AP Statistics

xác suất của biến cốprobability of an event

probability of an eventVietnamese: xác suất của biến cố

Xác suất của biến cố là một số từ 0 đến 1 đo mức độ chắc chắn rằng biến cố đó sẽ xảy ra khi phép thử được thực hiện.The probability of an event is a number from 0 to 1 that measures how likely the event is to occur when the trial is performed.

Trực giác: Xác suất giống như "điểm dự báo" của một sự kiện: trời cho cơn mưa xác suất 0,8 nghĩa là trong mười hoàn cảnh tương tự, mưa đến tám lần.Intuition: Think of probability as a forecast score for an event: a rain probability of 0.8 means that in ten similar situations, rain shows up about eight times.

Công thức chínhKey formula

P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Xác suất của biến cố là số từ 0 đến 1 biểu thị khả năng biến cố xảy ra trong phép thử ngẫu nhiên. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.

Biến cố không thể có xác suất 0; biến cố chắc chắn có xác suất 1. Xác suất biến cố bù bằng 1 trừ xác suất ban đầu; với hai biến cố xung khắc, xác suất hợp bằng tổng. Theo luật số lớn, tần suất tương đối tiến dần tới xác suất khi số lần thử tăng.

The probability of an event is a number from 0 to 1 giving the likelihood that the event occurs in a random trial. When all outcomes are equally likely, the probability equals the number of favorable outcomes divided by the total number of outcomes.

An impossible event has probability 0, and a certain event has probability 1. The probability of the complement is 1 minus the original probability, and for two mutually exclusive events the probability of their union is the sum of their probabilities. By the law of large numbers, the relative frequency of an event approaches its probability as the number of trials increases.

Ký hiệuNotation

P(A)

P(A)

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

P(A) = \htmlClass{fp-1}{\frac{\htmlClass{fp-0}{n(A)}}{n(S)}}

P(A) = \htmlClass{fp-1}{\frac{\htmlClass{fp-0}{n(A)}}{n(S)}}

Dùng khi mọi kết quả trong không gian mẫu đồng khả năng; lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.Use this when every outcome in the sample space is equally likely: divide the number of favorable outcomes by the total number of outcomes.

Trong đóWhere

P(A)

xác suất của biến cố A, nhận giá trị trong đoạn [0, 1]probability of event A, a value in the interval [0, 1]

n(A)

số kết quả thuận lợi, tức số phần tử của biến cố Anumber of favorable outcomes, i.e., the number of elements in event A

n(S)

tổng số kết quả có thể xảy ra, tức số phần tử của không gian mẫu Stotal number of possible outcomes, i.e., the number of elements in the sample space S

P(A) = 1 - P(A^c)

Dùng khi xác suất của biến cố bù dễ tính hơn xác suất của $A$ .Use this when the probability of the complement is easier to compute than the probability of $A$ .

Trong đóWhere

P(A^c)

xác suất của phần bù biến cố A, tức xác suất A không xảy raprobability of the complement of event A, i.e., the probability that A does not occur

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Công thức đếm chỉ dùng khi các kết quả đồng khả năng.

Nếu không, phải cộng xác suất của từng kết quả riêng thay vì coi mọi phần tử của không gian mẫu là ngang nhau.

Không cộng trực tiếp xác suất của hai biến cố có thể cùng xảy ra.

Phải trừ xác suất phần giao; chỉ với hai biến cố xung khắc, phần giao mới bằng 0. Kết quả ngoài khoảng từ 0 đến 1 chắc chắn sai.

Xác suất dài hạn không hứa hẹn kết quả của vài lần thử tiếp theo.

Luật số lớn mô tả xu hướng của tần suất tương đối khi số lần thử tăng, không điều chỉnh từng kết quả riêng lẻ.

The counting formula applies only when the outcomes are equally likely.

Otherwise, add the probabilities of the individual outcomes instead of treating every element of the sample space as equally weighted.

Do not simply add probabilities for two events that can happen together.

