AP Statistics

biến cố xung khắcmutually exclusive events

mutually exclusive eventsVietnamese: biến cố xung khắc

Còn gọi:Also called: biến cố rời nhau · biến cố loại trừ nhau · disjoint events · disjoint

Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể xảy ra đồng thời trong cùng một phép thử ngẫu nhiên.Two events are mutually exclusive if they cannot both occur in the same random trial.

Trực giác: Giống như việc tung một đồng xu: mặt sấp và mặt ngửa không thể cùng xuất hiện trong một lần tung.Intuition: Think of a single coin toss: heads and tails cannot both show up on the same flip.

Công thức chínhKey formula

P(A \cap B) = 0

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Biến cố xung khắc (mutually exclusive events) là hai biến cố có giao rỗng trong cùng một phép thử, nên không thể cùng xảy ra. Khi đó, xác suất hợp bằng tổng các xác suất riêng.

Khác với biến cố độc lập, hai biến cố xung khắc có xác suất dương không thể độc lập.

Mutually exclusive events are two events whose intersection is empty in a given trial, so they cannot happen together. For such events, the probability of the union is just the sum of the individual probabilities.

This is not the same as independence: two mutually exclusive events with positive probabilities can never be independent.

Ký hiệuNotation

P(A \cap B) = 0

P(A \cup B) = P(A) + P(B)

P(A \cap B) = 0

P(A \cup B) = P(A) + P(B)

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

\htmlClass{fp-1}{P(\htmlClass{fp-0}{A \cap B})} = 0

\htmlClass{fp-1}{P(\htmlClass{fp-0}{A \cap B})} = 0

Dùng khi biểu diễn hệ quả: hai biến cố xung khắc có xác suất cùng xảy ra bằng 0.Use this to express the consequence of exclusivity: the probability that both events occur is 0.

Trong đóWhere

P(A \cap B)

xác suất để cả biến cố A lẫn biến cố B cùng xảy raprobability that both event A and event B occur

A \cap B

giao của hai biến cố A và Bintersection of events A and B

P(A \cup B) = P(A) + P(B)

Dùng để tính xác suất hợp sau khi đã xác nhận giao của hai biến cố rỗng.Use this to find the probability of the union once you have confirmed that the intersection of the two events is empty.

Trong đóWhere

P(A \cup B)

xác suất để ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy raprobability that at least one of events A or B occurs

P(A)

xác suất biến cố A xảy raprobability that event A occurs

P(B)

xác suất biến cố B xảy raprobability that event B occurs

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Xung khắc không đồng nghĩa với độc lập.

Xung khắc xét khả năng cùng xảy ra; độc lập xét việc một biến cố có làm đổi xác suất biến cố kia. Hai biến cố xung khắc có xác suất dương không thể độc lập.

Không được cộng thẳng xác suất nếu chưa kiểm tra phần giao.

Quy tắc cộng đầy đủ phải trừ xác suất giao; số hạng này chỉ mất khi hai biến cố xung khắc.

Xung khắc không đồng nghĩa với bù nhau.

Biến cố bù vừa không giao nhau vừa phủ toàn bộ không gian mẫu; biến cố xung khắc chỉ cần không giao nhau.

Mutually exclusive does not mean independent.

Exclusivity is about whether two events can occur together, while independence is about whether one event changes the probability of the other. Two mutually exclusive events with positive probabilities cannot be independent.

Never add probabilities before checking the overlap.

The general addition rule subtracts the probability of the intersection, and that term vanishes only when the events are mutually exclusive.

Mutually exclusive does not mean complementary.

Complementary events are disjoint and together cover the entire sample space, whereas mutually exclusive events only need to be disjoint.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Kết luận phải kèm tiêu chí xung khắc.

Nêu rằng hai biến cố không thể cùng xảy ra hoặc giao của chúng rỗng; đừng chỉ viết “có” hay “không”.

Trong bảng hai chiều, hãy kiểm tra ô giao trước.

Ô có số đếm dương chứng tỏ hai biến cố không xung khắc. Nếu chỉ có các tổng, so với cỡ mẫu để suy ra phần chồng lấn.

State the criterion for exclusivity in your conclusion.

Say that the two events cannot occur together, or that their intersection is empty — don't just write "yes" or "no".

With a two-way table, look at the overlap cell first.

A positive count there shows the events are not mutually exclusive. If only the row and column totals are given, compare their sum with the sample size to find the overlap.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsHiếm gặpRare

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1654 (ý niệm) — 1933 (hệ tiên đề)Blaise PascalPierre de FermatAndrey KolmogorovChristiaan Huygens

Năm 1933, Andrey Kolmogorov tiên đề hóa quy tắc cộng cho các biến cố xung khắc, làm rõ khi nào có thể cộng thẳng xác suất.

In 1933, Andrey Kolmogorov made the addition rule for mutually exclusive events an axiom, clarifying exactly when probabilities may simply be added.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi mô tả đúng quan hệ giữa hai biến cố: chúng loại trừ lẫn nhau, nghĩa là một biến cố xảy ra thì biến cố kia bị chặn hoàn toàn, không thể cùng xuất hiện trong một phép thử. Trong tài liệu tiếng Anh, khái niệm này còn mang một tên thứ hai là biến cố rời nhau (disjoint events), vay từ ngôn ngữ tập hợp: hai tập không có phần tử chung thì phần giao rỗng, và chính chỗ giao rỗng ấy làm cho quy tắc cộng (addition rule) trở nên đơn giản. Kolmogorov đặt quan hệ này vào trung tâm lý thuyết khi phát biểu rằng xác suất của hợp một họ đếm được các biến cố đôi một rời nhau (pairwise disjoint) bằng tổng các xác suất riêng lẻ, tức $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ trong trường hợp hai biến cố. Công thức này nói rằng khi không có phần chồng lấn, ta chỉ việc cộng — không phải trừ đi thứ gì cả.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Bật hai biến cố lên lưới — soi xem vùng giao còn ô nào không

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termBiến cố xung khắcXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstbiến cốevent

Dẫn tớiLeads tophân phối xác suấtprobability distribution

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

biến cố độc lậpindependent events

Khác nhau ở đâuHow they differXung khắc nghĩa là hai biến cố không thể cùng xảy ra, còn độc lập nghĩa là việc xảy ra của biến cố này không làm thay đổi xác suất của biến cố kia

Hay nhầm khiMixed up whenđề cho P(A và B) = 0 rồi hỏi A và B có độc lập không — học sinh nhầm xung khắc với độc lập và trả lời sai

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 272–273, 277.