Đang tải bài học…

AP Statistics

ngẫu nhiên hóa

randomization

Còn gọi: dựa trên ngẫu nhiên · rely on chance · chọn ngẫu nhiên

Ngẫu nhiên hóa (randomization) là dùng cơ hội để phân các đơn vị thí nghiệm vào nhóm điều trị, nhằm triệt tiêu ảnh hưởng của biến gây nhiễu.

Trong một thực nghiệm, nhà nghiên cứu cần so sánh hiệu quả giữa các cách xử lý khác nhau. Nếu người làm thí nghiệm tự quyết định đơn vị nào nhận điều trị nào, các nhóm sẽ khác biệt nhau một cách có hệ thống — chẳng hạn nhóm khỏe hơn vô tình rơi vào nhóm dùng thuốc mới, khiến ta không phân biệt được kết quả do thuốc hay do sức khỏe ban đầu. Ngẫu nhiên hóa (randomization) giải quyết vấn đề này bằng cách để cơ hội quyết định việc phân nhóm, chứ không để ý muốn chủ quan can thiệp.

Nhờ cơ chế ngẫu nhiên, mọi đặc điểm đã biết và chưa biết của đơn vị thí nghiệm đều được rải đều giữa các nhóm điều trị (treatment). Khi đó, trước khi áp dụng bất kỳ cách xử lý nào, các nhóm gần như tương đương nhau về mọi mặt ngoại trừ sự biến thiên do may rủi. Vì vậy, nếu sau thí nghiệm ta thấy sự khác biệt có ý nghĩa giữa các nhóm, ta có lý do chính đáng để quy sự khác biệt đó cho cách xử lý chứ không phải cho yếu tố nào khác.

Do đó, ngẫu nhiên hóa là nền tảng của thiết kế thực nghiệm (experimental design): thiếu nó, thực nghiệm mất đi tính công bằng và kết luận trở nên thiếu tin cậy. Tuy nhiên, cần phân biệt ngẫu nhiên hóa với chọn mẫu ngẫu nhiên — cái trước gán đơn vị vào nhóm điều trị để kiểm soát biến gây nhiễu (confounding variable), cái sau rút cá thể từ tổng thể để suy rộng kết quả. Cả hai đều dựa trên cơ hội ngẫu nhiên, nhưng phục vụ hai mục đích khác nhau. Trong đề thi AP Statistics, điều kiện ngẫu nhiên hóa thường được kiểm tra cùng điều kiện 10% và điều kiện chuẩn; học sinh cần biết cách xác nhận rằng điều kiện này đã được thỏa mãn, chứ không chỉ đánh dấu tích mà không giải thích.

Trực giác: Ngẫu nhiên hóa giống như việc xóc đều cỗ bài trước khi chia: khi mỗi lá bài có cơ hội rơi vào tay bất kỳ người chơi nào, không ai có thể gian lận bằng cách xếp sẵn quân tốt cho mình.

Khái niệm này sinh ra từ đâu

1884–1935Charles Sanders PeirceJoseph JastrowRonald A. Fisher

Ngẫu nhiên hóa với tư cách một thủ tục thí nghiệm được Charles Sanders Peirce và Joseph Jastrow đưa vào thực hành năm 1884, rồi được Ronald A. Fisher mở rộng và phổ biến năm 1935 như nền tảng để suy luận nhân quả và kiểm định giả thuyết.

Vấn đề đặt ra từ rất sớm là làm sao biết chắc rằng khác biệt giữa hai nhóm đến từ tác động ta quan tâm chứ không đến từ cách người làm thí nghiệm xếp người vào nhóm. Peirce đã xử lý bằng cách phân người tình nguyện vào các nhóm một cách ngẫu nhiên trong một thiết kế làm mù, lặp đo, để đánh giá khả năng phân biệt trọng lượng của họ. Cùng hướng đó, hai bài viết của ông trong các năm 1877–1878 và 1883 nhấn mạnh vai trò của suy luận dựa trên ngẫu nhiên hóa. Nửa thế kỷ sau, Fisher biến ý tưởng này thành quy tắc chuẩn cho thí nghiệm nông nghiệp và cho cả việc kiểm định giả thuyết.

