AP Statistics

phân phối lệchskewed

skewedVietnamese: phân phối lệch

Phân phối lệch là phân phối không đối xứng, trong đó phần lớn dữ liệu tập trung về một phía và một đuôi dài kéo ra phía đối diện.A skewed distribution is not symmetric: most of the data pile up on one side while a long tail stretches out toward the other.

Trực giác: Hình dung một lớp học mà hầu hết học sinh ghi 8–9 điểm nhưng vài em không ôn bài chỉ được 1–2 điểm — cái đuôi điểm thấp kéo dài sang trái chính là dấu hiệu của phân phối lệch trái.Intuition: Picture a class where most students score 8–9 points but a few who never studied score only 1–2. That stretched-out tail of low scores reaching to the left is exactly what left skew looks like.

Công thức chínhKey formula

sk = \frac{3(\bar{x} - Me)}{s}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Phân phối lệch là phân phối có hình dạng không đối xứng: dữ liệu tập trung về một phía, còn phía kia tạo đuôi mỏng, dài. Đuôi hướng về giá trị lớn là lệch phải; đuôi hướng về giá trị nhỏ là lệch trái.

Trung bình thường bị kéo về phía đuôi: lớn hơn trung vị khi lệch phải và nhỏ hơn trung vị khi lệch trái. Khi độ lệch rõ, trung vị thường mô tả trung tâm đáng tin cậy hơn trung bình.

A distribution is skewed when its shape is not symmetric — the data cluster on one side and thin out into a long tail on the other. If the tail points toward the larger values, the distribution is skewed right; if it points toward the smaller values, it is skewed left.

The mean gets pulled toward the tail, so it lies above the median for a right-skewed distribution and below the median for a left-skewed one. When the skew is pronounced, the median usually describes the center more reliably than the mean.

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

sk = \frac{3(\bar{x} - Me)}{s}

Dùng để tóm tắt độ lệch; dương chỉ lệch phải, âm chỉ lệch trái, gần 0 gợi ý gần đối xứng.Summarizes the skew in a single number: positive indicates right skew, negative indicates left skew, and a value near 0 suggests near symmetry.

Trong đóWhere

sk

hệ số lệch PearsonPearson's skewness coefficient

\bar{x}

trung bình mẫusample mean

Me

trung vị (median)median

s

độ lệch chuẩn mẫu (standard deviation)sample standard deviation

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Tên lệch phải hoặc lệch trái theo hướng đuôi, không theo phía dữ liệu tập trung.

Với lệch phải, dữ liệu chủ yếu ở phía giá trị nhỏ; ít quan trắc lớn kéo đuôi sang phải.

Trong phân phối lệch phải, trung vị nhỏ hơn trung bình.

Các giá trị ở đuôi phải kéo trung bình lên, còn trung vị dựa vào vị trí giữa. Với lệch trái, trung bình nhỏ hơn trung vị.

Không thể suy ra độ lệch từ mức tăng của xác suất tích lũy.

Phải lấy hiệu hai giá trị tích lũy liên tiếp để tìm xác suất từng giá trị rồi mới xác định hình dạng.

Skewness is named for the direction of the tail, not where the data pile up.

In a right-skewed distribution most observations sit at the lower values, and a few large observations stretch the tail to the right.

In a right-skewed distribution the median is less than the mean.

Values far out in the right tail pull the mean upward, while the median depends only on position in the ordered data. For left skew, the mean falls below the median.

You cannot judge skewness from how fast cumulative probability rises.

Subtract consecutive cumulative values first to get the probability of each individual value, then look at the shape those probabilities form.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Khi mô tả một phân phối, nêu dạng, tâm, độ phân tán và ngoại lai nếu có.

Gắn nhận xét với tên biến và đơn vị; chỉ nói “lệch phải” là chưa đủ.

Với dữ liệu lệch hoặc có ngoại lai, dùng trung vị và khoảng tứ phân vị.

Khi so sánh hai nhóm mà ít nhất một nhóm lệch, so trung vị của cả hai và giải thích lựa chọn.

Describe a distribution by shape, center, spread, and any outliers.

Tie every comment to the variable name and its units — writing only "skewed right" does not earn the point.

For skewed data or data with outliers, report the median and the interquartile range.

When comparing two groups and at least one is skewed, compare the medians of both groups and say why you chose them.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1895Karl PearsonR. Fisher

Năm 1895, Karl Pearson đưa khái niệm này vào thống kê để mô tả các tập dữ liệu không đối xứng, không khớp đường cong hình chuông.

In 1895, Karl Pearson introduced the idea into statistics to describe data sets that are not symmetric and do not fit a bell-shaped curve.

Vì sao mang đúng cái tên này? Trong tiếng Anh thường ngày, "skew" ban đầu mang nghĩa xiên, nghiêng, chệch khỏi phương thẳng (oblique). Khi các nhà thống kê cần một chữ để gọi những phân phối có dáng ngả hẳn sang một bên thay vì cân đối hai phía, họ mượn luôn từ này. Vì vậy cái tên không nói về con số nào cả mà nói về hình dáng: đồ thị trông như bị kéo nghiêng đi, một đuôi dài ra còn đuôi kia cụt lại. Tiếng Việt dịch thành "lệch" cũng giữ đúng tinh thần đó, và hướng của đuôi dài quyết định ta gọi phân phối là lệch phải hay lệch trái.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo vài chấm ra thành đuôi — trung bình chạy theo, trung vị đứng yên

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termMô tả phân phối của một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐồ thị cho một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termSo sánh các phân phối của một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firsthình dạng (của phân phối)shape

Dẫn tớiLeads tohistogramhistogram

So vớiCompaređối xứngsymmetric

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

phân phối lệch phảiskewed right

Khác nhau ở đâuHow they differPhân phối lệch phải có đuôi kéo dài về bên phải, khiến trung bình lớn hơn trung vị; phân phối lệch trái thì ngược lại

Hay nhầm khiMixed up whenđề hỏi 'lệch về phía nào' — thí sinh hay nhầm hướng đuôi với hướng đỉnh, cần nhớ tên lệch đặt theo chiều đuôi dài

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 63, 96, 98.