AP Statistics

boxplotboxplot

boxplotVietnamese: boxplot

Còn gọi:Also called: box-and-whisker plot

Boxplot là đồ thị tóm tắt phân phối một biến định lượng qua năm số: nhỏ nhất, Q1, trung vị, Q3, lớn nhất, và đánh dấu giá trị ngoại lai.A boxplot is a graph that summarizes the distribution of a quantitative variable using the five-number summary — minimum, $Q_1$ , median, $Q_3$ , maximum — and flags outliers.

Trực giác: Hãy tưởng tượng bạn kéo giãn một sợi dây thun từ điểm nhỏ nhất đến điểm lớn nhất của bộ dữ liệu; hộp ở giữa là đoạn dây thun bao phủ nửa dữ liệu nằm giữa, vạch trung vị là vị trí bạn nắm, còn hai râu là hai đầu dây thả lỏng — và những hạt bụi bám ngoài đầu dây chính là giá trị ngoại lai.Intuition: Picture stretching a rubber band from the smallest value in the data set to the largest. The box in the middle is the stretch of band covering the middle half of the data, the median line is where you grip it, and the two whiskers are the loose ends — the specks of dust clinging past those ends are the outliers.

Công thức chínhKey formula

IQR = Q_3 - Q_1

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Boxplot biểu diễn trung tâm, độ trải và giá trị ngoại lai của một biến định lượng. Hộp trải từ $Q_1$ đến $Q_3$ ; vạch trong hộp là trung vị. Râu thường kết thúc ở các giá trị cực trị còn nằm trong giới hạn xác định bởi 1,5 lần IQR; điểm ngoài giới hạn được vẽ riêng.

Boxplot không cho biết đầy đủ hình dạng phân phối; các phân phối khác nhau có thể trông giống nhau.

A boxplot displays the center, spread, and outliers of a quantitative variable. The box stretches from $Q_1$ to $Q_3$ , and the line inside the box marks the median. The whiskers usually extend to the most extreme values that still fall within the limits set by 1.5 times the IQR; any point beyond those limits is plotted individually.

A boxplot does not reveal the full shape of a distribution, so very different distributions can produce nearly identical boxplots.

Ký hiệuNotation

Q_1, M, Q_3, IQR, \min, \max

Q_1, M, Q_3, IQR, \min, \max

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

IQR = \htmlClass{fp-1}{Q_3} - \htmlClass{fp-0}{Q_1}

IQR = \htmlClass{fp-1}{Q_3} - \htmlClass{fp-0}{Q_1}

Dùng để tính độ dài hộp và xác định ngưỡng ngoại lai theo quy tắc 1,5 lần IQR.Gives the length of the box and sets the cutoffs for outliers under the 1.5 × IQR rule.

Trong đóWhere

IQR

khoảng tứ phân vị — độ trải của 50% dữ liệu ở giữainterquartile range — the spread of the middle 50% of the data

Q_1

tứ phân vị thứ nhất — giá trị chia 25% dữ liệu thấp nhất ra khỏi phần còn lạifirst quartile — the value that separates the lowest 25% of the data from the rest

Q_3

tứ phân vị thứ ba — giá trị chia 25% dữ liệu cao nhất ra khỏi phần còn lạithird quartile — the value that separates the highest 25% of the data from the rest

\text{outlier nếu } x < Q_1 - 1{,}5 \cdot IQR \text{ hoặc } x > Q_3 + 1{,}5 \cdot IQR

Dùng để xác định điểm được vẽ riêng ngoài râu vì là giá trị ngoại lai.Identifies points plotted separately beyond the whiskers because they are outliers.

Trong đóWhere

x

giá trị quan sát cần kiểm traobserved value being checked

Q_1 - 1{,}5 \cdot IQR

hàng rào dưới — giá trị nhỏ hơn ngưỡng này bị coi là giá trị ngoại lailower fence — a value below this threshold is considered an outlier

Q_3 + 1{,}5 \cdot IQR

hàng rào trên — giá trị lớn hơn ngưỡng này bị coi là giá trị ngoại laiupper fence — a value above this threshold is considered an outlier

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Boxplot không cho biết đầy đủ hình dạng phân phối.

