phân vị

Phân vị thứ 90 không có nghĩa là làm đúng 90% bài.

Đây là nhầm lẫn dai dẳng nhất: học sinh nghe "phân vị thứ 90" rồi hiểu thành "đạt 90 điểm trên 100". Thực ra con số 90 mô tả vị trí so với những người khác, tức là khoảng 90% giá trị trong phân phối nhỏ hơn hoặc bằng giá trị đang xét. Với đề về rùa khổng lồ Galápagos, phân vị thứ 90 của phân phối có trung bình 100 năm và độ lệch chuẩn (standard deviation) 15 năm cho tuổi khoảng $119{,}22$ năm — con số này chẳng liên quan gì đến "90" ngoài việc 90% số rùa sống ngắn hơn thế.

Phân vị đếm phần dữ liệu nằm PHÍA DƯỚI, không phải phía trên.

Nhiều bạn thấy "phân vị thứ 30" liền kết luận vận động viên đó thuộc nhóm 30% giỏi nhất, trong khi sự thật ngược lại: chỉ có 30% người nhảy ngắn hơn hoặc bằng anh ta, còn 70% nhảy xa hơn. Định nghĩa chuẩn phải nhớ nguyên vẹn là: giá trị ở phân vị thứ $p$ có $p\%$ dữ liệu nhỏ hơn hoặc bằng nó. Vì vậy khi đề bảo Mateo ở phân vị thứ 48 còn Joshua ở phân vị thứ 30, Mateo mới là người nhảy xa hơn.

Số phân vị không phải là điểm z và cũng không phải xác suất viết dưới dạng thập phân.

Trong bài nhảy xa, khoảng cách của Joshua thấp hơn trung bình $0{,}52$ độ lệch chuẩn, nghĩa là điểm z (z-score) bằng $-0{,}52$; tra bảng được $P(z \le -0{,}52) = 0{,}30$, và chỉ khi đó ta mới nói anh ở phân vị thứ 30. Ba con số $-0{,}52$, $0{,}30$ và $30$ đứng ở ba tầng khác nhau: tọa độ chuẩn hóa, diện tích bên trái, và tên gọi vị trí. Học sinh hay lấy thẳng $0{,}52$ hoặc $0{,}30$ điền vào ô đáp án phân vị, hoặc tệ hơn là quên dấu âm và trả lời phân vị thứ 70.

Hai phân vị cách nhau 10 đơn vị không tạo ra hai khoảng giá trị bằng nhau.

Trong phân phối chuẩn (normal distribution), dữ liệu dồn về giữa nên đoạn từ phân vị thứ 45 đến 55 rất hẹp, còn đoạn từ phân vị thứ 85 đến 95 lại rộng hơn nhiều. Do đó không được nội suy tuyến tính kiểu "phân vị 90 gấp đôi phân vị 45" hay "mỗi phân vị ứng với một khoảng cố định". Cách duy nhất an toàn là quay về điểm z rồi đổi ngược bằng $x = \mu + z\sigma$.