AP Statistics

biến định lượng

quantitative variable

Còn gọi: biến số lượng · biến số

Biến định lượng (quantitative variable) là biến nhận giá trị bằng số, biểu thị một đại lượng có thể đo hoặc đếm được trên mỗi đơn vị quan sát.

Trong thống kê, mọi đặc tính được quan sát trên đơn vị nghiên cứu đều gọi là biến. Biến phân loại xếp đối tượng vào các hạng mục, còn biến định lượng (quantitative variable) gắn mỗi đối tượng với một con số mang ý nghĩa về độ lớn. Chẳng hạn khi khảo sát (survey) học sinh một trường trung học, "màu mắt" là biến phân loại, còn "chiều cao tính bằng xăng-ti-mét" là biến định lượng, vì con số 165 không chỉ là nhãn mà còn cho phép so sánh hơn kém. Vì vậy, chỉ biến định lượng mới cho phép các phép toán như cộng, trừ hay tính trung bình (mean), những thao tác hoàn toàn vô nghĩa nếu áp dụng lên nhãn phân loại.

Biến định lượng lại chia thành hai dạng. Biến rời rạc chỉ nhận những giá trị riêng biệt, đếm được, như số anh chị em ruột hay số bàn thắng trong một trận đấu, trong khi biến liên tục có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng, như chiều cao, khối lượng hay thời gian chạy 100 mét. Do đó, sự phân biệt này ảnh hưởng trực tiếp đến việc chọn mô hình xác suất (probability) phù hợp và phương pháp suy luận sẽ áp dụng ở các chương sau.

Khi mô tả phân phối của một biến định lượng, ta cần quan tâm đến ba đặc trưng cốt lõi. Thứ nhất là hình dạng: phân phối có thể đối xứng, lệch phải hoặc lệch trái. Thứ hai là tâm, thường đo bằng trung bình cộng $\bar{x}$ hoặc trung vị. Thứ ba là độ phân tán (spread), đánh giá qua khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị hoặc độ lệch chuẩn. Ngoài ra, ta cũng cần phát hiện các giá trị ngoại lai, tức những quan sát nằm quá xa xu hướng chung, vì chúng có thể kéo lệch các đại lượng tóm tắt và dẫn đến kết luận sai lầm.

Ký hiệu

• $X$ — biến
• $x_i$ — giá trị quan sát thứ $i$
• $n$ — số quan sát

Trực giác: Hãy tưởng tượng thước đo chiều cao dán trên khung cửa lớp học: mỗi vạch bút chì đánh dấu chiều cao một học sinh là một con số thực có thể so hơn kém, chứ không phải một cái nhãn như "cao" hay "thấp".

Khái niệm này sinh ra từ đâu

1749Gottfried AchenwallJohn Graunt

Ý niệm về dữ liệu đo được bằng số gắn liền với buổi đầu của thống kê học ở châu Âu: năm 1749, học giả người Đức Gottfried Achenwall bắt đầu dùng chữ "statistik" để chỉ một tập hợp thông tin định lượng (quantitative information) về tình hình một quốc gia. Từ đó, việc phân biệt cái đo được bằng số với cái chỉ mô tả bằng lời trở thành nền móng của môn học.

Thống kê ra đời từ nhu cầu rất thực dụng của các nhà nước: muốn hoạch định chính sách thì phải biết dân số bao nhiêu, sinh tử thế nào, của cải ra sao. Năm 1663, John Graunt cho in ở châu Âu công trình sớm nhất chứa số liệu thống kê, dựa trên các bảng ghi số người chết ở London. Gần một thế kỷ sau, năm 1749, Achenwall gọi tên cả khối thông tin định lượng ấy bằng một từ riêng. Sang đầu thế kỷ 19, phạm vi của môn học mở rộng ra việc thu thập và phân tích dữ liệu nói chung, và những đại lượng đo được bằng số trở thành đối tượng trung tâm.

Thử nghiệm tương tác

Kéo một chấm — rồi hỏi: trung bình vừa hiện ra có tồn tại thật không?

Hay hiểu sai

Không phải cứ là số thì là biến định lượng.

Đếm được tần số không làm màu sắc, loại đồng xu hay hương vị thành biến định lượng.

Mệnh giá đồng xu là biến định lượng, dù nó trông giống một cái tên.

Biến định lượng không nhất thiết phải nhận vô số giá trị.

