DucklingStudyDucklingStudy
Đăng nhậpSign in

AP Statistics

phân phối xác suấtprobability distribution

probability distributionVietnamese: phân phối xác suất

Còn gọi:Also called: distribution of probability · bảng phân phối xác suất

Hình minh hoạ khái niệm phân phối xác suất

Phân phối xác suất là quy tắc gán mỗi giá trị của biến ngẫu nhiên với xác suất tương ứng, cho biết khả năng xuất hiện của từng kết quả.A probability distribution assigns a probability to each value of a random variable, showing how likely each outcome is.

Trực giác: Phân phối xác suất giống như tấm bản đồ ghi chú từng ngã rẽ trên con đường: ngã nào cũng được đánh dấu, nhưng con đường chỉ thực sự rõ khi ta biết mỗi ngã rẽ dễ đi vào đến mức nào.Intuition: Think of a probability distribution as a map that labels every fork in the road: each branch is marked, but the route only becomes clear once you know how likely you are to take each turn.

Công thức chínhKey formula

P(X=xi)=pi,∑ipi=1P(X = x_i) = p_i, \quad \sum_{i} p_i = 1
Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Phân phối xác suất mô tả cách xác suất được phân bổ cho các giá trị của một biến ngẫu nhiên. Với biến rời rạc, mỗi xác suất không âm và tổng bằng 1. Với biến liên tục, xác suất trên một khoảng là diện tích dưới hàm mật độ, với tổng diện tích bằng 1.

Khác với trường hợp rời rạc, biến liên tục không gán xác suất cho từng điểm riêng lẻ.

A probability distribution describes how probability is spread across the values of a random variable. For a discrete variable, every probability is nonnegative and the probabilities sum to 1. For a continuous variable, the probability of an interval is the area under the density curve, and the total area equals 1.

Unlike the discrete case, a continuous variable assigns no probability to any single point.

Ký hiệuNotation
P(X=x)P(X = x), f(x)f(x)
P(X=x)P(X = x), f(x)f(x)
Công thức chi tiếtFormula details3 công thức3 formulas
P(X=xi)=pi,∑ipi=1\htmlClass{fp-0}{P(X = x_i)} = \htmlClass{fp-1}{p_i}, \quad \htmlClass{fp-2}{\sum_{i} p_i = 1}
P(X=xi)=pi,∑ipi=1\htmlClass{fp-0}{P(X = x_i)} = \htmlClass{fp-1}{p_i}, \quad \htmlClass{fp-2}{\sum_{i} p_i = 1}

Dùng cho biến ngẫu nhiên rời rạc để ghép mỗi giá trị với xác suất và kiểm tra tổng xác suất bằng 1.Use this for a discrete random variable to pair each value with its probability and verify that the probabilities total 1.

Trong đóWhere

XXbiến ngẫu nhiên cần mô tả phân phốirandom variable whose distribution is being describedxix_igiá trị thứ ii mà biến ngẫu nhiên có thể nhậnthe iith value the random variable can takepip_ixác suất để biến nhận đúng giá trị xix_i, với 0≤pi≤10 \le p_i \le 1probability that the variable equals xix_i, where 0≤pi≤10 \le p_i \le 1∑ipi\sum_{i} p_itổng tất cả xác suất trong phân phối, bắt buộc bằng 1sum of all probabilities in the distribution, which must equal 1
μX=∑ixi pi\mu_X = \htmlClass{fp-1}{\sum_{i} \htmlClass{fp-0}{x_i \, p_i}}
μX=∑ixi pi\mu_X = \htmlClass{fp-1}{\sum_{i} \htmlClass{fp-0}{x_i \, p_i}}

Dùng để tính kỳ vọng của phân phối rời rạc, tức giá trị trung bình về lâu dài qua nhiều lần lặp.Use this to find the expected value of a discrete distribution—the long-run average value over many repetitions.

Trong đóWhere

μX\mu_Xgiá trị trung bình kỳ vọng (expected value) của biến ngẫu nhiên XXexpected value (mean) of the random variable XXxix_igiá trị thứ ii của biến ngẫu nhiênthe iith value of the random variablepip_ixác suất tương ứng với giá trị xix_iprobability corresponding to the value xix_i
σX2=∑i(xi−μX)2 pi\sigma_X^2 = \htmlClass{fp-2}{\sum_{i} \htmlClass{fp-1}{\htmlClass{fp-0}{(x_i - \mu_X)^2} \, p_i}}
σX2=∑i(xi−μX)2 pi\sigma_X^2 = \htmlClass{fp-2}{\sum_{i} \htmlClass{fp-1}{\htmlClass{fp-0}{(x_i - \mu_X)^2} \, p_i}}

Dùng để tính phương sai của phân phối rời rạc; căn bậc hai kết quả cho độ lệch chuẩn.Use this to find the variance of a discrete distribution; take the square root of the result to get the standard deviation.

