AP Statistics

phân phối mẫu (của một thống kê)sampling distribution of a statistic

sampling distribution of a statisticVietnamese: phân phối mẫu (của một thống kê)

Còn gọi:Also called: sampling distribution · phân bố mẫu · phân phối lấy mẫu

Phân phối mẫu của một thống kê là phân phối các giá trị mà thống kê đó nhận được khi lấy mọi mẫu cùng cỡ n từ cùng một tổng thể.The sampling distribution of a statistic is the distribution of values the statistic takes on across all samples of the same size $n$ drawn from the same population.

Trực giác: Như rút hàng nghìn lần một nắm gạo từ cùng một bao: mỗi nắm cân ra một số khác nhau, và bảng ghi lại toàn bộ các số cân ấy chính là phân phối mẫu của khối lượng một nắm.Intuition: Picture scooping a handful of rice out of the same sack thousands of times: every handful weighs a slightly different amount, and the record of all those weights is the sampling distribution of the weight of a handful.

Công thức chínhKey formula

\mu_{\bar{x}} = \mu

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Phân phối mẫu của một thống kê (sampling distribution of a statistic) là phân phối xác suất của thống kê ấy qua tất cả mẫu ngẫu nhiên cùng cỡ lấy từ một tổng thể. Mỗi giá trị ứng với một mẫu, không phải một cá thể.

Với trung bình mẫu, trung tâm bằng trung bình tổng thể và sai số chuẩn giảm theo căn bậc hai của cỡ mẫu. Khi cỡ mẫu đủ lớn, phân phối này xấp xỉ chuẩn; với mẫu nhỏ từ tổng thể lệch mạnh, xấp xỉ có thể kém chính xác.

The sampling distribution of a statistic is the probability distribution of that statistic over all random samples of the same size taken from a population. Each value in it comes from one whole sample, not from one individual.

For the sample mean, this distribution is centered at the population mean, and its standard error shrinks in proportion to the square root of the sample size. When the sample size is large enough, the sampling distribution is approximately normal; for small samples from a strongly skewed population, that approximation can be poor.

Ký hiệuNotation

\bar{x}

\hat{p}

\mu_{\bar{x}}

\sigma_{\bar{x}}

n

\bar{x}

\hat{p}

\mu_{\bar{x}}

\sigma_{\bar{x}}

n

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

\htmlClass{fp-0}{\mu_{\bar{x}}} = \htmlClass{fp-1}{\mu}

\htmlClass{fp-0}{\mu_{\bar{x}}} = \htmlClass{fp-1}{\mu}

Dùng để xác định trung bình mẫu là ước lượng không chệch của trung bình tổng thể với mọi cỡ mẫu.Use this to establish that the sample mean is an unbiased estimator of the population mean, for any sample size.

Trong đóWhere

\mu_{\bar{x}}

trung bình của phân phối mẫu của trung bình mẫumean of the sampling distribution of the sample mean

\mu

trung bình của tổng thểpopulation mean

\htmlClass{fp-0}{\sigma_{\bar{x}}} = \htmlClass{fp-2}{\frac{\htmlClass{fp-1}{\sigma}}{\sqrt{n}}}

\htmlClass{fp-0}{\sigma_{\bar{x}}} = \htmlClass{fp-2}{\frac{\htmlClass{fp-1}{\sigma}}{\sqrt{n}}}

Dùng để tính sai số chuẩn của trung bình mẫu khi biết $\sigma$ và mẫu được chọn ngẫu nhiên, độc lập.Use this to compute the standard error of the sample mean when $\sigma$ is known and the sample is random with independent observations.

Trong đóWhere

\sigma_{\bar{x}}

độ lệch chuẩn của phân phối mẫu (sai số chuẩn của trung bình mẫu)standard deviation of the sampling distribution (standard error of the sample mean)

\sigma

độ lệch chuẩn của tổng thểpopulation standard deviation

n

cỡ mẫusample size

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Phân phối mẫu không phải phân phối dữ liệu trong một mẫu.

Mỗi quan sát của nó là giá trị thống kê từ một mẫu trọn vẹn, như $\bar{x}$ hoặc $\hat{p}$ , không phải giá trị của một cá thể.

Định lý giới hạn trung tâm không làm tổng thể trở nên chuẩn.

Khi $n$ đủ lớn, phân phối mẫu của $\bar{x}$ mới xấp xỉ chuẩn; dữ liệu gốc vẫn giữ dạng phân phối của tổng thể.

Tăng cỡ mẫu làm giảm sai số chuẩn, không làm giảm $\sigma$ .

Với trung bình mẫu, sai số chuẩn giảm theo căn bậc hai của $n$ ; $\sigma$ là đặc trưng cố định của tổng thể.

A sampling distribution is not the distribution of the data within one sample.

Each of its observations is a statistic computed from an entire sample, such as $\bar{x}$ or $\hat{p}$ , not a single individual's value.

The Central Limit Theorem does not make the population normal.

For large enough $n$ , it is the sampling distribution of $\bar{x}$ that becomes approximately normal; the raw data keep the population's shape.

A larger sample reduces the standard error, not $\sigma$ .

