AP Statistics

phương saivariance

varianceVietnamese: phương sai

Phương sai là trung bình của các bình phương độ lệch so với giá trị trung bình — đo mức phân tán của dữ liệu nhưng mang đơn vị bình phương của dữ liệu gốc.Variance is the average of the squared deviations from the mean — a measure of spread carried in the squared units of the original data.

Trực giác: Bình phương của độ lệch chuẩn — to hơn, khó đọc hơn, nhưng cộng được.Intuition: The square of the standard deviation — bigger, harder to read, but it adds.

Công thức chínhKey formula

s^2 = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Phương sai là bước trung gian để tính độ lệch chuẩn: bình phương từng độ lệch $(x_i - \bar{x})$ để chúng không triệt tiêu nhau rồi lấy trung bình theo bậc tự do.

Vì mang đơn vị bình phương (điểm², kg²…), phương sai khó diễn giải trực tiếp trong ngữ cảnh — nên hầu hết kết luận thống kê dùng độ lệch chuẩn. Phương sai lại là dạng cộng được: với hai biến ngẫu nhiên độc lập, phương sai của tổng bằng tổng phương sai — tính chất mà độ lệch chuẩn không có.

Variance is the intermediate step on the way to the standard deviation: square each deviation $(x_i - \bar{x})$ so that they cannot cancel one another out, then average the squares over the degrees of freedom.

Because variance carries squared units (points², kg², …), it is hard to interpret directly in context, so most statistical conclusions are reported with the standard deviation instead. Variance, however, is additive: for two independent random variables, the variance of the sum equals the sum of the variances — a property the standard deviation does not share.

Ký hiệuNotation

• $s^2$ (mẫu)
• $\sigma^2$ (tổng thể)

• $s^2$ (sample)
• $\sigma^2$ (population)

Đơn vịUnitsbình phương đơn vị của dữ liệu gốcsquared units of the original data

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

s^2 = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}

Trong đóWhere

x_i

giá trị quan sát thứ i

i

th observed value

\bar{x}

trung bình mẫusample mean

n - 1

bậc tự do của mẫudegrees of freedom of the sample

Hay hiểu saiCommon misconceptions2 ý · 1 phút đọc2 points · 1 min read

Với hai biến độc lập, phải cộng phương sai rồi khai căn, không cộng trực tiếp độ lệch chuẩn.

Báo cáo phương sai kèm đơn vị của dữ liệu gốc (viết “5 điểm” thay vì “5 điểm²”).

Standard deviations do not add; variances do.

For two independent variables, add the variances first and then take the square root. Adding the two standard deviations directly overstates the spread of the sum.

Variance must be reported in squared units, not the units of the original data.

Writing "5 points" instead of "5 points²" hides the fact that every deviation was squared.

Mẹo phòng thiTần suất ra thi

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo một chấm ra xa — nhìn phương sai nhảy vọt trong khi trung vị đứng yên

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThống kê mô tả cho một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

So vớiCompaređộ lệch chuẩnstandard deviation

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

Độ lệch chuẩnstandard deviation

Khác nhau ở đâuHow they differĐộ lệch chuẩn = căn bậc hai của phương sai, cùng đơn vị với dữ liệu.

Hay nhầm khiMixed up whenCần cộng độ phân tán của hai biến độc lập — phải cộng phương sai, không cộng SD.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 114, 116.