mẫu ngẫu nhiên đơn giản

Mỗi cá thể có cơ hội bằng nhau vẫn chưa đủ để gọi là mẫu ngẫu nhiên đơn giản.

Định nghĩa đòi hỏi mạnh hơn: mọi mẫu cùng cỡ đều đồng khả năng được chọn. Hãy hình dung một trường có 500 nam và 500 nữ, ta bốc ngẫu nhiên 50 nam và 50 nữ. Mỗi học sinh đúng là có xác suất 1/10 được chọn, nhưng mẫu gồm 100 nữ lại không bao giờ xảy ra. Do đó cách làm này là mẫu phân tầng (stratified sample), không phải mẫu ngẫu nhiên đơn giản. Tương tự, chọn cứ cách 10 người lấy một người là mẫu hệ thống (systematic sample) và cũng không thỏa định nghĩa.

Đề nói "simple random sample" không có nghĩa mọi điều kiện suy luận đã thỏa.

Cách lấy mẫu chỉ lo được phần ngẫu nhiên; các điều kiện còn lại phải kiểm riêng. Trong bài kiểm định chi bình phương về tính độc lập, dữ liệu lấy từ mẫu ngẫu nhiên đơn giản nhưng một tần số kỳ vọng (expected count) chỉ bằng 3.42 thì điều kiện "mọi ô đều lớn hơn 5" đã hỏng, và kết luận không còn đáng tin. Vì vậy khi trình bày, hãy tách bạch: ngẫu nhiên là một điều kiện, cỡ mẫu đủ lớn là một điều kiện khác, độc lập giữa các quan sát là điều kiện thứ ba.

Mẫu ngẫu nhiên đơn giản không bảo đảm mẫu phản ánh đúng tổng thể.

Nó chỉ loại bỏ thiên lệch do người chọn mẫu, tức là về lâu dài thống kê mẫu không lệch có hệ thống khỏi tham số. Một lần bốc cụ thể vẫn có thể ra mẫu "xui", và đó là biến thiên do lấy mẫu chứ không phải sai lầm của phương pháp. Ngược lại, những sai lệch phát sinh sau khi đã chọn mẫu — người được chọn không trả lời (nonresponse bias) hay câu hỏi đặt thiên vị — thì mẫu ngẫu nhiên đơn giản hoàn toàn không chữa được.

Có hoàn lại hay không có hoàn lại quyết định việc phải kiểm điều kiện 10%.

Khi lấy mẫu có hoàn lại (with replacement), các lần rút độc lập thật sự, nên $\sigma_{\bar{x}}=\sigma/\sqrt{n}$ đúng chính xác mà không cần thêm giả định nào. Chẳng hạn với tổng thể có $\sigma=\sqrt{10.5}$ và $n=2$, ta được $\sigma_{\bar{x}}=\sqrt{10.5}/\sqrt{2}\approx 2.29$. Ngược lại, khi rút không hoàn lại thì các quan sát phụ thuộc nhẹ vào nhau, nên ta cần $n$ nhỏ hơn 10% kích thước tổng thể để công thức trên còn dùng được.

Kiểm tra điều kiện phải viết đủ ba ý, mỗi ý kèm bằng chứng số cụ thể.

Một lời giải đạt điểm trọn vẹn thường có dạng: dữ liệu đến từ mẫu ngẫu nhiên đơn giản như đề đã nêu; mọi tần số kỳ vọng đều lớn hơn 5, trong đó ô nhỏ nhất là 148.5; và $1000$ nhỏ hơn 10% dân số trưởng thành Hoa Kỳ. Nếu điều kiện bị vi phạm, đừng chỉ ghi "không thỏa" mà phải chỉ đích danh con số phạm luật, ví dụ ô 3.42. Giám khảo chấm theo bằng chứng chứ không chấm theo kết luận.

Gạch chân cụm "with replacement" trong đề trước khi đặt bút tính.

Cụm này báo rằng bạn được dùng $\sigma_{\bar{x}}=\sigma/\sqrt{n}$ mà khỏi bận tâm điều kiện 10%. Cũng cần phân biệt đề cho phương sai hay độ lệch chuẩn (standard deviation): nếu đề ghi phương sai tổng thể bằng $10.5$ thì $\sigma=\sqrt{10.5}$, lấy thẳng $10.5$ chia $\sqrt{n}$ là sai. Và luôn nhớ $\mu_{\bar{x}}=\mu$, trung bình của phân bố mẫu không đổi theo $n$.

Khi đề bảo mô tả cách lấy mẫu, phải nói rõ cách xử lý số trùng.

Một mô tả đầy đủ gồm: đánh số toàn bộ cá thể từ 1 đến $N$, dùng bảng số ngẫu nhiên hoặc máy tính sinh số, bỏ qua số nằm ngoài phạm vi và số đã xuất hiện, lặp cho đến khi đủ $n$ cá thể khác nhau. Câu "bỏ qua số lặp lại" chính là chỗ nhiều thí sinh quên và bị trừ điểm.