Subtract the probability of the overlap; only for mutually exclusive events is that overlap 0. Any answer outside the interval from 0 to 1 is wrong.

A long-run probability promises nothing about the next few trials.

The law of large numbers describes how relative frequency behaves as trials pile up; it does not correct individual outcomes.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Hãy diễn giải xác suất bằng tần suất dài hạn trong đúng ngữ cảnh.

Nêu rõ biến cố và tỉ lệ dự kiến khi phép thử được lặp lại rất nhiều lần.

Với “ít nhất một”, hãy xét biến cố “không có lần nào”.

Lấy 1 trừ xác suất của biến cố đó. Nếu dùng $q^n$ , phải kiểm tra các lần thử độc lập và cùng có xác suất thất bại $q$ .

Interpret a probability as a long-run relative frequency in context.

Name the event and state the proportion expected if the trial were repeated a very large number of times.

For "at least one," work with the event "none at all" and subtract its probability from 1.

If you use $q^n$ , check that the trials are independent and each has the same failure probability $q$ .

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsÍt gặpUncommon

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

thế kỷ 16 (Cardano) — nền tảng tiên đề năm 1933Gerolamo CardanoBlaise PascalPierre de FermatChristiaan HuygensJakob BernoulliAbraham de MoivreAndrey Nikolaevich Kolmogorov

Thế kỷ 16, Gerolamo Cardano nêu tỉ số này để phân tích trò cờ bạc; năm 1933, Kolmogorov xây dựng nền tiên đề chặt chẽ.

In the 16th century Gerolamo Cardano introduced this ratio to analyze games of chance; in 1933 Kolmogorov gave probability a rigorous axiomatic foundation.

Vì sao mang đúng cái tên này? Chữ "probability" đi đường vòng qua tiếng Pháp cổ "probabilite" (thế kỷ 14) rồi ngược về tiếng Latinh "probabilitas", nghĩa gốc là "đáng tin, có thể chấp nhận được". Dạng tính từ "probabilis" được Cicero dùng để chỉ những ý kiến nghe hợp lý, được số đông tán thành — tức là ban đầu từ này thuộc về hùng biện và triết học chứ chưa dính dáng gì đến con số. Nghĩa toán học chỉ xuất hiện vào năm 1718, khi các tác giả bắt đầu gán cho mỗi biến cố một giá trị đo được thay vì một lời phán đoán. Ký hiệu quen thuộc $P(A)$ thì trẻ hơn nhiều: nó được dùng trong cuốn sách năm 1933 của Kolmogorov, trong đó chữ in hoa để chỉ biến cố được mượn thẳng từ lý thuyết tập hợp, nơi chữ in hoa vốn dùng đặt tên cho tập hợp. Điều này giải thích vì sao trong đề thi, một biến cố luôn được mô tả như một tập con của không gian mẫu (sample space).

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Khoanh ô thuộc biến cố — nhìn tử số đổi theo, rồi quay thử nghìn lượt

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termGiới thiệu xác suấtXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termBiến cố xung khắcXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstbiến cốevent không gian mẫusample space

Dẫn tớiLeads tophân phối xác suấtprobability distribution

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

xác suấtprobability

Khác nhau ở đâuHow they differXác suất là khung lý thuyết tổng quát gồm tiên đề và tính chất, còn xác suất của biến cố là con số cụ thể gán cho một biến cố đã xác định

Hay nhầm khiMixed up whenkhi đề yêu cầu nêu tính chất của xác suất nói chung thay vì tính

P(A)

, hoặc ngược lại

xác suất có điều kiệnconditional probability

Khác nhau ở đâuHow they differXác suất của biến cố A tính trên toàn bộ không gian mẫu, còn xác suất có điều kiện

P(A \mid B)

chỉ xét phần không gian mẫu mà B đã xảy ra

Hay nhầm khiMixed up whenđề cho thông tin 'biết rằng...' hoặc 'trong số những...' mà học sinh vẫn dùng

P(A)

thay vì

P(A \mid B)

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 298.