marks the mean, and each tick mark is one standard deviation.

Công thức chínhKey formula

z=\frac{x-\mu}{\sigma}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Phân phối chuẩn tắc là phân phối của biến $Z$ thu được khi chuẩn hóa một biến có phân phối chuẩn theo trung bình và độ lệch chuẩn của nó. Khi đó, $Z$ có trung bình 0, độ lệch chuẩn 1; điểm $z$ cho biết quan sát cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn. Đường cong đối xứng qua 0, và diện tích bên trái $z_0$ bằng $P(Z \leq z_0)$ . Chuẩn hóa phân phối không chuẩn chỉ đổi thang đo, không biến nó thành phân phối chuẩn tắc.

The standard normal distribution is the distribution of the variable $Z$ obtained by standardizing a normally distributed variable using its own mean and standard deviation. The resulting variable $Z$ has mean 0 and standard deviation 1, and a $z$ -score tells you how many standard deviations an observation lies from the mean. The curve is symmetric about 0, and the area to the left of $z_0$ equals $P(Z \leq z_0)$ . Standardizing a non-normal distribution only rescales it; it does not turn it into a standard normal distribution.

Ký hiệuNotation

• $Z \sim N(0,\,1)$
•điểm chuẩn hóa $z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}$

• $Z \sim N(0,\,1)$
•standardized score $z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}$

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

z=\frac{x-\mu}{\sigma}

Dùng để đổi giá trị của biến chuẩn sang điểm z trên phân phối chuẩn tắc trước khi tính xác suất.Converts a value of a normal variable into a z-score on the standard normal distribution before you find a probability.

Trong đóWhere

z

điểm z trên phân phối chuẩn tắc (z-score)z-score on the standard normal distribution

x

giá trị quan sát trong mẫu hoặc tổng thểobserved value from a sample or population

\mu

trung bình tổng thể (population mean)population mean

\sigma

độ lệch chuẩn tổng thể (population standard deviation)population standard deviation

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Diện tích tra từ bảng z không mặc nhiên là giá trị p.

Với bảng tích lũy bên trái và kiểm định đuôi phải, phải lấy phần bù để được diện tích đuôi phải.

Điểm z không phải là xác suất.

Điểm z là vị trí trên trục hoành, đo khoảng cách đến trung bình theo đơn vị độ lệch chuẩn; xác suất là diện tích dưới đường cong và nằm từ 0 đến 1.

Chuẩn hóa không biến mọi phân phối thành phân phối chuẩn tắc.

Phép đổi sang z chỉ đổi vị trí và thang đo, không đổi hình dạng. Chỉ khi biến gốc có phân phối chuẩn, z mới có phân phối chuẩn tắc.

An area read from a z-table is not automatically the p-value.

Tables give cumulative area to the left, so for a right-tailed test you must subtract from 1 to get the right-tail area.

A z-score is not a probability.

It is a location on the horizontal axis, measuring distance from the mean in standard deviations, while a probability is an area under the curve between 0 and 1.

Standardizing does not make every distribution standard normal.

Converting to z shifts the center and rescales the spread but leaves the shape unchanged, so z is standard normal only when the original variable is normal.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Vẽ đường cong và tô đuôi trước khi tính.

Trong kiểm định giả thuyết, dấu của $H_a$ xác định đuôi cần lấy; chỉ nhân đôi diện tích đuôi với giả thuyết đối hai phía.

Ghi đủ tham số khi dùng normalcdf.

Nêu cận dưới, cận trên, trung bình và độ lệch chuẩn; với phân phối chuẩn tắc, hai tham số cuối là 0 và 1.

Sketch the curve and shade the tail before computing anything.

In a hypothesis test the inequality in $H_a$ tells you which tail to use, and you double the tail area only for a two-sided alternative.

List all four inputs when you use normalcdf.

State the lower bound, upper bound, mean, and standard deviation; for the standard normal distribution the last two are 0 and 1.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo hai vạch cắt trên trục z — nhìn diện tích đổi theo

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termPhân phối chuẩn (Normal)Xác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termPhân phối mẫu & định lý giới hạn trung tâm (CLT)Xác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termPhân phối mẫu của trung bình mẫu $\bar{x}$Suy luận cho trung bình (dữ liệu định lượng) · khoácourse AP Statistics

Dẫn tớiLeads tokiểm định giả thuyếthypothesis testing khoảng tin cậyconfidence interval

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

phân phối chuẩnnormal distribution

Khác nhau ở đâuHow they differPhân phối chuẩn tắc luôn có trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1, còn phân phối chuẩn tổng quát nhận bất kỳ giá trị nào cho hai tham số này

Hay nhầm khiMixed up whenhọc sinh tra trực tiếp giá trị x trên bảng z thay vì chuẩn hóa thành z-score trước khi tính xác suất

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Học tiếp từ đâyKeep learning

Hay nhầm vớiOften confused with

Cùng chủ đềSame topic