Đang tải bài học…

AP Chemistry

độ chụm

precision

Độ chụm là mức độ gần nhau giữa các kết quả đo lặp lại của cùng một đại lượng.

Độ chụm phản ánh mức độ sát nhau giữa các kết quả khi ta đo lặp lại cùng một đại lượng nhiều lần trong những điều kiện giống hệt nhau. Trong phòng thí nghiệm hóa học, mỗi lần cân một mẫu chất hay đọc thể tích trên buret, giá trị thu được luôn dao động ít nhiều quanh một con số nhất định. Nếu các lần đo cho kết quả nằm sát nhau thành một cụm chặt chẽ, ta nói phép đo có độ chụm cao; ngược lại, nếu các giá trị phân tán rộng, độ chụm thấp.

Vì vậy, nguyên nhân chính ảnh hưởng đến độ chụm là các sai số ngẫu nhiên (random error) — những biến động không thể đoán trước xuất phát từ giới hạn phân giải của dụng cụ, từ cách ước lượng chữ số cuối cùng, hoặc từ nhiễu loạn môi trường xung quanh. Nhờ giảm thiểu những nguồn sai số ngẫu nhiên (random error) này — chẳng hạn dùng cân điện tử có bốn chữ số thập phân thay vì cân lò xo — nhà thực nghiệm nâng cao độ chụm của phép đo. Độ chụm cao đồng nghĩa với việc kết quả có khả năng tái lập tốt, nghĩa là một người khác lặp lại thí nghiệm trong cùng điều kiện sẽ thu được những con số tương tự.

Tuy nhiên, độ chụm cao không đảm bảo kết quả đo nằm gần giá trị thực. Một buret bị khắc sai vạch chia có thể cho năm lần đọc rất gần nhau — rất chụm — nhưng tất cả đều lệch khỏi giá trị đúng. Khoảng cách giữa cụm kết quả và giá trị thực được gọi là độ đúng, và nó bắt nguồn từ sai số hệ thống chứ không phải từ sai số ngẫu nhiên (random error). Do đó, một phép đo đáng tin cậy cần đồng thời cả độ chụm lẫn độ đúng.

Trực giác: Bắn năm viên đạn vào bia mà cả năm lỗ nằm sát nhau tại một chỗ — đó là độ chụm; còn nếu cả năm lỗ đó cùng lệch khỏi tâm bia, thì chụm nhưng không đúng.

Khái niệm này sinh ra từ đâu

thập niên 1630 (trong tiếng Anh)

Từ "precision" đi vào tiếng Anh khoảng thập niên 1630, mượn từ tiếng Pháp "précision" của thế kỷ 16 và xa hơn nữa là từ tiếng Latin, với nghĩa ban đầu thuộc về tư duy chứ chưa phải về đo lường.

Nguồn tra cứu từ nguyên cho thấy "precision" xuất hiện trong tiếng Anh vào thập niên 1630 với một nghĩa nghe rất xa lạ với phòng thí nghiệm: "sự cắt bỏ trong tư duy", tức thao tác trừu tượng hóa. Nói cách khác, ban đầu đây là một thuật ngữ của triết học và lập luận, chỉ việc gạt bỏ những chi tiết thừa để giữ lại đúng cái cần bàn. Vì vậy, khi ngày nay ta dùng từ này cho các phép đo lặp lại (replicate measurements) sát nhau, ta đang thừa hưởng một ẩn dụ cũ về việc cắt gọt cho gọn. Các nguồn hiện có không ghi ai là người đầu tiên đưa nó vào ngôn ngữ khoa học thực nghiệm, nên phần đó xin để ngỏ.

Thử nghiệm tương tác

Kéo các chấm lại sát nhau rồi dời cả chùm — nhìn độ lệch chuẩn và khoảng cách tới vạch 68,7 °C đổi độc lập nhau

Hay hiểu sai

Độ chụm không phải độ chính xác (accuracy).

Tần suất trong đề AP ChemistryÍt gặp

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Trong bài thực hành xác định nhiệt độ sôi của hexane, học sinh dùng một nhiệt kế Celsius có vạch chia nhỏ nhất là 1 °C. Khi chất lỏng sôi ổn định, mực cột thủy ngân nằm giữa vạch 68 °C và vạch 69 °C, ước chừng ở khoảng sáu phần mười của khoảng cách giữa hai vạch.

aTheo độ chụm của nhiệt kế, phải ghi nhiệt độ sôi của hexane là bao nhiêu và giá trị đó có mấy chữ số có nghĩa?
bGiải thích vì sao hai cách ghi "69 °C" và "68,60 °C" đều không được chấp nhận.

