AP Statistics

thứ hạng bách phân vịpercentile rank

percentile rankVietnamese: thứ hạng bách phân vị

Thứ hạng bách phân vị (percentile rank) là tỉ lệ phần trăm giá trị trong phân phối nhỏ hơn hoặc bằng giá trị đang xét, cho biết vị trí của điểm đó.A percentile rank is the percent of values in a distribution that are less than or equal to a given value, showing where that value sits.

Trực giác: Nếu bạn xếp hàng trong lớp và biết "có 90% bạn ngồi dưới hoặc ngang hàng bạn", thì bạn đang ở thứ hạng bách phân vị thứ 90.Intuition: If your class lines up and you know that "90% of my classmates are at or below my spot," your percentile rank is 90.

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Thứ hạng bách phân vị là vị trí tương đối của một giá trị trong phân phối, biểu thị phần trăm quan sát nhỏ hơn hoặc bằng giá trị đó. Với $x$ , lấy số quan sát không vượt quá $x$ chia cho tổng số quan sát rồi nhân $100\%$ ; quy ước tính có thể khác giữa máy tính hoặc bảng phân vị.

Đây là tỉ lệ phần trăm ứng với một giá trị, còn bách phân vị là giá trị ứng với một tỉ lệ phần trăm.

A percentile rank describes the relative position of a value in a distribution: it is the percent of observations that are less than or equal to that value. For a value $x$ , divide the number of observations no greater than $x$ by the total number of observations and multiply by $100\%$ ; conventions vary slightly among calculators and percentile tables.

A percentile rank is the percent that corresponds to a value, while a percentile is the value that corresponds to a percent.

Ký hiệuNotation

PR

P

PR

P

Đơn vịUnits%%

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Thứ hạng bách phân vị không phải giá trị dữ liệu.

Nó là tỉ lệ phần trăm quan sát không vượt quá mốc đang xét, nên đáp án không mang đơn vị của dữ liệu.

Phải đếm cả quan sát bằng mốc đang xét.

Theo định nghĩa dùng ở đây, tử số gồm các giá trị nhỏ hơn hoặc bằng mốc; đếm phía trên sẽ cho phần bù.

Đừng nhầm thứ hạng bách phân vị với bách phân vị.

Đại lượng thứ nhất đổi giá trị thành phần trăm; đại lượng thứ hai đổi phần trăm thành giá trị.

A percentile rank is not a data value.

It reports the percent of observations at or below the value in question, so the answer carries no data units.

Observations equal to the value in question must be counted.

Under the definition used here, the numerator includes values less than or equal to the cutoff; counting above it gives the complement.

Do not confuse a percentile rank with a percentile.

The first converts a value into a percent; the second converts a percent into a value.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Trình bày phép tính từ số đếm cộng dồn.

Với biểu đồ chấm, đếm đến mốc cần tìm, kiểm tra tổng rồi viết $\dfrac{k}{n}\times 100\%$ ; $k$ gồm các quan sát không vượt quá mốc.

Với phân phối chuẩn, xác định đúng chiều bài toán.

Dùng normalcdf để tìm thứ hạng từ giá trị; nếu biết phần trăm và cần ngưỡng, dùng invNorm.

Show the calculation from a cumulative count.

On a dotplot, count up to the value, check the total, then write $\dfrac{k}{n}\times 100\%$ , where $k$ counts the observations no greater than that value.

With a normal distribution, decide which direction the problem runs.

Use normalcdf to get a rank from a value; if you know the percent and need the cutoff, use invNorm.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

đầu thế kỷ 20

Đầu thế kỷ 20, các nhà nghiên cứu phát triển thứ hạng bách phân vị để diễn giải vị trí tương đối của điểm số.

In the early twentieth century, researchers developed percentile ranks as a way to interpret the relative standing of a score.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi ghép từ hai ý rất thật thà. Phần "bách phân vị" nhắc lại việc chia tập dữ liệu đã sắp thứ tự thành 100 phần bằng nhau, nên mốc thứ 25 và thứ 75 cũng chính là tứ phân vị (quartile) thứ nhất và thứ ba, còn mốc thứ 50 trùng với trung vị. Phần "thứ hạng" cho biết đại lượng này trả lời câu hỏi "đứng thứ mấy", nhưng thay vì đếm bằng người thì đếm bằng phần trăm. Vì vậy công thức thông dụng có dạng $PR=\dfrac{CF-0{,}5F}{N}\times 100$ , trong đó $CF$ là tần số tích lũy (cumulative frequency) tính đến giá trị đang xét, $F$ là tần số của chính giá trị đó và $N$ là tổng số quan sát; nhân với 100 chính là bước biến tỉ lệ thành phần trăm, tức là biến vị trí thành "hạng". Tuy nhiên, cần lưu ý rằng trong thực tế hai chữ "phân vị" và "thứ hạng bách phân vị" thường bị dùng lẫn lộn, dù một bên chỉ giá trị điểm còn một bên chỉ tỉ lệ phần trăm ứng với điểm ấy.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo vạch dọc trục — nhìn tỉ lệ tích luỹ đứng yên rồi nhảy bậc tại chồng chấm 85

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThống kê mô tả cho một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐồ thị cho các đại lượng mô tảDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termPhân phối chuẩn (Normal)Xác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firsttần sốfrequency

Dẫn tớiLeads tothống kê mô tảdescriptive statistics

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

phân vịpercentile

Khác nhau ở đâuHow they differPhân vị (percentile) là một giá trị dữ liệu ứng với phần trăm cho trước, còn thứ hạng bách phân vị (percentile rank) là phần trăm các giá trị nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị dữ liệu cho trước

Hay nhầm khiMixed up whenđề cho giá trị 85 và hỏi 'percentile rank of 85' nhưng thí sinh lại tra bảng phân vị hoặc ngược lại đề hỏi 'the 90th percentile' mà thí sinh trả lời bằng một phần trăm

z-scorez-score

Khác nhau ở đâuHow they differZ-score đo khoảng cách từ giá trị đến trung bình bằng đơn vị độ lệch chuẩn, còn thứ hạng bách phân vị đo phần trăm quan sát nằm tại hoặc dưới giá trị đó

Hay nhầm khiMixed up whentrong phân phối chuẩn, đề yêu cầu chuyển từ giá trị sang vị trí tương đối mà thí sinh nhầm công thức: dùng z-score khi cần phần trăm, hoặc dùng percentile rank khi cần số độ lệch chuẩn

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 118, 120, 125.