AP Statistics

biểu đồ cộtbar chart

bar chartVietnamese: biểu đồ cột

Còn gọi:Also called: bar graph · đồ thị cột · biểu đồ thanh

Biểu đồ cột (bar chart) là đồ thị dùng các cột hình chữ nhật để biểu diễn tần số hoặc tần suất tương đối của các nhóm dữ liệu phân loại.A bar chart is a graph that uses rectangular bars to display the frequencies or relative frequencies of categories of data.

Trực giác: Hãy tưởng tượng mỗi nhóm dữ liệu là một cây nến: cây cao hơn thì nhóm đó có nhiều quan sát hơn, và khi xếp nhiều cây nến cạnh nhau ta dễ thấy ngay nhóm nào "chiếm ưu thế".Intuition: Think of each category as a candle: the taller the candle, the more observations in that group. Line several candles up side by side and you can see at a glance which category dominates.

Công thức chínhKey formula

\frac{f_i}{n}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu phân loại bằng các cột riêng; chiều cao hoặc chiều dài tỉ lệ với số quan sát hay tần suất tương đối. Với hai biến phân loại, biểu đồ cột cạnh nhau đặt các nhóm kế bên, còn biểu đồ cột xếp chồng chia mỗi cột thành các đoạn cho nhóm con, có thể theo tần suất có điều kiện.

Khác biểu đồ tần số ghép nhóm, các cột thường tách rời vì đại diện cho nhóm phân loại, không phải khoảng liên tục của biến định lượng.

A bar chart displays categorical data as separate bars whose heights (or lengths) are proportional to the counts or relative frequencies in each category. For two categorical variables, a side-by-side bar chart places the groups next to one another, while a segmented (stacked) bar chart divides each bar into pieces for the subgroups, often showing conditional relative frequencies.

Unlike a histogram, the bars are usually drawn with gaps between them, because each bar stands for a distinct category rather than an interval of a quantitative variable.

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

\htmlClass{fp-1}{\frac{\htmlClass{fp-0}{f_i}}{n}}

\htmlClass{fp-1}{\frac{\htmlClass{fp-0}{f_i}}{n}}

Dùng khi chiều cao cột biểu diễn tần suất tương đối của nhóm thay vì số quan sát.Use this when the bar heights represent each category's relative frequency rather than its count.

Trong đóWhere

f_i

tần số (số quan sát) của nhóm thứ ifrequency (number of observations) of category i

n

tổng số quan sát của toàn bộ dữ liệutotal number of observations in the entire data set

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Biểu đồ phần trăm không tự cho biết số quan sát.

Nó chỉ cho tỉ lệ trong từng nhóm; muốn suy ra số lượng, phải biết tổng số quan sát của nhóm.

Trong biểu đồ cột xếp chồng, độ dài đoạn trên không bằng mốc đỉnh.

Phải lấy mốc đỉnh trừ mốc ngăn cách. Nếu trục là số đếm, cột tổng cao hơn cũng không chứng minh tỉ lệ của nhóm con cao hơn.

Biểu đồ cột không phải biểu đồ tần số ghép nhóm.

Biểu đồ cột ở đây mô tả nhóm phân loại bằng các cột tách rời; biểu đồ tần số ghép nhóm mô tả biến định lượng bằng các khoảng liền nhau.

A chart of percentages does not by itself tell you how many observations there are.

It only gives the proportion within each group, so you need the group total to recover counts.

In a stacked bar chart, the length of an upper segment is not the value at the top of the bar.

Subtract the dividing value from the top value. If the axis shows counts, a taller total bar still does not prove that a subgroup's proportion is larger.

A bar chart is not a histogram.

A bar chart shows categories with separated bars, whereas a histogram shows a quantitative variable using adjacent intervals.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Đọc nhãn trục dọc trước khi đọc cột.

Trục tần số cho phép kết luận về số lượng; trục tần suất tương đối hoặc phần trăm chỉ cho phép kết luận về tỉ lệ.

Với câu hỏi “được dữ liệu ủng hộ”, chỉ chọn điều đọc trực tiếp từ biểu đồ.

Dẫn giá trị trên trục để bảo vệ lựa chọn; không suy luận nguyên nhân từ biểu đồ.

Read the vertical axis label before you read the bars.

A frequency axis supports conclusions about counts, while a relative frequency or percent axis supports conclusions only about proportions.

For "supported by the data" questions, choose only what you can read directly from the chart.

Quote values from the axis to justify your choice, and never infer causation from a bar chart.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1786William Playfair

Năm 1786, William Playfair được cho là đã giới thiệu biểu đồ cột hiện đại để trình bày số liệu buôn bán Anh cho công chúng.

In 1786, William Playfair is credited with introducing the modern bar chart to present British trade figures to the public.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi bám sát đúng thứ ta nhìn thấy: dữ liệu định tính (categorical data) được biểu diễn bằng những thanh chữ nhật — "bar" trong tiếng Anh nghĩa là thanh — và chiều dài của thanh tỉ lệ với giá trị mà nó đại diện. Tiếng Việt chọn chữ "cột" vì trong sách giáo khoa các thanh này thường được dựng đứng; chính vì thế trong tiếng Anh dạng dựng đứng đôi khi còn được gọi riêng là biểu đồ cột dọc (column chart), còn khi nằm ngang thì người ta vẫn giữ chữ "bar". Chữ "chart" gắn liền với truyền thống đồ thị thống kê mà Playfair khai sinh, cùng lúc với biểu đồ đường (line chart) và ít lâu sau là biểu đồ hình quạt (pie chart). Cần lưu ý rằng ý tưởng vẽ thanh không phải hoàn toàn mới: các hình mô tả vận tốc theo thời gian trong The Latitude of Forms, gắn với tên Jacobus de Sancto Martino hoặc Nicole Oresme, xuất hiện khoảng ba trăm năm trước và được xem là những "biểu đồ cột nguyên thủy". Điều Playfair làm được là biến nó thành công cụ đọc số liệu kinh tế, và cái tên đã đi cùng công dụng ấy đến tận ngày nay.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Bấm đổi từ số đếm sang phần trăm theo hàng — thứ tự ba sân bay đảo ngược

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐồ thị cho một biến phân loạiDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termBảng & đồ thị cho hai biến phân loạiXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThống kê mô tả cho hai biến phân loạiXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstdữ liệu phân loạicategorical data

Dẫn tớiLeads tothống kê mô tảdescriptive statistics kiểm định độ phù hợpgoodness-of-fit test

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

histogramhistogram

Khác nhau ở đâuHow they differBiểu đồ cột biểu diễn biến phân loại với khe hở giữa các cột; histogram biểu diễn biến định lượng với các cột liền kề không khe hở

Hay nhầm khiMixed up whenđề cho một hình có các cột dựng trên trục số và hỏi đó là loại biểu đồ gì — học sinh nhầm histogram thành biểu đồ cột vì cả hai đều dùng thanh chữ nhật

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 154, 157–158.