Đang tải bài học…

AP Statistics

độ lệch chuẩn

standard deviation

Còn gọi: SD · độ lệch tiêu chuẩn

Độ lệch chuẩn là đại lượng đo mức phân tán của dữ liệu quanh trung bình, bằng căn bậc hai của phương sai và cùng đơn vị với dữ liệu gốc.

Độ lệch chuẩn cho biết các quan sát điển hình cách giá trị trung bình bao xa — bằng căn bậc hai của phương sai. Dữ liệu càng túm tụm quanh trung bình thì độ lệch chuẩn càng nhỏ; dữ liệu càng trải rộng thì càng lớn.

Với mẫu, ký hiệu là $s$ và chia cho $n-1$ (bậc tự do); với tổng thể, ký hiệu là $\sigma$ và chia cho $N$ . Đề AP hầu như luôn làm việc với $s$ .

Độ lệch chuẩn không kháng outlier: một giá trị bất thường kéo trung bình lệch đi và thổi phồng $s$ — khi phân phối lệch mạnh hoặc có outlier, mô tả độ phân tán bằng IQR sẽ trung thực hơn.

Ký hiệu

• $s$ (mẫu)
• $\sigma$ (tổng thể)

Đơn vịcùng đơn vị với dữ liệu gốc

Trực giác: Trung bình mà nói, mỗi quan sát cách giá trị trung bình khoảng chừng ấy.

Công thức

s=\htmlClass{fp-3}{\sqrt{\htmlClass{fp-2}{\frac{\sum \htmlClass{fp-1}{\htmlClass{fp-0}{(x_i-\bar{x})}^2}}{n-1}}}}

Dùng khi cần đo mức phân tán của một mẫu số liệu quanh giá trị trung bình; đây là công thức xuất hiện trên formula sheet AP Statistics.

Trong đó

s

độ lệch chuẩn mẫu

x_i

giá trị của quan sát thứ i

\bar{x}

trung bình mẫu

n

kích thước mẫu

\sigma_{X \pm Y}=\htmlClass{fp-1}{\sqrt{\htmlClass{fp-0}{\sigma_X^2+\sigma_Y^2}}}

Thử nghiệm tương tác

Kéo các chấm dồn lại rồi banh ra — nhìn ô độ lệch chuẩn đổi số

Hay hiểu sai

Đừng nhầm phương sai với độ lệch chuẩn: phương sai có đơn vị bình phương, đem dùng cho z-score là sai.

Cộng hằng số vào mọi quan sát không làm $s$ đổi; chỉ nhân hệ số mới nhân $s$ .

Với phân phối lệch mạnh, hãy dùng median và IQR thay cho $\bar{x}$ và $s$ .

Mẹo phòng thi

FRQ mô tả phân phối: nêu đủ shape – center – spread (và outlier) trong ngữ cảnh của đề.

Máy Casio/TI cho cả $s$ (Sx) lẫn $\sigma$ (σx) — đề cho MẪU thì lấy Sx.

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/1

Điểm quiz của 5 học sinh: 4, 6, 7, 8, 10. Tính độ lệch chuẩn mẫu

s

1Trung bình:

\bar{x} = (4+6+7+8+10)/5 = 7

2Độ lệch bình phương:

(-3)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 3^2 = 20

3Chia bậc tự do:

s^2 = 20/(5-1) = 5

4Khai căn:

s = \sqrt{5} \approx 2{,}24

điểm

Điểm của một học sinh điển hình lệch khỏi trung bình 7 khoảng 2,24 điểm.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · bài “Thống kê mô tả cho một biến định lượng” — khoá AP Statistics

So vớiphương sai

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

Phương saivariance

Khác nhau ở đâuPhương sai = bình phương của độ lệch chuẩn, mang đơn vị bình phương.

Hay nhầm khiĐề cho variance mà đem điền thẳng vào công thức z-score.

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 114, 116.