AP Statistics

mẫu cụm

cluster sample

Còn gọi: chọn mẫu cụm · lấy mẫu cụm · cluster sampling

Mẫu cụm (cluster sample) là cách chia tổng thể thành các nhóm tự nhiên, chọn ngẫu nhiên vài cụm rồi khảo sát toàn bộ thành viên trong đó.

Khi tổng thể quá lớn hoặc trải rộng về mặt địa lý, việc lập một danh sách đầy đủ từng cá nhân để rút thăm ngẫu nhiên thường tốn kém và mất thời gian. Mẫu cụm (cluster sample) giải quyết vấn đề này bằng cách chia tổng thể thành những nhóm có sẵn trong thực tế — gọi là cụm — chẳng hạn như các lớp học, các khu phố, hay các trường học. Mỗi cụm Ideally chứa đầy đủ các loại thành phần của tổng thể, nên bản thân một cụm đã là một "thu nhỏ" của toàn bộ quần thể.

Sau khi các cụm được hình thành, nhà nghiên cứu chọn ngẫu nhiên một số cụm rồi điều tra mọi phần tử bên trong những cụm trúng tuyển. Do đó, khác với mẫu phân tầng (stratified sample) — nơi ta rút một vài cá nhân từ mỗi nhóm — ở đây ta lấy trọn vẹn cả cụm. Vì vậy, mẫu cụm đặc biệt hiệu quả khi việc di chuyển đến từng cá nhân rải rác tốn nhiều chi phí; chỉ cần đến vài cụm là đã thu thập đủ dữ liệu. Tuy nhiên, nếu các cụm quá đồng nhất nội bộ — ví dụ các học sinh trong cùng một lớp có hoàn cảnh kinh tế tương tự nhau — thì mẫu có thể không phản ánh đầy đủ sự đa dạng của tổng thể, dẫn đến sai số lớn hơn so với mẫu ngẫu nhiên đơn giản cùng kích thước.

Nhờ đó, khi thiết kế một cuộc khảo sát quy mô toàn quốc, nhà thống kê thường kết hợp mẫu cụm với các phương pháp khác: chọn ngẫu nhiên các trường (cụm), rồi trong mỗi trường lại rút thăm ngẫu nhiên học sinh. Cách làm hai giai đoạn này vừa giảm chi phí, vừa hạn chế nhược điểm của việc lấy trọn cụm.

Trực giác: Hãy tưởng tượng bạn muốn nếm thử chất lượng bánh trong một tiệm lớn: thay vì bốc ngẫu nhiên từng chiếc từ mọi khay, bạn chọn bừa vài khay rồi ăn tất cả bánh trên những khay đó — nhanh hơn, nhưng rủi ro là những khay được chọn tình cờ chỉ toàn một loại.

Khái niệm này sinh ra từ đâu

thế kỷ 18–19Pierre Simon LaplaceAlexander Ivanovich Chuprov

Mẫu cụm ra đời từ truyền thống điều tra mẫu trên quy mô lớn, mà mốc sớm nhất được ghi nhận là việc Pierre Simon Laplace ước lượng dân số nước Pháp năm 1786 từ một mẫu, rồi đến Alexander Ivanovich Chuprov đưa điều tra mẫu vào nước Nga những năm 1870. Ý tưởng cốt lõi là chọn nguyên cả nhóm thay vì đi nhặt từng cá thể.

Muốn biết dân số hay tình hình sức khỏe của cả một quốc gia, không ai đủ sức hỏi từng người một. Laplace năm 1786 đã ước lượng dân số Pháp bằng cách chỉ khảo sát một phần rồi suy rộng ra, kèm theo tính toán về sai số mắc phải; gần một thế kỷ sau, Chuprov mang cách làm điều tra mẫu (sample survey) này vào nước Nga. Khi các cuộc điều tra trải rộng theo địa lý, người ta nhận ra dân số vốn đã tự chia sẵn thành từng nhóm tự nhiên: làng xã, trường học, hộ gia đình. Chọn trọn vài nhóm rồi đi khảo sát tại chỗ rẻ và nhanh hơn hẳn. Các cuộc điều tra y tế quy mô quốc gia như Điều tra Nhân khẩu và Sức khỏe Zambia hay Khảo sát Hành vi Nguy cơ ở Thanh thiếu niên vẫn dùng đúng cách này để số liệu đại diện được cho cả nước lẫn từng tỉnh.

Thử nghiệm tương tác

Rút trọn 5 trường trong huyện — xem ước lượng chao tới đâu

Hay hiểu sai

Mẫu cụm không phải mẫu phân tầng, dù cả hai đều chia dân số thành nhóm.

Cụm lý tưởng phải giống nhau giữa các cụm, chứ không phải giống nhau bên trong.

Nói "mẫu cụm luôn cho kết quả tệ" là sai; nó chỉ tệ khi các cụm khác nhau nhiều.

Chọn cụm ngẫu nhiên không tự động loại bỏ thiên lệch.

