phương sai

variance

Phương sai là trung bình của các bình phương độ lệch so với giá trị trung bình — đo mức phân tán của dữ liệu nhưng mang đơn vị bình phương của dữ liệu gốc.

Phương sai là bước trung gian để tính độ lệch chuẩn: bình phương từng độ lệch $(x_i - \bar{x})$ để chúng không triệt tiêu nhau rồi lấy trung bình theo bậc tự do.

Vì mang đơn vị bình phương (điểm², kg²…), phương sai khó diễn giải trực tiếp trong ngữ cảnh — nên hầu hết kết luận thống kê dùng độ lệch chuẩn. Phương sai lại là dạng cộng được: với hai biến ngẫu nhiên độc lập, phương sai của tổng bằng tổng phương sai — tính chất mà độ lệch chuẩn không có.

Ký hiệu

• $s^2$ (mẫu)
• $\sigma^2$ (tổng thể)

Đơn vịbình phương đơn vị của dữ liệu gốc

Trực giác: Bình phương của độ lệch chuẩn — to hơn, khó đọc hơn, nhưng cộng được.

Công thức

s^2 = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}

Trong đó

x_i

giá trị quan sát thứ i

\bar{x}

trung bình mẫu

n - 1

bậc tự do của mẫu

Thử nghiệm tương tác

Kéo một chấm ra xa — nhìn phương sai nhảy vọt trong khi trung vị đứng yên

Hay hiểu sai

Với hai biến độc lập, phải cộng phương sai rồi khai căn, không cộng trực tiếp độ lệch chuẩn.

Báo cáo phương sai kèm đơn vị của dữ liệu gốc (viết “5 điểm” thay vì “5 điểm²”).

Tần suất trong đề AP StatisticsThường xuyên

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/1

Từ ví dụ điểm quiz 4, 6, 7, 8, 10 (trung bình 7): phương sai mẫu là bao nhiêu?

$s^2 = 20/4 = 5$ điểm² — và độ lệch chuẩn $s = \sqrt{5} \approx 2{,}24$ điểm.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · bài “Thống kê mô tả cho một biến định lượng” — khoá AP Statistics

So vớiđộ lệch chuẩn

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

Độ lệch chuẩnstandard deviation

Khác nhau ở đâuĐộ lệch chuẩn = căn bậc hai của phương sai, cùng đơn vị với dữ liệu.

Hay nhầm khiCần cộng độ phân tán của hai biến độc lập — phải cộng phương sai, không cộng SD.

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 114, 116.