AP Statistics

biến cố độc lậpindependent events

independent eventsVietnamese: biến cố độc lập

Còn gọi:Also called: độc lập · sự kiện độc lập · independence · independent

Biến cố độc lập là hai biến cố mà việc biết một biến cố đã xảy ra không làm thay đổi xác suất của biến cố kia.Independent events are two events for which knowing that one has occurred does not change the probability of the other.

Trực giác: Tung đồng xu rồi lăn xúc xắc: kết quả của đồng xu không làm xúc xắc quay ra mặt khác — đó chính là độc lập.Intuition: Flip a coin, then roll a die: the coin's result does nothing to change which face the die shows — that is exactly independence.

Công thức chínhKey formula

P(A|B) = P(A)

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Hai biến cố A và B là biến cố độc lập khi việc biết một biến cố xảy ra không làm thay đổi xác suất của biến cố kia; tương đương, xác suất giao bằng tích xác suất của chúng. Khác với biến cố xung khắc, chúng vẫn có thể cùng xảy ra. Nếu cả hai có xác suất dương, hai biến cố xung khắc không độc lập.

Two events $A$ and $B$ are independent events when knowing that one has occurred does not change the probability of the other; equivalently, the probability of their intersection equals the product of their probabilities. Unlike mutually exclusive events, independent events can still occur together. If both events have positive probability, mutually exclusive events are not independent.

Ký hiệuNotation

P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)

P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

\htmlClass{fp-1}{P(A|B)} = \htmlClass{fp-0}{P(A)}

\htmlClass{fp-1}{P(A|B)} = \htmlClass{fp-0}{P(A)}

Dùng khi biểu diễn việc biết B không làm thay đổi xác suất của A.Use this to express that knowing $B$ has occurred does not change the probability of $A$ .

Trong đóWhere

P(A)

Xác suất của biến cố A khi chưa có thông tin về BProbability of event A with no information about B

P(A|B)

Xác suất có điều kiện (conditional probability) của A khi biết B đã xảy raConditional probability of A given that B has occurred

P(A \cap B) = \htmlClass{fp-0}{P(A)}\,\htmlClass{fp-1}{P(B)}

P(A \cap B) = \htmlClass{fp-0}{P(A)}\,\htmlClass{fp-1}{P(B)}

Dùng để tính xác suất cả A và B cùng xảy ra khi chúng độc lập, hoặc để kiểm tra tính độc lập.Use this to find the probability that both $A$ and $B$ occur when they are independent, or to test whether they are independent.

Trong đóWhere

P(A \cap B)

Xác suất để cả hai biến cố A và B cùng xảy raProbability that both events A and B occur

P(A)

Xác suất của biến cố AProbability of event A

P(B)

Xác suất của biến cố BProbability of event B

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Độc lập không đồng nghĩa với xung khắc.

Biến cố độc lập vẫn có thể cùng xảy ra. Nếu hai biến cố xung khắc đều có xác suất dương, chúng không độc lập.

Không được mặc định nhân hai xác suất.

Xác suất giao nói chung dùng xác suất có điều kiện; chỉ rút gọn thành tích hai xác suất không điều kiện khi A và B độc lập.

Độc lập phải được kiểm tra, không suy đoán theo cảm giác.

Với bảng hai chiều, so sánh xác suất có điều kiện với xác suất không điều kiện rồi kết luận.

Independent does not mean mutually exclusive.

Independent events can happen together, whereas mutually exclusive events cannot. If two mutually exclusive events both have positive probability, they are not independent.

Never multiply two probabilities by default.

In general the probability of an intersection requires a conditional probability; it collapses to the product of two unconditional probabilities only when $A$ and $B$ are independent.

Independence must be checked, not guessed from intuition.

With a two-way table, compare a conditional probability to the corresponding unconditional probability and then state a conclusion.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Ghi rõ giả thiết độc lập trước khi dùng quy tắc nhân.

Như vậy, phép nhân được gắn đúng với điều kiện áp dụng.

Câu hỏi kiểm tra độc lập cần cả phép so sánh lẫn kết luận.

Tính hai xác suất từ dữ liệu, so sánh chúng rồi nêu kết luận phù hợp.

State the independence assumption before applying the multiplication rule.

That ties the multiplication to the condition that justifies it.

A question asking you to check independence wants both the comparison and the conclusion.

Compute the two probabilities from the data, compare them, and write the appropriate conclusion.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsHay gặpCommon

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1738Abraham de MoivreAndrey Kolmogorov

Cụm từ "independent events" xuất hiện lần đầu trong cuốn The Doctrine of Chances của Abraham de Moivre năm 1738, khi ông cần một cách nói gọn cho những biến cố mà việc cái này xảy ra không làm thay đổi khả năng xảy ra của cái kia.

The phrase "independent events" first appeared in Abraham de Moivre's The Doctrine of Chances in 1738, when he needed a compact way to describe events whose occurrence does not alter the chance of one another.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi giữ nguyên nghĩa đen của chữ "độc lập": biến cố này đứng tách khỏi biến cố kia, không bị nó chi phối. Định nghĩa gốc năm 1738 nói rõ tinh thần đó — hai biến cố độc lập khi "không có liên hệ nào với nhau", việc một cái xảy ra không thúc đẩy cũng không cản trở cái còn lại. Có một chi tiết dễ bị hiểu sai ngay trong cái tên: tính độc lập là quan hệ giữa hai biến cố, chứ không phải một tính chất của riêng một biến cố. Vì vậy trong tiếng Anh người ta luôn nói ở số nhiều "independent events", và cách nói "an independent event" cho một biến cố đơn lẻ bị xem là dùng sai thuật ngữ. Cũng cần phân biệt với khái niệm biến độc lập (independent variable) trong giải tích và hồi quy: chữ "độc lập" ở đó chỉ vai trò của biến được cho tự do thay đổi, không liên quan đến định nghĩa xác suất này.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Bấm từng lối đi trên cây — xem tầng hai có giống hệt nhau không

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐộc lập và biến cố hợpXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termXác suất có điều kiệnXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstbiến cốevent

Dẫn tớiLeads tophân phối nhị thứcbinomial distribution

So vớiComparebiến cố xung khắcmutually exclusive events

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

biến cố xung khắcmutually exclusive events

Khác nhau ở đâuHow they differBiến cố xung khắc nghĩa là hai biến cố không thể cùng xảy ra (P(A và B) = 0), còn biến cố độc lập nghĩa là xảy ra biến cố này không làm thay đổi xác suất của biến cố kia

Hay nhầm khiMixed up whenđề hỏi 'hai biến cố có thể vừa độc lập vừa xung khắc không?' — câu trả lời là không (trừ khi một biến cố có xác suất bằng 0), nhưng thí sinh thường nghĩ hai khái niệm này đồng nghĩa

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 272–273, 278.