kiểm định t

Khi suy luận về trung bình tổng thể, nhà nghiên cứu hiếm khi biết độ lệch chuẩn (standard deviation) của tổng thể. Do đó, thay vì dùng phân phối chuẩn, kiểm định t thay thế độ lệch chuẩn tổng thể $\sigma$ bằng độ lệch chuẩn mẫu $s$. Sự thay thế này khiến thống kê kiểm định (test statistic) không còn tuân theo phân phối chuẩn mà tuân theo phân phối t với $n-1$ bậc tự do (degrees of freedom).

Thống kê kiểm định t được tính bằng công thức: $$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$$ Trong đó, $\bar{x}$ là trung bình mẫu, $\mu_0$ là giá trị trung bình được nêu trong giả thuyết không (null hypothesis), $s$ là độ lệch chuẩn mẫu, và $n$ là cỡ mẫu. Công thức này đo lường khoảng cách giữa trung bình mẫu và giá trị giả định, chuẩn hóa theo sai số chuẩn ước lượng. Vì vậy, giá trị $t$ càng xa 0 thì bằng chứng chống lại giả thuyết không càng mạnh.

Sau khi tính được giá trị $t$, người ta so sánh nó với phân phối t để tìm giá trị p (p-value). Nếu giá trị p nhỏ hơn mức ý nghĩa $\alpha$, ta bác bỏ giả thuyết không và kết luận có bằng chứng thống kê rằng trung bình tổng thể khác với $\mu_0$. Ngược lại, nếu giá trị p lớn hơn $\alpha$, ta không đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết không. Kiểm định t có thể áp dụng cho một mẫu, hai mẫu độc lập, hoặc mẫu cặp, tùy vào thiết kế nghiên cứu.