mẫu đại diện

Trong thống kê, mục tiêu cốt lõi của việc chọn mẫu là thu được một nhóm cá thể đủ nhỏ để nghiên cứu nhưng vẫn phản ánh được bức tranh toàn cảnh của tổng thể. Một mẫu được gọi là mẫu đại diện (representative sample) khi phân phối của các đặc trưng chính trong mẫu — chẳng hạn trung bình, tỉ lệ, hay mức độ biến thiên — xấp xỉ sát với phân phối tương ứng trong tổng thể. Nhờ đó, nhà nghiên cứu có thể dùng các số liệu tính từ mẫu để ước lượng tham số thực sự của tổng thể mà không vấp phải sai lệch hệ thống.

Tuy nhiên, tính đại diện không phải là điều tự nhiên có được. Sai lệch chọn mẫu (sampling bias) xuất hiện bất cứ khi nào một bộ phận tổng thể bị loại trừ hoặc bị đại diện quá mức so với tỉ trọng thực của nó. Vì vậy, ngẫu nhiên hóa trong khâu chọn mẫu là biện pháp chủ yếu để tăng xác suất thu được mẫu đại diện: khi mỗi cá thể có cơ hội được chọn ngang nhau, các đặc điểm đã biết lẫn chưa biết của tổng thể đều có khả năng xuất hiện trong mẫu theo đúng tỉ trọng của chúng. Ngược lại, một mẫu tiện lợi hay mẫu tự chọn thường thiên lệch theo những chiều khó nhận ra và khó hiệu chỉnh.

Một điểm quan trọng cần lưu ý là ngẫu nhiên hóa làm tăng khả năng đại diện, nhưng không đảm bảo tuyệt đối. Do biến động ngẫu nhiên, một mẫu ngẫu nhiên đơn giản (simple random sample) vẫn có thể, thuần túy vì may rủi, phản ánh sai một đặc trưng nào đó của tổng thể. Vì vậy, kích thước mẫu đủ lớn đóng vai trò bổ sung: khi $n$ tăng, xác suất để mẫu lệch xa tổng thể giảm theo định lý giới hạn trung tâm (central limit theorem). Kết hợp giữa phương pháp chọn mẫu có ngẫu nhiên hóa và cỡ mẫu phù hợp chính là nền tảng để mọi suy luận thống kê có giá trị.