biểu đồ chấm

Mỗi chấm là một quan sát, không phải một đơn vị giá trị.

Khi thấy cột chấm cao ở vị trí 2 trên trục số, nhiều học sinh đọc thành "giá trị 2 xuất hiện với độ lớn 5", trong khi ý nghĩa đúng là có 5 lần mô phỏng (hoặc 5 cá thể) cùng nhận giá trị 2. Vì vậy tổng số chấm trên toàn biểu đồ phải bằng cỡ mẫu hoặc số lần lặp: đề nói mô phỏng gồm 50 lần thì phương án nào có 100 chấm là loại ngay. Đếm chấm trước khi phân tích hình dạng là thói quen giúp bạn loại được một, đôi khi hai phương án mà không cần tính gì.

Tâm của biểu đồ mô phỏng nằm ở số đếm, không nằm ở tỉ lệ.

Với tỉ lệ 0,015 và cỡ mẫu 100, mỗi lần thử cho ra số chuyến bay bị hủy, nên tâm phải ở $np = 100 \times 0{,}015 = 1{,}5$ chứ không phải ở 0,015. Nếu bạn tìm cụm chấm quanh 0,015 thì sẽ chọn nhầm biểu đồ có trục số chạy từ 0 đến 0,05. Trước khi so tâm, hãy tự hỏi đại lượng ghi trên trục ngang là số đếm hay tỉ lệ, rồi mới quy đổi cho khớp.

Biến đếm chỉ nhận giá trị nguyên, nên chấm không thể rơi vào khoảng giữa hai số.

Số gậy trong một hố golf, số chuyến bay bị hủy hay số học sinh đi trễ đều là số nguyên, do đó biểu đồ đúng chỉ có chấm tại $0, 1, 2, 3, \dots$ và tuyệt đối không có chấm ở 1,5 hay 2,7. Ngược lại, biểu đồ chấm của 100 trung bình mẫu lại là giá trị thập phân, nên hình dạng liên tục và mượt hơn hẳn. Phân biệt hai trường hợp này thường là mấu chốt để loại phương án trong câu "which dotplot best represents".

Giá trị p mô phỏng là tỉ lệ chấm ở phía đuôi, tính cả chấm ngay tại giá trị quan sát.

Nếu quan sát được 8% học sinh đi trễ, bạn đếm mọi chấm từ 8% trở lên rồi chia cho tổng số lần mô phỏng; bỏ sót các chấm đúng bằng 8% sẽ làm giá trị p (p-value) nhỏ đi và có thể lật ngược kết luận. Khi tỉ lệ này bằng 0,29, tức lớn hơn mọi mức ý nghĩa hợp lý, kết luận đúng là "không có bằng chứng thuyết phục" rằng hơn 6% học sinh đi trễ. Tuy nhiên, đó không phải lời khẳng định tỉ lệ đúng bằng 6%: dữ liệu chỉ chưa đủ mạnh để bác bỏ, chứ không chứng minh được giả thuyết không (null hypothesis).

Biểu đồ chấm của các trung bình mẫu không giống biểu đồ chấm của dữ liệu gốc.

Phân bố mẫu (sampling distribution) của $\bar{x}$ có cùng tâm với tổng thể nhưng hẹp hơn nhiều, vì độ lệch chuẩn (standard deviation) của nó là $\sigma/\sqrt{n}$, tức chia thêm cho căn bậc hai của cỡ mẫu. Nhờ định lý giới hạn trung tâm (central limit theorem), hình dạng của nó gần đối xứng và gần chuông ngay cả khi tổng thể lệch phải mạnh. Do đó, khi đề hỏi mô tả biểu đồ chấm dựng từ 100 trung bình mẫu, đừng chọn phương án lặp lại hình dạng lệch của tổng thể ban đầu.