Thử nghiệm tương tác

Bấm bốc thăm hàng trăm lần — xem nhóm điều trị có bị đẩy lệch về một phía không

Hay hiểu sai

Phân nhóm ngẫu nhiên (random assignment) và chọn mẫu ngẫu nhiên (random sampling) là hai việc hoàn toàn khác nhau.

Ngẫu nhiên hóa không làm các nhóm giống hệt nhau, nó chỉ làm chênh lệch trở thành ngẫu nhiên.

Viết "chia ngẫu nhiên các đối tượng thành hai nhóm" là chưa đủ để được điểm mô tả.

Trong thiết kế khối ngẫu nhiên hóa (randomized block design), việc bốc thăm diễn ra riêng trong từng khối.

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một kỹ sư nông nghiệp muốn so sánh ba loại phân bón lá (ký hiệu A, B, C) đối với năng suất cà chua. Ông có 24 cây cà chua cùng giống, cùng tuổi, được trồng trong 24 chậu giống hệt nhau đặt trong một nhà kính. Mỗi cây sẽ nhận đúng một loại phân bón, và sau 10 tuần ông ghi lại khối lượng quả thu hoạch (kg) của từng cây.

aMô tả một cách cụ thể quy trình phân bổ ba loại phân bón cho 24 cây sao cho thí nghiệm là thiết kế ngẫu nhiên hoàn toàn. Nêu rõ từng bước để một người khác có thể lặp lại đúng quy trình đó.
bGiải thích vì sao bước ngẫu nhiên hóa ở ý (a) lại cần thiết, thay vì để kỹ sư tự chọn cây nào nhận loại phân nào.
cGiả sử nhà kính có một đầu gần cửa sổ nhận nhiều nắng hơn hẳn đầu còn lại. Hãy đề xuất một thay đổi trong thiết kế và cho biết ngẫu nhiên hóa được thực hiện ở đâu trong thiết kế mới.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · bài “Thiết kế thực nghiệm” — khoá AP Statistics

Dẫn tớithiết kế ngẫu nhiên hoàn toàn

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

mẫu ngẫu nhiên (random sample)random sample

Khác nhau ở đâuMẫu ngẫu nhiên là cách chọn đơn vị từ quần thể vào nghiên cứu, còn ngẫu nhiên hóa là cách phân chia các đơn vị đã chọn vào các nhóm xử lý bên trong thí nghiệm

Hay nhầm khiđề mô tả một nghiên cứu dùng cả hai thao tác, học sinh dễ gộp chung và không phân biệt được thao tác nào phục vụ mục đích nào

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 24, 36, 41.

Vì sao mang đúng cái tên này? Cái tên nghe như một thao tác kỹ thuật, và đúng là như vậy: nó mô tả chính việc biến sự phân nhóm thành một phép rút thăm, sao cho mỗi đơn vị thí nghiệm có cùng xác suất rơi vào một nhóm bất kỳ. Hình dung đơn giản nhất mà chính các tài liệu hướng dẫn hay dùng là một chiếc bình chứa nửa bi đỏ nửa bi đen, đỏ ứng với nhóm được can thiệp, và mỗi đơn vị bốc một viên. Cách gọi vì thế nhấn vào quá trình chứ không vào kết quả: người ta không mong dữ liệu "ngẫu nhiên", mà mong cơ chế phân nhóm là ngẫu nhiên, vì chỉ khi ấy mới có cơ sở cho suy luận dựa trên ngẫu nhiên hóa (randomization inference) và cho kiểm định giả thuyết (hypothesis testing) mà Fisher xây dựng. Tên gọi này về sau còn được mượn sang lĩnh vực khác: trong dịch tễ học di truyền có ngẫu nhiên hóa Mendel (Mendelian randomization), gọi như thế vì sự phân li độc lập của các cặp gen theo quy luật Mendel đóng vai trò của một phép rút thăm do tự nhiên thực hiện. Cần phân biệt thao tác này với lấy mẫu phân tầng (stratified sampling), một kỹ thuật khác thuộc khâu chọn mẫu.

Bấm bốc thăm hàng trăm lần — xem nhóm điều trị có bị đẩy lệch về một phía không

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — mở khoá bằng tài khoản 0đ.

Tạo tài khoản miễn phí

Mẹo phòng thi

Khi đề bảo "describe a design", phải viết ra thiết bị sinh số và cách xử lý số trùng.

Khi kết luận, hãy hỏi: có bốc thăm khi phân nhóm không, và có bốc thăm khi lấy mẫu không.

