AP Statistics

tứ phân vị thứ nhấtfirst quartile

first quartileVietnamese: tứ phân vị thứ nhất

Còn gọi:Also called: Q1 · tứ phân vị dưới · phân vị 25%

Tứ phân vị thứ nhất (first quartile) là giá trị chia tập dữ liệu đã sắp xếp sao cho 25% số quan sát nằm bên dưới nó.The first quartile (first quartile) is the value in an ordered data set below which 25% of the observations fall.

Trực giác: Nếu xếp tất cả học sinh trong lớp theo chiều cao từ thấp đến cao, tứ phân vị thứ nhất là mức chiều cao mà khoảng 25% số em trong lớp thấp hơn — tức khoảng một phần tư số em đứng ở đầu hàng có chiều cao dưới mức đó.Intuition: Line up every student in a class from shortest to tallest. The first quartile is the height that about 25% of the students fall below — roughly the first quarter of the line is shorter than that height.

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Tứ phân vị thứ nhất ( $Q_1$ ) là mốc phân vị 25% của tập dữ liệu đã sắp xếp. Theo quy ước nêu ở đây, đó là trung vị của nửa dưới; nếu số quan sát lẻ, bỏ trung vị chung trước khi chia đôi. $Q_1$ không phải điểm cách giá trị nhỏ nhất một phần tư khoảng biến thiên. Nó cùng $Q_3$ xác định $\text{IQR}=Q_3-Q_1$ .

The first quartile ( $Q_1$ ) is the 25th percentile of an ordered data set. By the convention used here, it is the median of the lower half of the data; when the number of observations is odd, drop the overall median before splitting the data in half. $Q_1$ is not the point one quarter of the way up from the minimum. Together with $Q_3$ it defines the interquartile range, $\text{IQR}=Q_3-Q_1$ .

Ký hiệuNotation

Q_1

Q_1

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Không tính $Q_1$ bằng một phần tư khoảng từ giá trị nhỏ nhất đến lớn nhất.

Cách đó chia đều trục số, còn $Q_1$ chia dữ liệu theo số quan sát đã sắp xếp.

Khi tính thủ công, phải áp dụng đúng quy ước chia nửa dữ liệu.

Theo quy ước nêu ở đây, nếu $n$ lẻ thì bỏ trung vị chung rồi lấy trung vị nửa dưới; nếu có hai giá trị giữa, lấy trung bình.

Trong phân phối chuẩn, $Q_1$ không ứng với $z=-1$ .

Theo số liệu gốc, $Q_1$ ứng với $z\approx-0{,}67$ ; phân vị càng nhỏ thì giá trị càng nhỏ.

Do not compute $Q_1$ as one quarter of the distance from the minimum to the maximum.

That splits the number line evenly, while $Q_1$ splits the ordered observations by count.

When working by hand, follow the convention for halving the data exactly.

Here, if $n$ is odd you discard the overall median and take the median of the lower half; if two values sit in the middle, average them.

In a normal distribution, $Q_1$ does not correspond to $z=-1$ .

From the original figures, $Q_1$ sits at $z\approx-0.67$ ; smaller percentiles correspond to smaller values.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Trên biểu đồ hộp ngang, $Q_1$ là mép trái của hộp, không phải đầu râu.

Dóng mép hộp xuống trục để đọc giá trị; các điểm rời bên trái là ngoại lai được vẽ riêng.

Với bảng hoặc biểu đồ tần số, hãy dùng tần số tích lũy để tìm $Q_1$ .

Xác định một hoặc hai vị trí giữa của nửa dưới, rồi cộng tần số từ giá trị nhỏ lên; đừng chia tư khoảng trên trục.

On a horizontal boxplot, $Q_1$ is the left edge of the box, not the end of the whisker.

Read the value by dropping the box edge down to the axis; isolated points to the left are outliers plotted separately.

For a frequency table or histogram, use cumulative frequency to locate $Q_1$ .

Find the one or two middle positions of the lower half, then add frequencies starting from the smallest value — don't quarter the axis.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1882Francis Galton

Năm 1882, Francis Galton dùng các mốc tứ phân vị để mô tả gọn độ phân tán của nhiều số đo cơ thể người.

In 1882, Francis Galton used quartile markers to summarize the spread of many human body measurements.

Vì sao mang đúng cái tên này? Điều thú vị là chữ "quartile" không sinh ra trong thống kê mà trong chiêm tinh học: từ điển ghi nhận cách dùng sớm nhất từ thời tiếng Anh trung đại, trước năm 1500, và một cách dùng thế kỷ 17 chỉ một loại góc nhìn giữa các hành tinh. Khi Galton mượn lại từ này ở thế kỷ 19, ông giữ nguyên ý "chia tư" nằm trong gốc từ và gắn nó vào dãy số liệu đã sắp thứ tự. Nhờ đó, tên gọi trở nên rất sát nghĩa: ba mốc chia dãy số thành bốn phần bằng nhau, và mốc đầu tiên — tứ phân vị thứ nhất, ký hiệu $Q_1$ — là điểm mà khoảng $25\%$ số liệu nằm dưới nó. Cách đánh số $Q_1, Q_2, Q_3$ cũng đi ra từ đó, đếm từ phía giá trị nhỏ trở lên chứ không phải ngược lại.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo một chấm băng qua vạch 25% — nhìn $Q_1$ nhảy chỗ

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThống kê mô tả cho một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐồ thị cho các đại lượng mô tảDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termMô tả phân phối của một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Dẫn tớiLeads tokhoảng tứ phân vịinterquartile range tóm tắt năm sốfive-number summary boxplotboxplot

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

phân vị (percentile)percentile

Khác nhau ở đâuHow they differTứ phân vị thứ nhất là một giá trị cố định ở vị trí 25%, còn phân vị là khái niệm tổng quát cho bất kỳ vị trí nào từ 1 đến 99

Hay nhầm khiMixed up whenđề hỏi 'Q1 tương ứng với phân vị thứ bao nhiêu' — thí sinh nhầm hai khái niệm này là khác nhau hoàn toàn thay vì thấy Q1 chính là phân vị thứ 25

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 118, 138, 152.