AP Statistics

phân phối lệch tráiskewed left

skewed leftVietnamese: phân phối lệch trái

Còn gọi:Also called: negatively skewed or left-skewed distribution

Phân phối lệch trái là phân phối không đối xứng có đuôi kéo dài về phía giá trị nhỏ, dữ liệu dồn bên phải, trung bình thường nhỏ hơn trung vị.A skewed-left distribution is asymmetric, with a tail stretching toward the small values and most of the data piled up on the right; the mean is usually less than the median.

Trực giác: Hãy hình dung một lớp thi thử môn Toán với đề rất dễ: gần như cả lớp được 9–10 điểm, chỉ vài bạn không ôn bài bị 2–3 điểm — mấy bạn đó kéo cái đuôi biểu đồ sang tận bên trái.Intuition: Picture a class taking a very easy practice math test: almost everyone scores 9 or 10, and only a few students who didn't study get 2 or 3. Those few students stretch the graph's tail far off to the left.

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Phân phối lệch trái (skewed left) là phân phối không đối xứng có đuôi mỏng kéo dài về phía giá trị nhỏ, còn khối quan sát thường tập trung ở phía giá trị lớn. Các giá trị thấp ở đuôi kéo trung bình sang trái, nên trung bình thường nhỏ hơn trung vị. Vì trung bình nhạy với giá trị cực đoan hơn, trung vị thường phù hợp hơn để mô tả tâm. Tên gọi dựa vào hướng của đuôi, không phải phía tập trung của dữ liệu.

A distribution is skewed left when it is asymmetric with a thin tail stretching toward the smaller values, while the bulk of the observations cluster at the larger values. The low values in the tail pull the mean to the left, so the mean is usually less than the median. Because the mean is more sensitive to extreme values, the median is usually the better measure of center. The name comes from the direction of the tail, not from the side where the data pile up.

Ký hiệuNotation

\bar{x} < M_e < M_o

\bar{x} < M_e < M_o

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Tên lệch trái chỉ hướng đuôi, không phải vị trí khối dữ liệu.

Các cột cao thường dồn bên phải, còn những giá trị nhỏ tạo đuôi dài bên trái. Dạng này cũng được gọi là lệch âm.

Trung bình thường nhỏ hơn trung vị trong phân phối lệch trái.

Giá trị ở đuôi trái kéo trung bình xuống, còn trung vị ít nhạy hơn. Đây chỉ là xu hướng; nếu có đủ số liệu, hãy tính.

Không nên kết luận chắc chắn chỉ từ vài số tóm tắt.

Trung bình nhỏ hơn trung vị hoặc râu trái dài chỉ gợi ý lệch trái. Khi có biểu đồ tần số hay biểu đồ chấm, hãy dựa vào hình dạng.

"Skewed left" names the direction of the tail, not where the data pile up.

The tall bars usually sit on the right, while the small values form a long tail on the left. This shape is also called negatively skewed.

In a left-skewed distribution the mean is usually less than the median.

Values in the left tail drag the mean down, while the median is far less sensitive to them. This is only a tendency — if you have the data, compute both.

Don't claim skewness with certainty from a few summary numbers alone.

A mean below the median, or a long left whisker, only suggests left skew. When a histogram or dotplot is available, judge the shape from the graph.

Mẹo phòng thiExam tips1 mẹo1 tip

Không dùng “biased” hay “negative” thay cho “skewed left”.

“Biased” nói về tính chệch của ước lượng; “negative” dễ bị hiểu là dữ liệu âm. Có thể viết “skewed left” hoặc “skewed to the left”.

Don't substitute "biased" or "negative" for "skewed left." "Biased" describes an estimator, and "negative" can be read as meaning the data values are negative.

Write "skewed left" or "skewed to the left."

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1895Karl Pearson

Năm 1895, Karl Pearson đưa ra khái niệm độ lệch để mô tả các tập dữ liệu thực tế không có tính đối xứng của đường cong hình chuông.

In 1895, Karl Pearson introduced the idea of skewness to describe real data sets that lacked the symmetry of the bell curve.

Vì sao mang đúng cái tên này? Cái tên gây hiểu lầm nhiều nhất trong thống kê mô tả, vì nó đặt theo cái đuôi chứ không theo phần thân dữ liệu. Một phân phối được gọi là lệch trái khi đuôi trái (left tail) kéo dài và mỏng, còn khối dữ liệu dồn về bên phải — nghĩa là đồ thị nhìn như đang nghiêng sang phải, trái hẳn với điều tên gọi gợi ra. Chữ "trái" ở đây chỉ hướng mà cái đuôi vươn ra, và cũng là hướng mà trung bình bị kéo lệch khỏi tâm dữ liệu. Vì đuôi đó vươn về phía số nhỏ, tức phía âm của trục số, dạng phân phối này còn mang tên lệch âm (negatively skewed), khớp với dấu âm của giá trị độ lệch tính được.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo vài chấm ở mép trái ra xa — nhìn đuôi dài ra và trung bình tụt theo

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐồ thị cho một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termMô tả phân phối của một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThống kê mô tả cho một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Dẫn tớiLeads tothống kê mô tảdescriptive statistics

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

phân phối lệch phảiskewed right

Khác nhau ở đâuHow they differLệch trái có đuôi dài vươn về phía giá trị nhỏ và khối dữ liệu dồn bên phải; lệch phải thì ngược lại — đuôi dài vươn về phía giá trị lớn

Hay nhầm khiMixed up whenkhi đọc histogram, học sinh hay nhầm hướng lệch vì tưởng phía có nhiều dữ liệu hơn là hướng lệch, trong khi quy ước gọi tên theo phía đuôi dài

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 50, 98, 152.