Đừng nhầm ngẫu nhiên hóa với các thành phần khác của thí nghiệm tốt.

Tần suất trong đề AP StatisticsThường xuyên

Bước 1: Trước hết cần xác định quy mô mỗi nhóm. Có 24 cây và 3 loại phân bón, nên mỗi loại sẽ được gán cho

24/3 = 8

cây. Con số 8 này phải được nêu rõ trong bài làm, vì giám khảo cần thấy các nhóm có kích thước bằng nhau chứ không phải chia tùy tiện.

2Bước 2: Tiếp theo là mô tả thủ tục bốc thăm cho ý (a). Đánh số 24 cây từ 1 đến 24 theo một thứ tự bất kỳ đã cố định trước. Dùng máy tính hoặc bảng số ngẫu nhiên sinh ra một hoán vị của các số từ 1 đến 24, tức là chọn lần lượt các số khác nhau, gặp số đã lấy rồi thì bỏ qua. Tám cây có số thứ tự xuất hiện đầu tiên nhận phân A, tám cây tiếp theo nhận phân B, tám cây còn lại nhận phân C. Đây chính là phân bổ ngẫu nhiên (random assignment) và thiết kế thu được gọi là thiết kế ngẫu nhiên hoàn toàn (completely randomized design).

3Bước 3: Sang ý (b), phải nói được ngẫu nhiên hóa bảo vệ ta khỏi điều gì. Giữa 24 cây luôn tồn tại những khác biệt mà kỹ sư không đo được: sức sống của hạt giống, độ tơi của đất trong từng chậu, vị trí nhận nắng. Nếu người làm thí nghiệm tự chọn, các cây khỏe có thể dồn hết vào một nhóm và khi đó ta không biết chênh lệch năng suất là do phân bón hay do cây vốn đã khỏe hơn — hai nguyên nhân bị trộn lẫn, tạo thành biến gây nhiễu (confounding variable). Bốc thăm không loại bỏ được các khác biệt đó, nhưng rải chúng đều một cách khách quan giữa ba nhóm, nên về lâu dài ba nhóm chỉ còn khác nhau ở loại phân bón.

4Bước 4: Với ý (c), chênh lệch ánh sáng giữa hai đầu nhà kính là một nguồn biến thiên đã biết trước, nên nên khống chế nó bằng cách chia khối (blocking). Chia 24 cây thành hai khối theo vị trí: 12 cây ở nửa nhiều nắng và 12 cây ở nửa ít nắng. Trong mỗi khối, lặp lại đúng thủ tục bốc thăm ở Bước 2 nhưng với các số từ 1 đến 12, sao cho mỗi loại phân bón nhận

12/3 = 4

cây. Điểm mấu chốt: ngẫu nhiên hóa vẫn được thực hiện, chỉ là thực hiện riêng bên trong từng khối chứ không phải trên cả 24 cây cùng lúc.

Mỗi loại phân bón được gán ngẫu nhiên cho 8 trong số 24 cây bằng cách đánh số 1–24 rồi bốc ngẫu nhiên không hoàn lại. Nhờ ngẫu nhiên hóa, mọi khác biệt sẵn có giữa các cây được rải đều giữa ba nhóm, nên nếu năng suất trung bình chênh lệch đáng kể thì ta có cơ sở quy kết chênh lệch đó cho phân bón chứ không cho các đặc điểm ban đầu của cây. Khi nhà kính có chênh lệch ánh sáng, thiết kế theo khối với ngẫu nhiên hóa bên trong mỗi khối (4 cây cho mỗi loại phân trong mỗi khối) sẽ tách được ảnh hưởng của ánh sáng ra khỏi ảnh hưởng của phân bón.

