phân phối tần số

Tần số tương đối bằng nhau không có nghĩa là số lượng bằng nhau.

Đây chính là bẫy của những câu hỏi kiểu ba túi kẹo X, Y, Z: biểu đồ chỉ cho biết tỉ lệ màu trong từng túi, tức là thương số $f_i/n$ của mỗi màu, chứ không cho biết $n$ là bao nhiêu. Vì vậy nếu túi X có 30% màu đỏ và túi Y cũng có 30% màu đỏ, ta vẫn không kết luận được hai túi chứa cùng số viên đỏ, trừ khi đề nói rõ hai túi có cùng tổng số viên. Ngược lại, một túi có tỉ lệ đỏ thấp hơn vẫn có thể chứa nhiều viên đỏ hơn nếu nó lớn hơn nhiều. Khi gặp trục tung ghi tần số tương đối (relative frequency), hãy tự nhắc rằng mọi so sánh về số đếm tuyệt đối đều cần thêm thông tin về cỡ mẫu.

Bảng phân phối tần số ghép nhóm không giữ lại từng giá trị gốc.

Khi dữ liệu đã được xếp vào các nhóm như $[10,20)$, $[20,30)$, ta chỉ còn biết mỗi nhóm có bao nhiêu quan sát chứ không biết chúng nằm chính xác ở đâu trong nhóm. Do đó trung bình tính từ bảng chỉ là ước lượng, theo công thức $\bar{x}\approx\sum f_i m_i/n$ với $m_i$ là điểm giữa của nhóm thứ $i$; giá trị này thường lệch chút ít so với trung bình của dữ liệu thô. Tương tự, trung vị và tứ phân vị đọc từ bảng cũng chỉ là xấp xỉ. Học sinh hay khẳng định chắc nịch một con số rồi mất điểm vì không ghi rõ đó là ước lượng từ dữ liệu đã ghép nhóm.

Phân phối tần số không phải là phân phối xác suất.

Bảng tần số mô tả những gì đã quan sát được trong một mẫu cụ thể, nên nếu lấy mẫu khác thì các con số sẽ khác; trong khi phân phối xác suất (probability distribution) mô tả mô hình lý thuyết của một biến ngẫu nhiên và không đổi theo mẫu. Tần số tương đối chỉ là ước lượng cho xác suất, và ước lượng đó càng đáng tin khi $n$ càng lớn. Vì vậy đừng viết $P(X=3)=0{,}2$ chỉ vì trong mẫu có 20% quan sát bằng 3; hãy nói rằng tỉ lệ mẫu bằng 0,2 và dùng nó để ước lượng xác suất.

Các nhóm phải không chồng lấn và phủ kín mọi giá trị.

Nhiều bài làm chia nhóm thành 10–20, 20–30, 30–40 rồi lúng túng không biết xếp giá trị 20 vào đâu, khiến tổng tần số không khớp với cỡ mẫu. Quy ước an toàn là dùng nửa khoảng đóng bên trái, chẳng hạn $[10,20)$, và luôn kiểm tra $\sum f_i=n$ trước khi vẽ. Cũng cần nhớ rằng độ rộng nhóm thay đổi thì hình dạng biểu đồ tần số ghép nhóm (histogram) thay đổi theo: nhóm quá rộng làm mất chi tiết, nhóm quá hẹp làm biểu đồ lởm chởm và khó nhận ra xu hướng chung.