For the sample mean, the standard error decreases with the square root of $n$ , while $\sigma$ is a fixed feature of the population.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Nêu rõ “phân phối mẫu của” kèm tên thống kê.

Điều này tránh nhầm kết luận về $\hat{p}$ hoặc $\bar{x}$ với kết luận về dữ liệu hay tổng thể.

Trước khi tính xác suất, xác định bài hỏi một cá thể hay trung bình mẫu.

Với cá thể, dùng độ lệch chuẩn tổng thể; với $\bar{x}$ , dùng sai số chuẩn của trung bình mẫu.

Say "sampling distribution of" and then name the statistic.

That wording keeps conclusions about $\hat{p}$ or $\bar{x}$ from being confused with conclusions about the data or the population.

Before computing a probability, decide whether the question is about one individual or a sample mean.

For an individual, use the population standard deviation; for $\bar{x}$ , use the standard error of the sample mean.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsHay gặpCommon

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from2 phút đọc1 min read

Girolamo Ghilini — người đưa ra từ "statistic" năm 1589Gottfried Achenwall — người dùng từ này theo nghĩa hiện đại từ 1749John Graunt — tác giả công trình thống kê sớm ở châu Âu, 1663

Phân phối mẫu của một thống kê là khái niệm nền của thống kê suy diễn (inferential statistics): nó mô tả cách một đại lượng tính từ mẫu thay đổi khi ta lấy đi lấy lại các mẫu cùng cỡ từ cùng một tổng thể. Bản thân chữ "thống kê" trong tên gọi có gốc xa hơn nhiều, đi từ tiếng Latinh "status" qua các học giả châu Âu thế kỷ 16–18.

The sampling distribution of a statistic is the foundational idea of inferential statistics: it describes how a quantity computed from a sample varies as you take sample after sample of the same size from the same population. The word "statistic" itself has much older roots, tracing from the Latin "status" through European scholars of the 16th to 18th centuries.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi gồm hai phần và mỗi phần đều nói lên một điều. Phần "thống kê" bắt nguồn từ chữ Latinh "status" nghĩa là tình trạng, hoàn cảnh của xã hội; đến giai đoạn Latinh muộn nó mang nghĩa "nhà nước", rồi được Achenwall chuyển thành từ Đức "statistik", tức bản tóm lược tình hình quốc gia. Ban đầu đây là công việc của người cai trị muốn nắm dân số và tài sản, chứ chưa dính gì đến xác suất. Từ này vào tiếng Anh khoảng năm 1770 và mang nghĩa toán học như ngày nay từ thập niên 1790. Phần "mẫu" mới là chỗ dễ hiểu nhầm nhất. Phân phối này không phải phân phối của các cá thể trong một mẫu, mà là phân phối của những con số tính được từ toàn bộ các mẫu cùng cỡ có thể lấy ra. Nói cách khác, đơn vị được đem đi đếm không còn là từng quan trắc mà là từng mẫu, và mỗi mẫu đóng góp đúng một giá trị. Vì vậy đây là một phân phối lý thuyết (theoretical distribution): ta hầu như không bao giờ lấy hết mọi mẫu, ta chỉ lập luận về việc điều gì sẽ xảy ra nếu làm như thế. Cách đặt tên cũng giải thích vì sao mỗi thống kê lại có phân phối mẫu riêng của nó. Trung bình mẫu, trung vị mẫu, độ lệch chuẩn (standard deviation) mẫu hay hệ số tương quan mẫu đều là những hàm khác nhau của dữ liệu, nên chúng dao động theo những kiểu khác nhau. Do đó trong đề thi, cụm "of a statistic" luôn cần được đọc kỹ để biết đang nói về đại lượng nào.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Bấm rút mẫu nhiều lần — đống trung bình mẫu tự dựng thành phân phối riêng

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termPhân phối mẫu & định lý giới hạn trung tâm (CLT)Xác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termPhân phối mẫu của trung bình mẫu $\bar{x}$Suy luận cho trung bình (dữ liệu định lượng) · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termƯớc lượng điểm: chệch và không chệchSuy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstmẫu ngẫu nhiênrandom sample

Dẫn tớiLeads tokhoảng tin cậyconfidence interval

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

phân phối xác suất (probability distribution)probability distribution

Khác nhau ở đâuHow they differPhân phối xác suất mô tả giá trị của một biến ngẫu nhiên trong một lần quan sát, còn phân phối mẫu mô tả giá trị của một thống kê tính từ nhiều mẫu lặp lại

Hay nhầm khiMixed up whenđề hỏi về độ lệch chuẩn của

\bar{x}

, học sinh hay dùng độ lệch chuẩn của quần thể thay vì sai số chuẩn

\sigma/\sqrt{n}

phân phối lấy mẫu của trung bình mẫu (sampling distribution of sample means)sampling distribution of sample means

Khác nhau ở đâuHow they differPhân phối lấy mẫu của trung bình mẫu là trường hợp riêng khi thống kê được chọn là trung bình, còn phân phối mẫu của một thống kê là khái niệm tổng quát áp dụng cho bất kỳ thống kê nào

Hay nhầm khiMixed up whenđề dùng thống kê là tỉ lệ hoặc phương sai nhưng học sinh vẫn áp công thức dành riêng cho trung bình mẫu

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 334.