AP Statistics

biến rời rạcdiscrete variable

discrete variableVietnamese: biến rời rạc

Còn gọi:Also called: discrete · biến gián đoạn

Biến rời rạc là biến định lượng có tập giá trị đếm được, thường nhận giá trị nguyên.A discrete variable is a quantitative variable whose set of possible values is countable, most often whole numbers.

Trực giác: Như việc đếm số quả táo trong giỏ — bạn chỉ có thể có 1, 2, 3 quả, không bao giờ có 2.7 quả.Intuition: Think of counting apples in a basket: you can have 1, 2, or 3 apples, but never 2.7.

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Biến rời rạc (discrete variable) là biến định lượng có tập giá trị hữu hạn hoặc vô hạn nhưng đếm được. Phân phối của biến được mô tả bằng xác suất tại từng giá trị; tổng xác suất trên mọi giá trị khả dĩ bằng 1.

Khác với biến liên tục nhận mọi giá trị trong một khoảng, biến rời rạc chỉ nhận các giá trị thuộc tập đó; chúng không nhất thiết là số nguyên.

A discrete variable is a quantitative variable whose set of possible values is finite or countably infinite. Its distribution is described by assigning a probability to each individual value, and these probabilities sum to 1 over all possible values.

A continuous variable takes every value in an interval; a discrete variable takes only the values in its countable set, and those values need not be integers.

Ký hiệuNotation

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Rời rạc không đồng nghĩa với chỉ nhận số nguyên.

Hãy xét biến sinh từ phép đếm hay phép đo; số đo đã làm tròn không đổi bản chất, còn giá trị rời rạc có thể không nguyên.

Biến rời rạc không nhất thiết có hữu hạn giá trị.

Tập giá trị có thể là một dãy vô hạn đếm được, như số lần thử đến thành công đầu tiên.

Không được đổi tùy ý dấu “ $\le$ ” thành “ $<$ ”.

Với biến rời rạc, $P(X\le k)=P(X<k)+P(X=k)$ ; bỏ điểm biên có thể làm thiếu xác suất.

Discrete does not mean integer-valued only.

Ask whether the variable comes from counting or from measuring; rounding a measurement does not make it discrete, and a discrete value can be non-integer.

A discrete variable need not have finitely many possible values.

The set of values can be a countably infinite sequence, such as the number of trials up to the first success.

You cannot freely switch " $\le$ " to " $<$ ".

For a discrete variable, $P(X\le k)=P(X<k)+P(X=k)$ , so dropping the endpoint leaves out probability.

Mẹo phòng thiExam tips1 mẹo1 tip

Phân loại bằng câu hỏi “đếm hay đo?”.

Đại lượng sinh từ phép đếm thường rời rạc; đại lượng sinh từ phép đo thường liên tục, dù số đo đã làm tròn.

Classify a variable by asking "counted or measured?".

Counted quantities are usually discrete; measured quantities are usually continuous, even when the recorded values are rounded.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsÍt gặpUncommon

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

thế kỷ 19Pafnuty ChebyshevIsaac NewtonAndrei Kolmogorov

Thế kỷ 19, Pafnuty Chebyshev đặt thuật ngữ “biến ngẫu nhiên” để gọi các đại lượng nhận những giá trị khác nhau với xác suất khác nhau.

In the 19th century, Pafnuty Chebyshev introduced the term "random variable" for quantities that take different values with different probabilities.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi đi thẳng từ nghĩa thông thường của tính từ "discrete" trong tiếng Anh: tách rời, riêng biệt, từng cái một, đếm được và có ranh giới rõ ràng giữa các giá trị. Đó chính là đặc điểm phân biệt loại biến này với biến liên tục (continuous variable), vốn nhận được mọi giá trị nằm giữa hai giá trị bất kỳ. Bản thân chữ "biến ngẫu nhiên" thì do Chebyshev đặt, với cách hiểu là một biến thực có thể nhận các giá trị khác nhau với những xác suất khác nhau; mô tả ấy trực quan nhưng chưa chặt chẽ, và phải đợi đến khi Andrei Kolmogorov tiên đề hóa lý thuyết xác suất thì ngôn ngữ cùng ký hiệu để định nghĩa chính xác biến ngẫu nhiên mới hình thành. Cũng vì sự phân đôi rời rạc — liên tục này mà về sau người ta phải đặt thêm tên cho trường hợp lai giữa hai loại, gọi là biến ngẫu nhiên hỗn hợp (mixed random variable).

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo vạch từ 2,1 sang 2,9 — bộ đếm không nhúc nhích một lần nào

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termBiến (phân loại & định lượng)Dữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstbiếnvariable

Dẫn tớiLeads tobiểu đồ cộtbar chart

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

biến liên tụccontinuous variable

Khác nhau ở đâuHow they differBiến rời rạc chỉ nhận các giá trị đếm được (0, 1, 2, …), còn biến liên tục nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng

Hay nhầm khiMixed up whenđề cho biến như 'tuổi làm tròn đến năm' hay 'số phút gọi điện' — học sinh nhầm biến đếm được thành biến liên tục vì thấy giá trị có vẻ liên tục

biến ngẫu nhiên rời rạcdiscrete random variable

Khác nhau ở đâuHow they differBiến rời rạc chỉ nói về bản chất đếm được của giá trị, còn biến ngẫu nhiên rời rạc gán thêm cấu trúc xác suất cho từng giá trị đó

Hay nhầm khiMixed up whenđề hỏi về phân phối xác suất của số lần thành công, học sinh gọi nó là 'biến rời rạc' thay vì 'biến ngẫu nhiên rời rạc' và bỏ sót bảng xác suất

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Học tiếp từ đâyKeep learning

Hay nhầm vớiOften confused with

Cùng chủ đềSame topic