1Bước 1: Xác định vạch chia nhỏ nhất của dụng cụ. Trên nhiệt kế này, hai vạch liền kề cách nhau

1\ ^\circ\text{C}

, nên mọi chữ số ở hàng đơn vị đều là chữ số đọc chắc chắn.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyCấu trúc & tính chất nguyên tử · bài “Mol và khối lượng mol” — khoá AP Chemistry

Cần trướcsai số ngẫu nhiên (sắp có)

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

độ chính xác (accuracy)accuracy

Khác nhau ở đâuĐộ chụm đo mức gần nhau giữa các lần lặp lại, không cần biết giá trị thực. Độ chính xác đo mức gần giá trị thực, không cần biết các lần lặp có gần nhau hay không.

Hay nhầm khiĐề cho một nhóm kết quả đo lệch xa giá trị thực nhưng sát nhau, hỏi đây là vấn đề về độ chụm hay độ chính xác

Nguồn tham khảo

[1]Chemistry The Central Science in SI Units 15th Expanded Global Edition. tr. 13, 69, 73.

Vì sao mang đúng cái tên này? Cái tên nghe khô khan này thật ra bắt nguồn từ hình ảnh "cắt": tiếng Latin gốc mang nghĩa cắt cụt, cắt bỏ, và khi vào tiếng Anh qua tiếng Pháp "précision" thì nghĩa đầu tiên được ghi nhận là "sự cắt bỏ (về mặt tinh thần), sự trừu tượng hóa". Do đó, mạch nghĩa nối liền nhau khá tự nhiên: cắt bỏ phần dư thừa thì cái còn lại vừa khít và không xê dịch, và một tập số liệu "vừa khít" chính là tập số liệu có độ chụm cao. Cần phân biệt với độ đúng (accuracy) — sát giá trị thật — vì hai từ này trong tiếng Anh thường bị dùng lẫn ngoài đời thường nhưng được tách bạch nghiêm ngặt trong đề thi.

Kéo các chấm lại sát nhau rồi dời cả chùm — nhìn độ lệch chuẩn và khoảng cách tới vạch 68,7 °C đổi độc lập nhau

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — mở khoá bằng tài khoản 0đ.

Tạo tài khoản miễn phí

Bước 2: Áp dụng quy tắc ghi số liệu: luôn ghi thêm ĐÚNG MỘT chữ số ước lượng (estimated digit) vượt quá vạch chia nhỏ nhất. Vì vạch chia là

1\ ^\circ\text{C}

, chữ số ước lượng rơi vào hàng phần mười, tức hàng

0{,}1\ ^\circ\text{C}

3Bước 3: Cột chất lỏng nằm trên vạch 68 và cách vạch đó khoảng sáu phần mười khoảng chia, nên phần ước lượng là

0{,}6

. Giá trị ghi được là

68{,}6\ ^\circ\text{C}

, gồm ba chữ số có nghĩa (significant figures): hai chữ số chắc chắn là 6 và 8, một chữ số ước lượng là 6.

4Bước 4: Đối chiếu hai cách ghi sai. Ghi "

69\ ^\circ\text{C}

" là vứt bỏ chữ số ước lượng mà nhiệt kế vẫn cho phép đọc, tức báo cáo độ chụm thấp hơn thực tế của dụng cụ. Ngược lại, ghi "

68{,}60\ ^\circ\text{C}

" là thêm chữ số thứ tư ở hàng phần trăm mà mắt không thể ước lượng được, tức tuyên bố một độ chụm mà dụng cụ không có.

Nhiệt độ sôi của hexane phải được ghi là $68{,}6\ ^\circ\text{C}$ — ba chữ số có nghĩa, trong đó chữ số cuối là chữ số ước lượng. Cách ghi này phản ánh đúng độ chụm của nhiệt kế có vạch chia $1\ ^\circ\text{C}$ : không giấu bớt thông tin đọc được, cũng không phóng đại khả năng của dụng cụ.