2Ví dụ 2/2

Một giáo viên muốn biết việc học từ vựng bằng thẻ ghi nhớ có hiệu quả hơn học bằng cách đọc lại danh sách từ hay không. Ông thông báo trên bảng tin của trường và nhận được 60 học sinh tình nguyện tham gia. Sáu mươi học sinh này được chia ngẫu nhiên thành hai nhóm 30 người: một nhóm học bằng thẻ ghi nhớ, nhóm kia đọc lại danh sách. Sau hai tuần, cả hai nhóm làm chung một bài kiểm tra 50 từ. Điểm trung bình của nhóm dùng thẻ cao hơn nhóm đọc lại 4,2 điểm.

aTrong nghiên cứu này, ngẫu nhiên hóa được dùng ở khâu nào và không được dùng ở khâu nào?
bGiáo viên mô phỏng bằng cách xáo lại 60 điểm số đã thu được rồi chia ngẫu nhiên thành hai nhóm 30 người, lặp lại 200 lần. Trong 200 lần đó, có 6 lần chênh lệch trung bình đạt từ 4,2 điểm trở lên. Hãy dùng kết quả này để đánh giá bằng chứng.
cNêu kết luận mà giáo viên được phép rút ra và phạm vi áp dụng của kết luận đó.

1Bước 1: Ý (a) đòi phân biệt hai khâu hoàn toàn khác nhau. Ngẫu nhiên hóa CÓ được dùng khi chia 60 học sinh thành hai nhóm 30 người, tức là ở khâu gán phương pháp học cho từng người. Ngược lại, ngẫu nhiên hóa KHÔNG được dùng ở khâu chọn 60 học sinh: đây là những em tình nguyện, không phải một mẫu ngẫu nhiên (random sample) rút ra từ toàn trường.

2Bước 2: Sang ý (b), cần hiểu phép mô phỏng đang trả lời câu hỏi gì. Khi xáo lại toàn bộ 60 điểm số rồi chia đôi, ta đang giả định phương pháp học không hề ảnh hưởng đến điểm — mỗi học sinh sẽ đạt đúng số điểm đó dù rơi vào nhóm nào — và chỉ để cơ may quyết định ai vào nhóm nào. Tập hợp 200 chênh lệch thu được cho ta thấy: nếu chỉ có cơ may, chênh lệch giữa hai nhóm thường lớn cỡ bao nhiêu. Cách làm này gọi là kiểm định ngẫu nhiên hóa (randomization test).

3Bước 3: Bây giờ đếm và tính tỉ lệ. Có 6 trong 200 lần mô phỏng cho chênh lệch từ 4,2 điểm trở lên, nên

p \approx \frac{6}{200} = 0{,}03.

Con số

0{,}03

nói rằng: nếu phương pháp học thật sự không có tác dụng, thì chỉ khoảng 3% số lần chia nhóm ngẫu nhiên mới tình cờ tạo ra chênh lệch lớn như quan sát được. Vì

0{,}03 < 0{,}05

, kết quả 4,2 điểm khó có thể chỉ là sản phẩm của may rủi trong khâu chia nhóm.

4Bước 4: Ý (c) là chỗ nhiều thí sinh mất điểm vì trả lời quá tay. Vì các phương pháp học được gán ngẫu nhiên, hai nhóm ban đầu chỉ khác nhau do cơ may, nên ta được phép kết luận nhân quả: thẻ ghi nhớ làm tăng điểm. Tuy nhiên, do 60 em là người tình nguyện chứ không phải mẫu ngẫu nhiên, kết luận chỉ áp dụng cho nhóm 60 học sinh này; muốn nói về toàn trường thì phải chọn mẫu ngẫu nhiên từ danh sách toàn trường ngay từ đầu.

5Bước 5: Có thể ghi nhớ quy tắc chung qua một bảng hai chiều. Phân bổ ngẫu nhiên quyết định ta có được nói "nguyên nhân" hay không; chọn mẫu ngẫu nhiên quyết định ta có được mở rộng ra tổng thể hay không. Đây cũng là lý do điều kiện ngẫu nhiên (randomization condition) luôn phải kiểm tra trước mọi thủ tục suy luận thống kê.

Nghiên cứu có phân bổ ngẫu nhiên nhưng không có chọn mẫu ngẫu nhiên. Với $p \approx 6/200 = 0{,}03$ , bằng chứng đủ mạnh để bác bỏ giả thuyết rằng chênh lệch 4,2 điểm chỉ do cơ may khi chia nhóm. Vì vậy giáo viên có thể kết luận rằng học bằng thẻ ghi nhớ gây ra điểm số cao hơn, nhưng kết luận này chỉ có giá trị cho 60 học sinh tình nguyện đã tham gia, không được suy rộng cho toàn bộ học sinh của trường.

Mục tiêu và lộ trình unit xem miễn phí — làm bài tập và lưu tiến độ cần tài khoản 0đ.