Nó không xác định số đỉnh; đuôi và ngoại lai chỉ gợi ý xu hướng lệch, không cho kết luận chắc chắn.

$Q_1$ là mốc 25% tính từ phía giá trị nhỏ.

Khoảng 25% dữ liệu nằm dưới $Q_1$ và khoảng 75% nằm trên; thứ tự là $Q_1$ , trung vị, $Q_3$ .

Độ dài hộp là IQR, không phải khoảng biến thiên.

Hộp từ $Q_1$ đến $Q_3$ bao phủ 50% dữ liệu giữa; khoảng biến thiên đi từ nhỏ nhất đến lớn nhất, kể cả ngoại lai.

A boxplot does not show the full shape of a distribution.

It cannot reveal the number of peaks; the tails and outliers only hint at skewness rather than settling it.

$Q_1$ marks the 25% point counting up from the low end.

About 25% of the data lie below $Q_1$ and about 75% lie above, so the order is $Q_1$ , median, $Q_3$ .

The length of the box is the IQR, not the range.

The box from $Q_1$ to $Q_3$ covers the middle 50% of the data, while the range runs from the minimum to the maximum, outliers included.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Hãy ghi năm số tóm tắt trước khi trả lời.

Đánh dấu giá trị nhỏ nhất, $Q_1$ , trung vị, $Q_3$ và lớn nhất để tính IQR, đọc tỉ lệ và so sánh nhóm.

Khi so sánh boxplot, hãy nêu cả tâm và độ phân tán bằng số.

Dẫn trung vị và IQR của từng nhóm, kèm đơn vị, rồi mới kết luận.

Write down the five-number summary before you answer.

Labeling the minimum, $Q_1$ , median, $Q_3$ , and maximum lets you compute the IQR, read off proportions, and compare groups.

When comparing boxplots, give both center and spread numerically.

Quote each group's median and IQR with units, and only then state your conclusion.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsHay gặpCommon

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1970John TukeyMary Eleanor Spear

Năm 1970, John Tukey giới thiệu boxplot để nhanh chóng tóm tắt tập dữ liệu bằng vài số vị trí thay vì vẽ mọi quan sát.

In 1970, John Tukey introduced the boxplot as a way to summarize a data set quickly with a few positional numbers instead of plotting every observation.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gốc đầy đủ là "box-and-whisker plot" — biểu đồ hộp và râu. Chiếc "hộp" là hình chữ nhật nối tứ phân vị thứ nhất với tứ phân vị thứ ba, tức phần thân chứa nửa số quan sát ở giữa; hai đoạn thẳng kéo dài ra hai phía trông giống bộ râu mèo nên được gọi là "whisker". Khi dùng hằng ngày, người ta rút gọn còn "boxplot", giữ lại đúng chi tiết dễ nhận ra nhất của hình vẽ. Cách gọi này cũng nhắc rằng chiều dài của hộp chính là khoảng tứ phân vị (interquartile range), còn râu dài ngắn khác nhau là dấu hiệu của phân bố lệch.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo một chấm giá giày ra thật xa — nhìn râu tụt lại và hộp đứng yên

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐồ thị cho các đại lượng mô tảDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐồ thị cho một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termMô tả phân phối của một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firsttóm tắt năm sốfive-number summary khoảng tứ phân vịinterquartile range

Dẫn tớiLeads tođộ phân tánspread

Liên quanRelatedgiá trị ngoại lệoutlier

So vớiComparehistogramhistogram

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

histogramhistogram

Khác nhau ở đâuHow they differBoxplot tóm tắt phân phối qua năm số đặc trưng nên dễ so sánh nhiều nhóm, trong khi histogram cho thấy hình dạng chi tiết của phân phối nhưng khó chồng nhiều nhóm lên nhau

Hay nhầm khiMixed up whenđề hỏi chọn biểu đồ phù hợp để so sánh phân phối của hai hoặc nhiều nhóm — khi đó boxplot là lựa chọn ưu tiên, không phải histogram

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 22, 130, 135.