2Ví dụ 2/2

Ethanol nguyên chất ở

20\ ^\circ\text{C}

có khối lượng riêng chuẩn

0{,}789\ \text{g/mL}

. Hai học sinh cùng xác định đại lượng này, mỗi người làm bốn lần đo độc lập. Học sinh X thu được

0{,}834

;

0{,}836

;

0{,}833

;

0{,}835\ \text{g/mL}

. Học sinh Y thu được

0{,}79

;

0{,}76

;

0{,}82

;

0{,}78\ \text{g/mL}

aTính giá trị trung bình và khoảng biến thiên của mỗi bộ số liệu, rồi cho biết bộ nào có độ chụm cao hơn.
bTính phần trăm sai số của mỗi giá trị trung bình so với giá trị chuẩn và nhận xét về độ đúng.
cNêu một nguyên nhân hợp lý cho kiểu kết quả của học sinh X và giải thích vì sao làm thêm nhiều lần đo cũng không sửa được.

1Bước 1: Tính trung bình của học sinh X:

0{,}834+0{,}836+0{,}833+0{,}835 = 3{,}338

, chia cho 4 được

\bar{x}_X = 0{,}8345\ \text{g/mL}

. Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:

0{,}836-0{,}833 = 0{,}003\ \text{g/mL}

2Bước 2: Tính trung bình của học sinh Y:

0{,}79+0{,}76+0{,}82+0{,}78 = 3{,}15

, chia cho 4 được

\bar{x}_Y = 0{,}7875\ \text{g/mL}

, với khoảng biến thiên

0{,}82-0{,}76 = 0{,}06\ \text{g/mL}

. Khoảng biến thiên của Y gấp 20 lần của X, nghĩa là các lần đo của X bám sát nhau hơn hẳn, nên bộ số liệu của X có độ chụm cao hơn.

3Bước 3: Đánh giá độ đúng (accuracy) bằng phần trăm sai số (percent error):

\%E = \frac{|\bar{x}-x_{\text{true}}|}{x_{\text{true}}}\times 100\%

trong đó

\bar{x}

là trung bình thực nghiệm và

x_{\text{true}} = 0{,}789\ \text{g/mL}

4Bước 4: Thay số cho học sinh X:

\frac{|0{,}8345-0{,}789|}{0{,}789}\times 100\% = \frac{0{,}0455}{0{,}789}\times 100\% = 5{,}77\%

. Thay số cho học sinh Y:

\frac{|0{,}7875-0{,}789|}{0{,}789}\times 100\% = \frac{0{,}0015}{0{,}789}\times 100\% = 0{,}19\%

. Vậy X chụm mà không đúng, còn Y đúng mà không chụm.

5Bước 5: Giải thích cho X: cả bốn giá trị đều lệch về cùng một phía và lệch cao hơn giá trị chuẩn, dấu hiệu điển hình của sai số hệ thống (systematic error). Một nguyên nhân hợp lý là mẫu ethanol đã hút ẩm từ không khí; nước có khối lượng riêng

1{,}00\ \text{g/mL}

nên lẫn nước sẽ kéo kết quả lên trên. Lấy trung bình chỉ triệt tiêu được sai lệch ngẫu nhiên hai phía, còn độ lệch một chiều thì vẫn còn nguyên dù đo bao nhiêu lần.

Học sinh X có $\bar{x} = 0{,}8345\ \text{g/mL}$ , khoảng biến thiên $0{,}003\ \text{g/mL}$ và phần trăm sai số $5{,}77\%$ : độ chụm cao nhưng độ đúng kém. Học sinh Y có $\bar{x} = 0{,}7875\ \text{g/mL}$ , khoảng biến thiên $0{,}06\ \text{g/mL}$ và phần trăm sai số $0{,}19\%$ : độ đúng tốt nhưng độ chụm kém. Trường hợp của X cho thấy độ chụm cao không bảo đảm kết quả đúng; muốn sửa thì phải tìm và loại bỏ nguồn sai số hệ thống, chẳng hạn dùng ethanol khan mới mở nắp, chứ không phải tăng số lần đo.

phép đo nhiệt lượng (sắp có)

Liên quanchữ số có nghĩasai số xác định (sắp có)

Mục tiêu và lộ trình unit xem miễn phí — làm bài tập và lưu tiến độ cần tài khoản 0đ.