Đang tải bài học…

AP Chemistry

chữ số có nghĩa

significant figures

Chữ số có nghĩa là các chữ số biết chắc cùng một chữ số ước lượng cuối cùng trong phép đo, cho biết độ chính xác của dụng cụ.

Mọi phép đo trong phòng thí nghiệm đều mang theo một độ bất định nhất định, dù dụng cụ có tinh vi đến đâu. Khi ghi lại kết quả, nhà hóa học phải trung thực về mức độ tin cậy mà mình đạt được, và sự trung thực đó được thể hiện qua chữ số có nghĩa. Cụ thể, tất cả chữ số đọc trực tiếp từ dụng cụ cùng với một chữ số cuối cùng được ước lượng hợp lý tạo nên độ chính xác (precision) của phép đo. Nhờ đó, người đọc kết quả có thể hình dung được giới hạn tin cậy của con số mà không cần nhìn lại dụng cụ.

Để xác định bao nhiêu chữ số có nghĩa, ta bắt đầu từ chữ số khác không đầu tiên bên trái và đếm sang phải cho đến chữ số cuối cùng. Các số không đứng ở đầu, chẳng hạn như trong $0{,}0042$ , chỉ đóng vai trò định vị dấu thập phân nên không được tính. Ngược lại, những số không nằm giữa các chữ số khác không hoặc nằm sau dấu thập phân và sau một chữ số khác không đều được đếm. Vì vậy, khối lượng $2{,}050$ g có bốn chữ số có nghĩa, trong khi $0{,}0042$ g chỉ có hai.

Khi thực hiện phép tính, kết quả cuối cùng phải được làm tròn (rounding) cho phù hợp với dữ liệu kém chính xác nhất. Trong phép nhân và chia, kết quả mang số chữ số có nghĩa bằng số chữ số có nghĩa ít nhất trong các giá trị tham gia. Còn trong phép cộng và trừ, ta giữ lại đến hàng thập phân ít chi tiết nhất. Nhờ tuân thủ các quy tắc này, sai số không lan truyền quá mức và giá trị ngoại lai (outlier) do làm tròn không làm sai lệch các bước tính tiếp theo.

Trực giác: Giống như khi bạn nói "cách nhà khoảng 3 km" thì con số 3 ngầm cho biết bạn chỉ ước lượng đến hàng kilomet chứ không đo bằng thước dây.

Khái niệm này sinh ra từ đâu

những năm 1700

Cụm từ "chữ số có nghĩa" xuất hiện từ những năm 1700, nhưng khi đó mang một nghĩa hoàn toàn khác với cách hiểu ngày nay; quy tắc hiện đại chỉ định hình dần sau đó, nhằm trả lời câu hỏi: một phép đo được phép ghi tới bao nhiêu chữ số thì còn đáng tin.

Mọi dụng cụ đo đều có giới hạn phân giải của nó, nên khi người ta viết ra một con số dài hơn khả năng của thiết bị, những chữ số dư ra không còn mang thông tin thật mà chỉ là ảo giác về sự chính xác. Nhu cầu phân biệt phần đáng tin với phần vô nghĩa đã sinh ra một công cụ thống kê rất đơn giản: đếm xem mỗi số đo có bao nhiêu chữ số đáng tin, rồi cho kết quả tính toán chịu chung giới hạn của số đo thô nhất. Cách làm này không hoàn hảo, và nhiều người phê bình rằng nó quá thô để diễn tả độ bất định (uncertainty), nhưng nó dễ dùng và trong phần lớn trường hợp là đủ tốt. Nhờ vậy nó trở thành quy ước chuẩn trong báo cáo phòng thí nghiệm.

Hay hiểu sai

Phép cộng và phép trừ đếm số chữ số thập phân, không đếm chữ số có nghĩa.

Số 0 đứng cuối sau dấu thập phân là chữ số có nghĩa, không được bỏ đi.

Đọc dụng cụ đo phải ghi thêm một chữ số ước lượng ngoài vạch chia.

Hệ số phương trình và số quy đổi định nghĩa không giới hạn chữ số có nghĩa.