Trong đóWhere

σX2\sigma_X^2phương sai của biến ngẫu nhiên XXvariance of the random variable XXxi−μXx_i - \mu_Xđộ lệch của giá trị thứ ii so với trung bình kỳ vọngdeviation of the iith value from the expected valuepip_ixác suất tương ứng với giá trị xix_iprobability corresponding to the value xix_i
Hay hiểu saiCommon misconceptions2 ý · 1 phút đọc2 points · 1 min read

Xác suất tích lũy không phải xác suất của từng giá trị.

Nó cộng xác suất đến một ngưỡng, còn xác suất điểm chỉ ứng với một giá trị.

Bảng tần số quan sát không phải phân phối xác suất.

Bảng này ghi số lần xuất hiện trong dữ liệu; phân phối gán xác suất cho các giá trị.

Cumulative probability is not the probability of an individual value.

It adds up probability out to a cutoff, while a point probability belongs to one value alone.

An observed frequency table is not a probability distribution.

The table records how often values appeared in data, whereas a distribution assigns probabilities to the values.

Mẹo phòng thiExam tips1 mẹo1 tip

Hãy kiểm tra tổng xác suất trước khi tính.

Với phân phối rời rạc hợp lệ, tổng các xác suất phải bằng 1.

Check that the probabilities sum to 1 before you compute anything.

A valid discrete distribution must have a total probability of exactly 1.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsÍt gặpUncommon
Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

thế kỷ 17Pierre de FermatBlaise PascalChristiaan HuygensAbraham de MoivreCarl Friedrich GaussWilliam Sealy Gosset

Thế kỷ 17, Pierre de Fermat, Blaise Pascal và Christiaan Huygens hình thành ý tưởng này để tính phần thắng thua trong trò chơi may rủi.
In the 17th century, Pierre de Fermat, Blaise Pascal, and Christiaan Huygens developed the idea while calculating winnings and losses in games of chance.

Vì sao mang đúng cái tên này? Chữ "probability" đi một đường vòng khá dài trước khi mang nghĩa toán học. Nó bắt nguồn từ tiếng Latinh trung cổ probabilis — từ mà Cicero dùng để chỉ một ý kiến nghe hợp lý, được số đông tán thành — rồi qua tiếng Pháp cổ probabilite thế kỷ 14 mà vào tiếng Anh; mãi đến năm 1718 nghĩa toán học của nó mới thực sự xuất hiện. Vì vậy, gốc của từ này không phải là "số đo khả năng" mà là "điều đáng tin", và dấu vết ấy vẫn còn trong cách ta nói một biến cố "nhiều khả năng" xảy ra. Riêng thành phần "phân phối" phản ánh đúng hình ảnh của khái niệm: tổng xác suất bằng 1 được chia đều hay chia lệch cho các giá trị, giống như một khối lượng được rải ra dọc trục số. Điều đáng chú ý là nhiều phân phối cụ thể lại mang tên người phát hiện hoặc tên công dụng ban đầu: phân phối chuẩn (normal distribution) từng được gọi là "quy luật sai số" (law of error) hay "đường cong xác suất" (probability curve) vì suốt thế kỷ 19 nó là nền tảng của lý thuyết sai số trong thiên văn và trắc địa.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo cột xác suất của một giá trị lên — nhìn các cột còn lại buộc phải hạ xuống

Kéo cột xác suất của một giá trị lên — nhìn các cột còn lại buộc phải hạ xuống

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termBiến ngẫu nhiên & phân phối xác suấtXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics
Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suấtXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics
Dẫn tớiLeads tophân phối mẫu (của một thống kê)sampling distribution of a statistickiểm định giả thuyếthypothesis testing
Liên quanRelatedbiến ngẫu nhiênrandom variablekỳ vọngexpected valueđộ lệch chuẩnstandard deviation
Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

phân phối tần sốfrequency distribution
Khác nhau ở đâuHow they differPhân phối tần số đếm số lần xuất hiện thực tế trong dữ liệu quan sát, còn phân phối xác suất gán xác suất lý thuyết cho từng kết cục.
Hay nhầm khiMixed up whenĐề cho bảng tần số rồi hỏi xác suất của một khoảng giá trị, học sinh nhầm tần số với xác suất và trả lời sai đơn vị.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

  1. [1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 13, 63, 76.

Biên soạn bởi DucklingStudy, bản quyền thuộc DucklingStudy.Written by DucklingStudy. © DucklingStudy. Xuất bảnPublished .