biến cố

Xung khắc không phải là độc lập; xung khắc nghĩa là $P(A\cap B)=0$, không phải $P(A)P(B)$.

Ngược lại, hai biến cố độc lập (independent) là hai biến cố mà việc cái này xảy ra không làm thay đổi khả năng của cái kia, tức $P(A\cap B)=P(A)\,P(B)$. Vì vậy, nếu $P(A)$ và $P(B)$ đều khác $0$ mà hai biến cố xung khắc thì chúng chắc chắn phụ thuộc nhau: biết $A$ đã xảy ra là biết ngay $B$ không thể xảy ra. Nhiều bài trắc nghiệm đặt sẵn hai phương án "mutually exclusive" và "independent" cạnh nhau chính là để bắt lỗi này.

Đừng kết luận xung khắc chỉ vì tên hai biến cố nghe khác nhau; phải kiểm tra số liệu chồng lấn.

Chỉ khi phần đếm trùng bằng 0 thì hai biến cố mới xung khắc, còn ở đây $P(B\cap S)=5/78\neq 0$ nên chúng không xung khắc. Ngược lại, trong bảng cổ vũ đội nhà và đội khách, mỗi người chỉ được xếp vào đúng một cột, nên hai biến cố đó thực sự không thể cùng xảy ra. Do đó, tiêu chuẩn duy nhất đáng tin là số liệu chồng lấn, không phải cảm giác về ngữ nghĩa của tên biến cố.

Trong công thức cộng $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$, dấu trừ phần giao là bắt buộc.

Nếu bỏ số hạng cuối, phần chung bị đếm hai lần và xác suất tính ra luôn lớn hơn giá trị đúng, đôi khi còn vượt quá 1 — một dấu hiệu sai rõ ràng. Với $P(A\cup B)=0{,}6$, $P(A)=0{,}35$ và $P(B)=0{,}45$ thì $P(A\cap B)=0{,}35+0{,}45-0{,}6=0{,}2$, khác $0$, nên hai biến cố không xung khắc. Chỉ trong trường hợp đặc biệt $P(A\cap B)=0$ thì công thức mới rút gọn thành phép cộng đơn thuần.

Biến cố là một tập hợp kết quả, không nhất thiết là một kết quả đơn lẻ.

Với 50 chiếc áo trong đó 10 chiếc cỡ nhỏ, cách nhanh nhất là dùng biến cố bù (complement): $P(A^{c})=1-P(A)=1-\frac{10}{50}=0{,}80$. Học sinh hay bỏ công liệt kê từng cỡ còn lại rồi cộng, vừa mất thời gian vừa dễ sót một loại. Vì vậy, hễ thấy chữ "không", "ít nhất một" hay "khác" trong mô tả biến cố, hãy nghĩ ngay tới việc lấy 1 trừ đi phần còn lại.