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một học sinh hòa tan 8.00 g

\text{NH}_4\text{NO}_3(s)

vào 100. g

\text{H}_2\text{O}(l)

trong nhiệt lượng kế cốc xốp. Nhiệt kế được vạch chia tới 0.1 °C: nhiệt độ ban đầu của nước là 22.0 °C, nhiệt độ thấp nhất của dung dịch sau khi muối tan hết là 16.8 °C. Giả thiết nhiệt dung riêng của dung dịch bằng 4.18 J/(g·°C) và nhiệt lượng kế không hấp thụ nhiệt. Khối lượng mol của

\text{NH}_4\text{NO}_3

là 80.05 g/mol.

aTính độ biến thiên nhiệt độ của dung dịch và cho biết kết quả có bao nhiêu chữ số có nghĩa.
bTính nhiệt lượng mà dung dịch trao đổi, ghi đúng số chữ số có nghĩa.
cTính biến thiên entanpi hòa tan của $\text{NH}_4\text{NO}_3$ theo kJ/mol và giải thích vì sao kết quả cuối cùng chỉ được giữ hai chữ số có nghĩa.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyCấu trúc & tính chất nguyên tử · bài “Mol và khối lượng mol” — khoá AP Chemistry

Cần trướcđộ không đảm bảo tuyệt đối (sắp có)

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

số chính xácexact number

Khác nhau ở đâuChữ số có nghĩa áp dụng cho số đo lường, luôn chứa ít nhất một chữ số ước lượng. Số chính xác đến từ đếm hoặc định nghĩa nên có vô hạn chữ số có nghĩa.

Hay nhầm khiĐề cho '1000 mL trong bình định mức' và 'đo được 998 mL' — học sinh dễ gán cùng số chữ số có nghĩa cho cả hai.

Nguồn tham khảo

[1]Chemistry The Central Science in SI Units 15th Expanded Global Edition. tr. 13, 73–74.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi bắt nguồn từ chữ "significant" trong tiếng Anh, nghĩa là "mang ý nghĩa, đáng kể": đó là những chữ số vừa đáng tin cậy vừa cần thiết để diễn đạt một đại lượng. Ngược lại, các số 0 đứng bên trái chữ số khác 0 đầu tiên chỉ đóng vai trò giữ chỗ (placeholder) trong hệ ghi số theo vị trí, không nói thêm gì về chất lượng phép đo, nên không được tính là có nghĩa. Điểm thú vị là bản thân cụm từ này đã tồn tại từ thế kỷ 18 với một nghĩa khác hẳn, rồi mới dần chuyển thành quy tắc gắn với độ chính xác (accuracy) và độ chụm (precision) như trong hóa học và vật lý hiện nay.

Mẹo phòng thi

Chỉ làm tròn ở đáp số cuối cùng, tuyệt đối không làm tròn giữa chừng.

Viết ra biểu thức số trước khi ghi đáp án, kể cả khi kết quả sai.

Với pH và các đại lượng logarit, chỉ phần thập phân mới đếm chữ số có nghĩa.

Tần suất trong đề AP ChemistryThường xuyên

Bước 1: Với phép cộng và phép trừ, quy tắc không đếm chữ số có nghĩa mà đếm số chữ số sau dấu thập phân. Cả hai số đo nhiệt độ đều được đọc tới hàng phần mười, nên hiệu số cũng chỉ được giữ tới hàng phần mười:

\Delta T = 16.8 - 22.0 = -5.2\ ^\circ\text{C}

. Con số

-5.2

có hai chữ số có nghĩa, trong đó chữ số 2 là chữ số không chắc chắn (uncertain digit) vì nó đến từ ước lượng trên vạch chia của nhiệt kế. Dấu âm cho biết dung dịch lạnh đi, tức quá trình hòa tan thu nhiệt.

2Bước 2: Khối lượng dung dịch là tổng khối lượng nước và muối. Vì 100. g được ghi tới hàng đơn vị còn 8.00 g ghi tới hàng phần trăm, tổng phải làm tròn về hàng đơn vị:

100. + 8.00 = 108\ \text{g}

, tức ba chữ số có nghĩa. Đây là chi tiết mà đề thi rất hay trừ điểm, vì nhiều học sinh viết 108.00 g và tự gán cho phép đo một độ chính xác mà cân không hề có.

3Bước 3: Áp dụng

q = mc\Delta T

với các giá trị vừa xác định:

q = (108)(4.18)(-5.2) = -2347.5\ \text{J}

nếu tính bằng máy. Nhưng với phép nhân và phép chia, kết quả phải mang số chữ số có nghĩa bằng thừa số ít chữ số có nghĩa nhất; ở đây

-5.2

chỉ có hai, nên

q = -2.3 \times 10^{3}\ \text{J}

. Dấu âm nghĩa là dung dịch mất

2.3 \times 10^{3}

J, và lượng nhiệt đó đã bị quá trình hòa tan hấp thụ.

4Bước 4: Số mol muối tính từ khối lượng và khối lượng mol:

n = \dfrac{8.00}{80.05} = 0.0999\ \text{mol}

, giữ ba chữ số có nghĩa theo thừa số 8.00. Lưu ý rằng hệ số chuyển đổi 1000 J = 1 kJ là một số chính xác (exact numbers), nên nó không hề giới hạn số chữ số có nghĩa của kết quả.

