AP Statistics

tứ phân vịquartile

quartileVietnamese: tứ phân vị

Tứ phân vị (quartile) là ba giá trị chia một tập dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau, mỗi phần chiếm 25% số quan sát.A quartile is one of three values that divide an ordered data set into four equal parts, each holding 25% of the observations.

Trực giác: Nếu xếp 40 học sinh theo chiều cao từ thấp đến cao rồi chia thành bốn tốp 10 người, thì ranh giới giữa các tốp chính là ba tứ phân vị.Intuition: Line up 40 students by height from shortest to tallest and split them into four groups of 10; the boundaries between the groups are the three quartiles.

Công thức chínhKey formula

Q_1 = x_{\left(\frac{n+1}{4}\right)}, \quad Q_2 = x_{\left(\frac{n+1}{2}\right)}, \quad Q_3 = x_{\left(\frac{3(n+1)}{4}\right)}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Tứ phân vị là ba mốc của dữ liệu đã sắp xếp: $Q_1$ ứng với bách phân vị 25, $Q_2$ là trung vị và $Q_3$ ứng với bách phân vị 75. Chúng chia dữ liệu thành bốn phần, mỗi phần khoảng 25% số quan sát.

Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa $Q_3$ và $Q_1$ , đo độ trải rộng của 50% dữ liệu giữa và ít bị ngoại lai ảnh hưởng hơn độ lệch chuẩn. Tứ phân vị là giá trị của biến, không phải số quan sát trong mỗi phần.

The quartiles are three landmarks in an ordered data set: $Q_1$ is the 25th percentile, $Q_2$ is the median, and $Q_3$ is the 75th percentile. Together they split the data into four groups, each containing about 25% of the observations.

The interquartile range is $Q_3$ minus $Q_1$ . It measures the spread of the middle 50% of the data and is less sensitive to outliers than the standard deviation. A quartile is a value of the variable, not a count of observations in a group.

Ký hiệuNotation

• $Q_1,\; Q_2,\; Q_3$
• $\text{IQR} = Q_3 - Q_1$

• $Q_1,\; Q_2,\; Q_3$
• $\text{IQR} = Q_3 - Q_1$

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

\htmlClass{fp-0}{Q_1} = x_{\left(\frac{n+1}{4}\right)}, \quad \htmlClass{fp-1}{Q_2} = x_{\left(\frac{n+1}{2}\right)}, \quad \htmlClass{fp-2}{Q_3} = x_{\left(\frac{3(n+1)}{4}\right)}

\htmlClass{fp-0}{Q_1} = x_{\left(\frac{n+1}{4}\right)}, \quad \htmlClass{fp-1}{Q_2} = x_{\left(\frac{n+1}{2}\right)}, \quad \htmlClass{fp-2}{Q_3} = x_{\left(\frac{3(n+1)}{4}\right)}

Dùng để xác định vị trí ba tứ phân vị trong dữ liệu đã sắp tăng theo quy ước vị trí này.Locates the three quartiles in data sorted in increasing order, following this positional convention.

Trong đóWhere

Q_1,\, Q_2,\, Q_3

Tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba — chia phân phối thành bốn phần bằng nhau.First, second, and third quartiles, which divide the distribution into four equal parts.

x_{(k)}

Giá trị tại vị trí thứ k trong tập dữ liệu đã sắp xếp tăng dần.The value at position k in the data set sorted in increasing order.

n

Số quan sát trong tập dữ liệu.Number of observations in the data set.

IQR = Q_3 - Q_1

Dùng để đo độ trải rộng của 50% dữ liệu giữa và xác định ngưỡng ngoại lai theo quy tắc $1{,}5 \times IQR$ .Measures the spread of the middle 50% of the data and sets outlier boundaries through the $1.5 \times IQR$ rule.

Trong đóWhere

IQR

Khoảng tứ phân vị — hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất.Interquartile range, the difference between the third quartile and the first quartile.

Q_1

Tứ phân vị thứ nhất (phân vị thứ 25).First quartile (25th percentile).

Q_3

Tứ phân vị thứ ba (phân vị thứ 75).Third quartile (75th percentile).

Hay hiểu saiCommon misconceptions2 ý · 1 phút đọc2 points · 1 min read

Tứ phân vị không phải số quan sát trong nhóm.

Nó là giá trị của biến tại một mốc chia dữ liệu đã sắp xếp.

Không đọc tứ phân vị từ chiều cao cột histogram.

Chiều cao biểu diễn tần số; hãy cộng dồn đến 25% hoặc 75%, rồi đọc giá trị tương ứng trên trục hoành.

A quartile is not the number of observations in a group.

It is the value of the variable at a dividing point of the ordered data.

Do not read quartiles off the heights of histogram bars.

Bar height shows frequency, so accumulate frequencies up to 25% or 75% and then read the matching value on the horizontal axis.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

IQR không phải khoảng biến thiên.

IQR đo 50% dữ liệu giữa, còn khoảng biến thiên là chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Ngưỡng ngoại lai phía trên tính từ $Q_3$ , không phải giá trị lớn nhất.

Khi tìm ngoại lai phía trên nhỏ nhất, tính ngưỡng rồi chọn quan sát nhỏ nhất vượt ngưỡng.

The IQR is not the range.

The IQR describes the middle 50% of the data, while the range is the largest value minus the smallest.

The upper outlier boundary is computed from $Q_3$ , not from the maximum.

To find the smallest high outlier, compute the boundary first, then take the smallest observation above it.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

cuối thế kỷ 19Francis Galton

Cuối thế kỷ 19, Francis Galton đưa tứ phân vị vào thống kê để mô tả độ phân tán bằng bốn phần gần bằng nhau.

In the late 19th century, Francis Galton introduced quartiles into statistics to describe spread using four nearly equal parts.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi bắt nguồn từ tiếng Latin "quartus", nghĩa là "thứ tư" — điều này giải thích một chỗ dễ gây bối rối: có ba tứ phân vị $Q_1$ , $Q_2$ , $Q_3$ nhưng tên lại nhắc đến con số bốn. Lý do là cái tên đặt theo số PHẦN được tạo ra chứ không theo số điểm cắt; ba nhát cắt sinh ra bốn phần bằng nhau, mỗi phần chứa khoảng $25\%$ dữ liệu. Cũng vì vậy tứ phân vị thuộc họ phân vị (quantile) nói chung, và vì phải sắp xếp dữ liệu trước khi cắt nên nó là một dạng thống kê thứ tự (order statistic). Một hệ quả lịch sử đáng lưu ý là chính vì định nghĩa dựa trên vị trí, các sách và phần mềm lại quy ước điểm cắt hơi khác nhau, nên $Q_1$ và $Q_3$ có thể lệch chút ít giữa các cách tính.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo chấm ngoài cùng ra thật xa — nhìn Q1 và Q3 đứng yên

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThống kê mô tả cho một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐồ thị cho các đại lượng mô tảDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termSo sánh các phân phối của một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Dẫn tớiLeads toboxplotboxplot giá trị ngoại lệoutlier

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

phân vịpercentile

Khác nhau ở đâuHow they differTứ phân vị chia dữ liệu thành bốn phần bằng nhau, trong khi phân vị chia thành một trăm phần; Q1 tương ứng phân vị 25 nhưng hai khái niệm khác mức tổng quát

Hay nhầm khiMixed up whenđề hỏi 'the first quartile corresponds to which percentile' — học sinh trả lời 25 nhưng không phân biệt được bản chất chia bốn hay chia trăm

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 115, 135–136.