Mẹo phòng thi

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một nhóm nghiên cứu thu thập dữ liệu trên 100 đồng xu Hoa Kỳ được đúc năm 2018. Với mỗi đồng xu, họ ghi lại năm thông tin: xưởng đúc (Philadelphia, Denver hoặc San Francisco); khối lượng tính bằng gam; mép xu có bị mòn hay không (có/không); mã số hiệu khuôn đúc, được đánh số 1, 2, 3, 4; và màu sắc chủ đạo của bề mặt (đỏ đồng hoặc xám bạc). Khối lượng của sáu đồng xu đầu tiên trong mẫu lần lượt là 2,49; 2,51; 2,50; 2,48; 2,52 và 2,50 gam.

aTrong năm thông tin được ghi lại, thông tin nào là biến định lượng? Giải thích lựa chọn của em.
bMã số hiệu khuôn đúc cũng được ghi bằng các con số 1, 2, 3, 4. Vì sao đây vẫn không phải là biến định lượng?
cTính khối lượng trung bình của sáu đồng xu đã cho và nêu dạng biểu đồ phù hợp để mô tả khối lượng của cả 100 đồng xu.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · bài “Biến (phân loại & định lượng)” — khoá AP Statistics

Dẫn tớihistogram

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

dữ liệu phân loại (categorical data)categorical data

Khác nhau ở đâuBiến định lượng nhận giá trị số có thể tính toán được, còn biến phân loại chỉ ghi nhận nhóm hoặc danh mục không có thứ tự số

Hay nhầm khiđề cho biến như 'mã số bưu chính' hoặc 'số điện thoại' — trông như số nhưng thực ra là phân loại vì không có nghĩa số học

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 109, 154, 169.

2Ví dụ 2/2

Một giáo viên khảo sát 40 học sinh lớp 11 và ghi lại bốn thông tin cho mỗi em: số anh chị em ruột; thời gian đi từ nhà đến trường tính bằng phút; phương tiện đi học chính (xe đạp, xe buýt, đi bộ, xe máy); và số áo mà em đó mặc khi thi đấu cho đội thể thao của trường. Số anh chị em ruột của tám học sinh đầu danh sách lần lượt là 0, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 2.

aChỉ ra các biến định lượng trong khảo sát và cho biết mỗi biến đó thuộc loại đếm được hay đo được.
bSố áo thi đấu cũng là một con số. Biến này thuộc loại nào và vì sao?
cTính trung bình và trung vị số anh chị em ruột của tám học sinh đã cho, rồi giải thích vì sao hai số này chỉ có nghĩa với biến định lượng.

1Bước 1: Ta lần lượt hỏi xem mỗi thông tin có phải là kết quả của một phép đếm hay một phép đo hay không. Số anh chị em ruột là kết quả của phép đếm, còn thời gian đi đường là kết quả của phép đo bằng đồng hồ, nên cả hai đều là biến định lượng. Phương tiện đi học thì chỉ xếp học sinh vào một trong bốn nhóm, vì vậy nó là biến phân loại và không thể tham gia vào phép tính trung bình.

2Bước 2: Trong hai biến định lượng vừa tìm được, cần phân biệt thêm một tầng nữa. Số anh chị em chỉ nhận các giá trị nguyên 0, 1, 2, 3, … và giữa 1 với 2 không có giá trị trung gian nào, nên đây là biến rời rạc (discrete). Thời gian đi đường thì có thể là 12 phút, 12,5 phút hay 12,47 phút tùy độ chính xác của dụng cụ đo, tức là nhận mọi giá trị trong một khoảng, nên đây là biến liên tục (continuous). Sự phân biệt này không đổi kết luận "cả hai đều định lượng", nhưng đề thi thường hỏi thêm một ý về nó.

3Bước 3: Số áo thi đấu tiếp tục là trường hợp con số đóng vai nhãn dán. Áo số 10 không mang nhiều "lượng" gì hơn áo số 5, và hiệu 10 − 5 = 5 không tương ứng với bất cứ đại lượng thực nào của học sinh; con số chỉ giúp phân biệt cầu thủ này với cầu thủ kia. Vì vậy số áo là biến phân loại, giống hệt trường hợp mã số phòng thi hay mã bưu chính. Quy tắc rút ra là: có chữ số chưa đủ, phải xét xem phép tính trên các chữ số ấy có ý nghĩa hay không.

4Bước 4: Với tám giá trị 0, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 2, tổng bằng 10 nên

\bar{x}=\frac{0+1+1+2+0+3+1+2}{8}=\frac{10}{8}=1{,}25.

Trung bình 1,25 nghĩa là mỗi học sinh trong nhóm có khoảng 1,25 anh chị em ruột — một con số lẻ nhưng vẫn có nghĩa vì nó tóm tắt tổng số anh chị em chia đều cho tám em. Sắp lại dãy thành 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, do

n=8

chẵn nên trung vị là trung bình của giá trị thứ tư và thứ năm, tức

(1+1)/2=1

. Hai số tóm tắt này chỉ xuất hiện được vì các giá trị nằm trên một thang đo số; nếu thay bằng phương tiện đi học thì ta chỉ có thể nói nhóm nào đông nhất chứ không thể tính trung bình.

Trong khảo sát này, số anh chị em ruột và thời gian đi từ nhà đến trường là hai biến định lượng — biến thứ nhất đếm được, biến thứ hai đo được — còn phương tiện đi học và số áo thi đấu đều là biến phân loại, dù số áo được viết bằng chữ số. Tám học sinh đầu danh sách có trung bình 1,25 anh chị em ruột và trung vị 1 anh chị em ruột.