5Bước 5: Chia nhiệt lượng mà quá trình hòa tan hấp thụ cho số mol:

\Delta H = \dfrac{+2347.5}{0.0999} = 2.35 \times 10^{4}\ \text{J/mol}

theo giá trị chưa làm tròn. Chuỗi phép tính có ba thừa số với số chữ số có nghĩa lần lượt là ba, ba và hai, do đó thừa số nghèo nhất vẫn là

\Delta T

. Vì vậy kết quả cuối cùng chỉ được giữ hai chữ số:

\Delta H \approx +23\ \text{kJ/mol}

Nhiệt độ giảm 5.2 °C (hai chữ số có nghĩa), dung dịch tỏa ra $2.3 \times 10^{3}$ J nên quá trình hòa tan hấp thụ đúng lượng nhiệt đó, và entanpi hòa tan của $\text{NH}_4\text{NO}_3$ là khoảng $+23$ kJ/mol. Dấu dương xác nhận đây là quá trình thu nhiệt, phù hợp với việc cốc nước trở nên lạnh. Toàn bộ độ chính xác của bài toán bị khóa lại ở phép trừ nhiệt độ: dù cân đo được tới 8.00 g thì hiệu hai nhiệt độ vẫn chỉ còn hai chữ số có nghĩa, và kết quả cuối không thể chính xác hơn khâu yếu nhất trong chuỗi phép đo.

2Ví dụ 2/2

Một học sinh có 100. mL dung dịch

\text{CuSO}_4(aq)

nồng độ 0.400 M và được yêu cầu pha 100. mL dung dịch

\text{CuSO}_4(aq)

nồng độ 0.150 M. Trong phòng thí nghiệm có bình định mức 100.00 mL, buret vạch tới 0.01 mL, ống đong 100 mL vạch tới 1 mL và cốc thủy tinh 250 mL vạch tới 25 mL.

aTính thể tích dung dịch gốc cần lấy, ghi đúng số chữ số có nghĩa.
bChọn dụng cụ đong thể tích đó và giải thích lựa chọn dựa trên chữ số có nghĩa.
cTính số mol $\text{Cu}^{2+}$ có trong dung dịch sau khi pha loãng.

1Bước 1: Phép pha loãng không làm thay đổi số mol chất tan, nên

M_1V_1 = M_2V_2

. Thay số:

V_1 = \dfrac{(0.150)(100.)}{0.400} = 37.5\ \text{mL}

. Ba dữ kiện đầu vào đều có ba chữ số có nghĩa — chú ý rằng dấu chấm trong "100." chính là dấu hiệu cho biết cả ba chữ số đều có nghĩa — nên kết quả cũng giữ ba chữ số là 37.5 mL.

2Bước 2: Muốn ghi được 37.5 mL thì dụng cụ phải đọc được tới hàng phần mười millilit. Ống đong vạch tới 1 mL chỉ cho phép ước lượng tới 0.1 mL nên vừa đủ, còn cốc thủy tinh vạch 25 mL thì kết quả chỉ đáng tin tới hàng chục và hoàn toàn không đủ. Buret vạch tới 0.01 mL là lựa chọn tốt nhất vì cho phép ghi 37.50 mL với bốn chữ số có nghĩa, tức là dư độ chính xác so với yêu cầu của bài toán.

3Bước 3: Sau khi lấy 37.5 mL dung dịch gốc (stock solution) vào bình định mức, học sinh thêm nước cất tới vạch 100.00 mL. Số mol ion đồng trong bình được tính trực tiếp từ nồng độ và thể tích cuối:

n = (0.150)(0.100) = 0.0150\ \text{mol}

. Kết quả giữ ba chữ số có nghĩa, và số 0 cuối cùng bắt buộc phải viết ra vì nó là chữ số có nghĩa chứ không phải số 0 trang trí.

4Bước 4: Có thể kiểm tra chéo bằng số mol lấy từ dung dịch gốc:

(0.400)(0.0375) = 0.0150\ \text{mol}

, đúng bằng kết quả trên. Sự trùng khớp này xác nhận rằng phép pha loãng chỉ thêm dung môi chứ không thêm chất tan.

Học sinh cần lấy 37.5 mL dung dịch $\text{CuSO}_4$ 0.400 M rồi thêm nước cất tới vạch 100.00 mL của bình định mức; dung dịch thu được chứa 0.0150 mol $\text{Cu}^{2+}$ . Việc chọn buret hoặc ống đong thay cho cốc thủy tinh không phải là chuyện hình thức, bởi số chữ số có nghĩa mà thí sinh được phép ghi trong bài luôn bị chặn bởi độ chia nhỏ nhất của dụng cụ đã dùng.

nồng độ mol (sắp có)

Liên quankí hiệu khoa học (sắp có)độ chụm

Mục tiêu và lộ trình unit xem miễn phí — làm bài tập và lưu tiến độ cần tài khoản 0đ.