điều kiện 10%

Điều kiện 10% viết là $N\ge 10n$, không phải $n\ge 10N$.

Rất nhiều bài làm đảo ngược bất đẳng thức rồi kết luận ngược hẳn. Ý nghĩa của điều kiện là mẫu chỉ được chiếm một phần nhỏ tổng thể, nên tổng thể phải lớn gấp ít nhất mười lần cỡ mẫu. Với $n=150$ và $N=900$, ta cần $900\ge 1500$ — điều này sai, mẫu chiếm hơn $16\%$ tổng thể nên điều kiện không đạt. Khi nháp, hãy tính thẳng tỉ số $n/N$ rồi so với $0.10$: cách này ít bị lộn chiều hơn là nhớ công thức.

Mẫu ngẫu nhiên không miễn cho bạn khỏi kiểm điều kiện 10%.

Đây là hai điều kiện độc lập nhau: điều kiện ngẫu nhiên hóa (randomization condition) bảo đảm mẫu không thiên lệch, còn điều kiện 10% bảo đảm các quan sát gần như độc lập khi lấy mẫu không hoàn lại (sampling without replacement). Một mẫu ngẫu nhiên hoàn hảo gồm $150$ người rút ra từ tổng thể chỉ $900$ người vẫn vi phạm điều kiện 10%, vì mỗi lần rút làm thay đổi đáng kể thành phần còn lại. Vì vậy trong bài tự luận, bạn phải viết tách bạch hai dòng kiểm tra, mỗi dòng một điều kiện, chứ không gộp lại thành một câu "mẫu ngẫu nhiên nên mọi điều kiện đều đạt".

Điều kiện 10% không liên quan gì tới $n\ge 30$ hay tới $np$ và $n(1-p)$.

Đây là ba điều kiện khác nhau phục vụ ba mục đích khác nhau, và học sinh hay trộn chúng vào nhau khi bị hỏi dồn. Điều kiện 10% lo chuyện độc lập giữa các quan sát; còn $np_0\ge 10$ và $n(1-p_0)\ge 10$ là điều kiện đếm lớn (Large Counts condition), lo chuyện phân phối mẫu có xấp xỉ chuẩn được hay không. Với $H_0:p=0.08$ và $n=100$, ta có $np_0=8<10$ nên điều kiện đếm lớn không đạt, dù $n(1-p_0)=92$ rất lớn và dù điều kiện 10% đã thỏa. Nói cách khác, thỏa điều kiện này hoàn toàn không bảo đảm gì cho điều kiện kia.

Có hai mẫu thì phải kiểm điều kiện 10% riêng cho từng mẫu.

Khi so sánh hai tỉ lệ hoặc hai trung bình, một số bài cộng gộp $n_1+n_2$ rồi so với $N_1+N_2$ cho gọn. Cách làm này che mất nhóm vi phạm: nếu mẫu khu vực 1 chiếm tới $20\%$ tổng thể khu vực 1 nhưng mẫu khu vực 2 chỉ chiếm $2\%$, tổng gộp lại vẫn có vẻ "đẹp" trong khi suy luận cho khu vực 1 đã hỏng. Do đó hãy viết ra hai dòng, $N_1\ge 10n_1$ và $N_2\ge 10n_2$, và chỉ kết luận đạt khi cả hai cùng đúng.

Viết hẳn con số vào bài, đừng chỉ ghi chữ "10% condition met".

Người chấm cần thấy bạn thay số, nên dòng chuẩn là dạng $N=4000\ge 10(35)=350$ kèm câu kết luận ngắn bằng tiếng Anh. Chỉ ghi tên điều kiện mà không có bằng chứng số học thì thường mất điểm phần "check conditions", dù kết luận cuối cùng của bạn đúng. Nếu đề không cho $N$, bạn được phép nêu giả định hợp lý — chẳng hạn số bệnh nhân trong năm chắc chắn lớn hơn mười lần cỡ mẫu — nhưng phải viết câu giả định đó ra.

Gặp thí nghiệm ngẫu nhiên hóa (randomized experiment) thì không cần kiểm điều kiện 10%.

Điều kiện này sinh ra để xử lý chuyện rút mẫu không hoàn lại từ một tổng thể hữu hạn, nên nó chỉ có nghĩa trong bối cảnh khảo sát chọn mẫu. Trong thí nghiệm, tính độc lập đến từ việc phân nhóm ngẫu nhiên các đơn vị thí nghiệm, và bạn kiểm điều kiện ngẫu nhiên hóa thay cho điều kiện 10%. Đọc kỹ câu mở đầu của đề để nhận ra mình đang ở tình huống nào trước khi liệt kê điều kiện.

Trong kiểm định tỉ lệ, luôn dùng $p_0$ chứ không dùng $\hat p$ khi kiểm điều kiện đếm lớn.

Toàn bộ lập luận của kiểm định đặt trên giả thiết $H_0$ đúng, nên phân phối mẫu được xây quanh $p_0$. Nếu đề cho $H_0:p=0.08$ và $\hat p=0.12$, bạn phải tính $np_0=100(0.08)=8$ rồi kết luận không đạt, thay vì tính $n\hat p=12$ rồi tuyên bố đạt. Ngược lại, khi làm khoảng tin cậy thì không có $p_0$ nào cả, lúc đó mới dùng $\hat p$ — nhớ đúng cặp này là bạn tránh được một bẫy rất phổ biến.