AP Statistics

khoảng tứ phân vịinterquartile range

interquartile rangeVietnamese: khoảng tứ phân vị

Khoảng tứ phân vị là đại lượng đo độ phân tán của 50% giữa trong một tập dữ liệu, được tính bằng hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất.The interquartile range measures the spread of the middle 50% of a data set, found by subtracting the first quartile from the third quartile.

Trực giác: Nếu xếp cả lớp theo chiều cao và bỏ đi một phần tư số người thấp nhất lẫn một phần tư số người cao nhất, khoảng tứ phân vị chính là khoảng cách giữa người thấp nhất và người cao nhất còn lại — nó đo sự chênh lệch của đúng phần giữa, không bị kéo lệch bởi hai đầu cực.Intuition: Line the whole class up by height, then remove the shortest quarter and the tallest quarter. The interquartile range is the height difference between the shortest and tallest people still standing — it measures the spread of just the middle group, so the extremes at either end cannot stretch it.

Công thức chínhKey formula

\text{IQR} = Q_3 - Q_1

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Khoảng tứ phân vị là số đo độ phân tán, bằng tứ phân vị thứ ba trừ tứ phân vị thứ nhất và cho biết độ rộng của nửa giữa dữ liệu. Vì không tính hai đuôi, nó ít bị giá trị ngoại lai tác động hơn khoảng biến thiên. Đây là một giá trị độ rộng, không phải khoảng có hai đầu mút.

The interquartile range is a measure of spread equal to the third quartile minus the first quartile, so it reports how wide the middle half of the data is. Because it ignores both tails, it is less affected by outliers than the range. It is a single width, not an interval with two endpoints.

Ký hiệuNotation

\text{IQR} = Q_3 - Q_1

\text{IQR} = Q_3 - Q_1

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

\text{IQR} = \htmlClass{fp-1}{Q_3} - \htmlClass{fp-0}{Q_1}

\text{IQR} = \htmlClass{fp-1}{Q_3} - \htmlClass{fp-0}{Q_1}

Dùng khi đo độ trải rộng của nửa giữa dữ liệu hoặc áp dụng quy tắc phát hiện ngoại lai.Use this to measure how spread out the middle half of the data is, or to apply an outlier rule.

Trong đóWhere

\text{IQR}

khoảng tứ phân vị — độ dài của khoảng chứa 50% dữ liệu giữainterquartile range — the length of the interval containing the middle 50% of the data

Q_3

tứ phân vị thứ ba — giá trị mà 75% dữ liệu nằm dướithird quartile — the value below which 75% of the data fall

Q_1

tứ phân vị thứ nhất — giá trị mà 25% dữ liệu nằm dướifirst quartile — the value below which 25% of the data fall

Q_1 - 1{,}5 \cdot \text{IQR} \quad \text{và} \quad Q_3 + 1{,}5 \cdot \text{IQR}

Dùng trong quy tắc 1,5 lần khoảng tứ phân vị để xác định hai hàng rào phát hiện ngoại lai.Use this in the 1.5 × IQR rule to locate the two fences that flag outliers.

Trong đóWhere

Q_1

tứ phân vị thứ nhấtfirst quartile

Q_3

tứ phân vị thứ bathird quartile

\text{IQR}

khoảng tứ phân vịinterquartile range

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Khoảng tứ phân vị là một con số, không phải một đoạn.

Nó bằng tứ phân vị thứ ba trừ tứ phân vị thứ nhất; trên biểu đồ hộp, đó là bề rộng hộp, còn hai đầu hộp là hai tứ phân vị.

Khoảng tứ phân vị không phải khoảng biến thiên.

Khoảng biến thiên dùng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, còn khoảng tứ phân vị chỉ đo nửa giữa nên bền vững hơn trước giá trị ngoại lai.

Hàng rào ngoại lai không được tính quanh trung vị.

Trong quy tắc 1,5 lần khoảng tứ phân vị, trừ lượng này khỏi tứ phân vị thứ nhất và cộng vào tứ phân vị thứ ba.

The interquartile range is a single number, not a stretch of the number line.

It equals the third quartile minus the first quartile; on a boxplot it is the width of the box, while the ends of the box are the quartiles themselves.

The interquartile range is not the range.

The range uses the maximum and minimum, whereas the interquartile range describes only the middle half, which makes it far more resistant to outliers.

Outlier fences are not built around the median.

In the 1.5 × IQR rule, you subtract that amount from the first quartile and add it to the third quartile.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Với phân bố lệch hoặc có ngoại lai, dùng trung vị và khoảng tứ phân vị.

Khi so sánh các phân bố, nêu hình dạng, trung tâm, độ phân tán và bối cảnh; giải thích khoảng tứ phân vị là số đo bền vững.

Khi tìm ngoại lai, hãy tính đủ hai hàng rào.

Tìm hai tứ phân vị, tính khoảng tứ phân vị, nhân với 1,5, rồi trừ khỏi tứ phân vị thứ nhất và cộng vào tứ phân vị thứ ba; cuối cùng đối chiếu dữ liệu.

For skewed distributions or data with outliers, report the median and interquartile range.

When comparing distributions, address shape, center, spread, and context, and explain that the interquartile range is a resistant measure.

When checking for outliers, compute both fences.

Find the two quartiles, take the interquartile range, multiply by 1.5, then subtract from the first quartile and add to the third quartile, and finally compare the data to those cutoffs.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1882Francis GaltonDonald MacAlister

Năm 1882, Francis Galton dùng khoảng tứ phân vị để mô tả độ phân tán của nửa giữa dữ liệu.

In 1882, Francis Galton used the interquartile range to describe the spread of the middle half of a data set.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi ghép từ tiền tố inter- ("giữa") và quartile ("tứ phân vị"), tức khoảng nằm giữa hai tứ phân vị; các từ điển ghi nhận nó xuất hiện lần đầu trong khoảng 1880–1885. Phần "tứ phân vị" bắt nguồn từ ý tưởng chia đường cong phân bố thành bốn phần bằng nhau, nên MacAlister mới gọi hai mốc hai bên là tứ phân vị trên (higher quartile) và tứ phân vị dưới (lower quartile). Vì vậy cái tên nghe dài dòng ấy thật ra mô tả rất đúng việc phải làm: lấy hiệu của hai mốc để giữ lại đúng nửa giữa của dữ liệu. Cũng chính Galton là người đặt ra hai thuật ngữ quen thuộc khác là tương quan (correlation) và hồi quy về trung bình (regression toward the mean).

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo chấm ngoài cùng ra thật xa — nhìn dải Q1–Q3 đứng yên

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThống kê mô tả cho một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐồ thị cho các đại lượng mô tảDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termSo sánh các phân phối của một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firsttứ phân vị thứ nhấtfirst quartile tứ phân vị thứ bathird quartile

Dẫn tớiLeads toboxplotboxplot

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

khoảng biến thiênrange

Khác nhau ở đâuHow they differKhoảng biến thiên dùng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất nên bị ảnh hưởng mạnh bởi giá trị ngoại lệ, trong khi khoảng tứ phân vị chỉ đo phần giữa 50% dữ liệu nên bền vững hơn

Hay nhầm khiMixed up whenđề hỏi về thống kê bền vững (resistant statistic) mô tả độ phân tán, thí sinh hay chọn nhầm khoảng biến thiên thay vì khoảng tứ phân vị

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 115, 135–136.