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một học khu trong hạt có 15 trường trung học phổ thông. Dự định sau khi tốt nghiệp của học sinh lớp 12 (học nghề, học đại học, đi làm ngay hay nhập ngũ) khác nhau rất nhiều giữa trường này với trường kia, nhưng trong cùng một trường thì khá giống nhau. Giám đốc học khu muốn khảo sát học sinh lớp 12 toàn hạt về dự định sau tốt nghiệp và quyết định dùng mẫu cụm, trong đó mỗi trường trung học là một cụm: chọn ngẫu nhiên 5 trong 15 trường rồi khảo sát toàn bộ học sinh lớp 12 của 5 trường được chọn.

aMô tả một cách cụ thể để giám đốc học khu chọn ra 5 trường bằng bảng số ngẫu nhiên.
bNêu và giải thích một nhược điểm của cách lấy mẫu cụm trong tình huống này.
cNếu muốn mọi trường trong hạt đều có tiếng nói trong mẫu, giám đốc nên dùng phương pháp lấy mẫu nào? Giải thích ngắn gọn.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · bài “Chọn mẫu ngẫu nhiên” — khoá AP Statistics

Cần trướcquần thể (tổng thể)mẫu ngẫu nhiên

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

mẫu ngẫu nhiên phân tầngstratified random sample

Khác nhau ở đâuPhân tầng chọn một số cá thể từ mỗi nhóm con, còn mẫu cụm chọn nguyên một vài nhóm và điều tra toàn bộ các thành viên trong nhóm đó

Hay nhầm khiđề hỏi phân biệt hai phương pháp chọn mẫu có chia nhóm trước, học sinh hay nhầm vì cả hai đều dùng bước chia nhóm

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 48, 220, 266.

2Ví dụ 2/2

Một khu đô thị gồm 40 tòa chung cư giống hệt nhau về thiết kế, mỗi tòa có đúng 25 hộ gia đình. Ban quản lý muốn ước lượng mức hài lòng trung bình của cư dân về dịch vụ thu gom rác. Do các tòa được bàn giao cùng đợt và cơ cấu cư dân ở các tòa gần như nhau, ban quản lý chọn ngẫu nhiên 6 tòa và phát phiếu hỏi cho tất cả các hộ trong 6 tòa đó.

aXác định tổng thể, cụm và cỡ mẫu của cuộc khảo sát này.
bGiải thích vì sao mẫu cụm ở đây có nhiều khả năng cho kết quả đáng tin cậy, trong khi ở nhiều tình huống khác thì không.
cNếu ban quản lý muốn dùng mẫu này để suy luận về trung bình của toàn khu đô thị, có điều kiện nào bị vi phạm không?

1Bước 1: Trước hết cần tách bạch ba khái niệm mà câu (a) hỏi. Tổng thể là toàn bộ hộ gia đình trong khu đô thị, gồm

40 \times 25 = 1000

hộ. Mỗi tòa chung cư đóng vai trò một cụm, và ban quản lý chọn ngẫu nhiên 6 cụm rồi khảo sát trọn vẹn từng cụm. Do đó cỡ mẫu là

6 \times 25 = 150

hộ, tức số hộ được hỏi bằng số cụm được chọn nhân với số hộ trong mỗi cụm.

2Bước 2: Câu (b) kiểm tra xem người học có nắm được điều kiện để mẫu cụm hoạt động tốt hay không. Mẫu cụm thay thế việc chọn từng cá thể bằng việc chọn cả nhóm, nên nó chỉ đại diện được cho tổng thể khi mỗi nhóm đã phản ánh đủ sự đa dạng của tổng thể. Ở khu đô thị này, các tòa giống nhau về thiết kế và cơ cấu cư dân, nên một tòa bất kỳ có thể xem như bản thu nhỏ của cả khu. Ngược lại, khi các cụm khác nhau rõ rệt, chẳng hạn mỗi tòa dành cho một mức thu nhập riêng, thì việc bỏ sót hẳn 34 tòa sẽ làm ước lượng lệch đi đáng kể.

3Bước 3: Bên cạnh tính đại diện, còn một lợi thế thực tế đáng nói. Việc phát phiếu tập trung tại 6 tòa tiết kiệm thời gian và chi phí hơn nhiều so với việc đi tìm 150 hộ nằm rải rác khắp 40 tòa, và ban quản lý cũng không cần danh sách đầy đủ toàn bộ 1000 hộ mà chỉ cần danh sách các hộ trong 6 tòa được chọn. Chính sự thuận tiện này là lý do mẫu cụm được ưa dùng trong các khảo sát trên địa bàn rộng.

4Bước 4: Câu (c) chạm vào một chi tiết mà đề thi rất hay gài. Khi lấy mẫu không hoàn lại, ta cần cỡ mẫu không vượt quá một phần mười tổng thể để coi các quan sát là độc lập, tức điều kiện 10% (10% condition). Ở đây

150/1000 = 0{,}15

, tương đương

15\%

tổng thể, lớn hơn

10\%

, nên điều kiện này bị vi phạm và sai số chuẩn tính theo công thức thông thường sẽ hơi lớn hơn thực tế. Muốn tránh, ban quản lý có thể giảm xuống 4 cụm, khi đó cỡ mẫu là

4 \times 25 = 100

hộ, đúng bằng

10\%

tổng thể.

(a) Tổng thể là 1000 hộ gia đình của khu đô thị, mỗi tòa chung cư là một cụm, và cỡ mẫu là 150 hộ thuộc 6 tòa được chọn ngẫu nhiên. (b) Vì các tòa giống nhau về thiết kế lẫn cơ cấu cư dân nên mỗi tòa gần như một bản thu nhỏ của cả khu; nhờ đó 6 tòa được chọn vẫn phản ánh được mức hài lòng chung, đồng thời cách làm này rẻ và nhanh hơn hẳn. (c) Có: 150 hộ chiếm 15% tổng thể, vượt ngưỡng 10%, nên điều kiện độc lập khi lấy mẫu không hoàn lại không được thỏa mãn.