AP Statistics

biểu đồ thân–lástemplot

stemplotVietnamese: biểu đồ thân–lá

Còn gọi:Also called: stem-and-leaf plot

Biểu đồ thân–lá (stemplot) là biểu đồ tách mỗi giá trị thành thân (chữ số đầu) và lá (chữ số cuối), cho thấy dạng phân phối mà vẫn giữ dữ liệu gốc.A stemplot (stem-and-leaf plot) splits each value into a stem (the leading digit or digits) and a leaf (the final digit), showing the shape of a distribution while preserving the original data.

Trực giác: Hãy hình dung mỗi số liệu như một chiếc lá mọc ra từ cành cây: cành chung nhau thì lá xếp chung một hàng, nhìn vào là thấy ngay chỗ nào rậm, chỗ nào thưa.Intuition: Picture each value as a leaf growing off a branch: values on the same branch line up in the same row, so a glance shows where the foliage is dense and where it thins out.

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Biểu đồ thân–lá tách mỗi quan sát thành thân gồm một hoặc nhiều chữ số đầu và lá gồm phần còn lại, rồi xếp các lá cùng thân trên một hàng. Độ dài các hàng thể hiện tần suất, giúp nhận biết hình dạng, tâm, độ biến thiên, khoảng trống, cụm và giá trị ngoại lai, đồng thời vẫn giữ từng giá trị gốc.

Biểu đồ phù hợp với dữ liệu nhỏ đến trung bình. Dạng đối chiếu đặt hai nhóm ở hai bên cột thân chung để so sánh hai phân phối.

A stemplot breaks each observation into a stem made of one or more leading digits and a leaf made of the remaining digit or digits, then lists all leaves that share a stem on one row. The length of each row shows frequency, so the display reveals shape, center, variability, gaps, clusters, and outliers while keeping every individual value visible.

Stemplots work well for small to moderate data sets. A back-to-back stemplot places two groups on either side of a shared column of stems so that the two distributions can be compared.

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Lá bên trái được đọc từ thân hướng ra ngoài.

Trong biểu đồ đối chiếu, lá sát thân là chữ số nhỏ nhất; càng sang trái, giá trị càng lớn. Đọc từ trái sang phải sẽ làm sai thứ tự dữ liệu.

Không có chú giải, không thể xác định chính xác giá trị.

Thân $1$ và lá $2$ có thể biểu diễn $12$ , $1{,}2$ hoặc $120$ tùy quy ước. Hãy đọc chú giải trước khi tính.

Hàng nhiều lá biểu thị nhiều quan sát, không phải giá trị lớn hơn.

Hàng thân xác định khoảng giá trị; độ phân tán phụ thuộc phạm vi các hàng có dữ liệu, không phụ thuộc hàng dài nhất.

On the left side, leaves are read outward from the stem.

In a back-to-back stemplot, the leaf nearest the stem is the smallest digit, and values grow as you move farther left. Reading left to right reverses the order of the data.

Without the key, you cannot pin down the actual values.

A stem of $1$ with a leaf of $2$ could mean $12$ , $1.2$ , or $120$ , depending on the convention. Always read the key before computing anything.

A row with many leaves means many observations, not larger values.

The stem fixes the interval of values for that row; spread depends on the range of rows that contain data, not on which row is longest.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Khi đề yêu cầu so sánh hai phân phối, nêu bốn yếu tố.

Trình bày tâm, độ phân tán, hình dạng và giá trị ngoại lai; so sánh trực tiếp hai nhóm và gắn nhận xét với bối cảnh.

Đếm cỡ mẫu riêng cho từng nhóm trước khi tính.

Trong biểu đồ đối chiếu, hai nhóm có thể khác cỡ mẫu. Ghi riêng số lá mỗi bên rồi mới xác định trung vị hoặc tứ phân vị.

When asked to compare two distributions, address all four features.

Discuss center, spread, shape, and outliers, compare the two groups directly, and tie each comment to the context.

Count the sample size for each group separately before you calculate.

The two groups in a back-to-back stemplot may have different sample sizes, so tally the leaves on each side before locating a median or quartile.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

đầu thế kỷ 20 (phổ biến từ 1977)Arthur Lyon BowleyJohn Wilder Tukey

Đầu thế kỷ 20, công trình của Arthur Lyon Bowley hình thành biểu đồ thân–lá nhằm thể hiện phân phối mà vẫn giữ từng giá trị gốc.

In the early twentieth century, work by Arthur Lyon Bowley gave rise to the stemplot as a way to display a distribution while preserving each original value.

Vì sao mang đúng cái tên này? Cái tên nghe như đang nói về cây cối, nhưng lý do lại rất hình ảnh và rất thực dụng. Mỗi giá trị được cắt làm hai phần: phần đầu gồm tất cả các chữ số trừ chữ số cuối được gọi là thân (stem), còn chữ số cuối cùng được gọi là lá (leaf). Các thân xếp thành một cột dọc bên trái giống như một cành cây dựng đứng, và mọi giá trị có chung phần đầu sẽ mọc lá ra bên phải thân đó. Chẳng hạn với hai số 38 và 52 thì thân lần lượt là 3 và 5, lá lần lượt là 8 và 2. Do đó, nhìn ngang qua hàng lá dài ngắn khác nhau, ta thấy ngay hình dạng phân bố hệt như một biểu đồ cột nằm ngang, nhưng khác ở chỗ mọi con số ban đầu vẫn còn nguyên vẹn trên hình. Trong tiếng Anh, tên đầy đủ là stem-and-leaf display hoặc stem-and-leaf plot, và dạng rút gọn stemplot chính là cách ghép hai chữ ấy lại.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Bấm cột tuổi rồi bật thân–lá — 28 con số tự xếp thành hình mà vẫn đọc lại được

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐồ thị cho một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termMô tả phân phối của một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termSo sánh các phân phối của một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstbiến định lượngquantitative variable

Dẫn tớiLeads tothống kê mô tảdescriptive statistics

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

histogramhistogram

Khác nhau ở đâuHow they differBiểu đồ thân–lá giữ nguyên từng giá trị gốc nên có thể đọc lại số liệu, còn histogram nhóm dữ liệu vào các khoảng và mất thông tin cá thể

Hay nhầm khiMixed up whenđề hỏi biểu đồ nào cho phép khôi phục từng giá trị trong tập dữ liệu ban đầu

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 22, 100–101.