AP Statistics

kiểm định độ phù hợpgoodness-of-fit test

goodness-of-fit testVietnamese: kiểm định độ phù hợp

Kiểm định độ phù hợp là kiểm định chi-square so sánh tần số quan sát của một biến phân loại với tần số kỳ vọng theo mô hình lý thuyết cho trước.A goodness-of-fit test is a chi-square test that compares the observed counts of one categorical variable with the counts expected under a stated theoretical model.

Trực giác: Hãy hình dung bạn tung một con xúc xắc 600 lần rồi đếm xem mỗi mặt ra bao nhiêu lần — kiểm định độ phù hợp là cách tính xem kết quả đếm được có 'xa' phân phối đều lý thuyết đến mức đáng ngờ hay không.Intuition: Picture rolling a die 600 times and tallying how often each face appears. A goodness-of-fit test measures whether those tallies fall suspiciously far from the uniform distribution the model predicts.

Công thức chínhKey formula

\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Kiểm định độ phù hợp là kiểm định chi-square cho một mẫu, đánh giá số đếm của một biến phân loại so với phân phối lý thuyết định trước. Tần số kỳ vọng được tính từ cỡ mẫu và xác suất từng nhóm; thống kê cộng các độ lệch bình phương đã chuẩn hóa.

Khi xác suất đã định trước, bậc tự do bằng số nhóm trừ một. Kiểm định dùng đuôi phải; mẫu phải ngẫu nhiên và mọi tần số kỳ vọng đạt ít nhất 5. Khác kiểm định tính độc lập, nó chỉ xét một biến phân loại.

A goodness-of-fit test is a one-sample chi-square test that checks the counts of a single categorical variable against a specified theoretical distribution. Expected counts come from the sample size and the claimed probability for each category, and the test statistic adds up the standardized squared deviations.

When the category probabilities are specified in advance, the degrees of freedom equal the number of categories minus one. The test uses only the right tail; the sample must be random and every expected count must be at least 5. Unlike a test for independence, this test involves just one categorical variable.

Ký hiệuNotation

\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}

\text{df} = k - 1

\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}

\text{df} = k - 1

Công thức chi tiếtFormula details3 công thức3 formulas

\chi^2 = \htmlClass{fp-3}{\sum \htmlClass{fp-2}{\frac{\htmlClass{fp-1}{\htmlClass{fp-0}{(O_i - E_i)}^2}}{E_i}}}

\chi^2 = \htmlClass{fp-3}{\sum \htmlClass{fp-2}{\frac{\htmlClass{fp-1}{\htmlClass{fp-0}{(O_i - E_i)}^2}}{E_i}}}

Dùng sau khi tính tần số kỳ vọng cho từng nhóm để đo tổng độ lệch giữa dữ liệu và mô hình.Use this after finding the expected count for each category to measure the total discrepancy between the data and the model.

Trong đóWhere

\chi^2

thống kê kiểm định chi bình phươngchi-square test statistic

O_i

tần số quan sát của hạng mục thứ iobserved count for category i

E_i

tần số kỳ vọng của hạng mục thứ iexpected count for category i

i

chỉ số hạng mục, chạy từ 1 đến kcategory index, running from 1 to k

E_i = n \cdot p_i

Dùng để tính tần số kỳ vọng của mỗi nhóm từ cỡ mẫu và xác suất lý thuyết.Use this to find each category's expected count from the sample size and its theoretical probability.

Trong đóWhere

E_i

tần số kỳ vọng của hạng mục thứ iexpected count for category i

n

tổng số quan sát trong mẫutotal number of observations in the sample

p_i

xác suất kỳ vọng của hạng mục thứ i theo mô hìnhexpected probability of category i under the model

df = k - 1

Dùng khi xác suất các nhóm đã định trước để tra giá trị tới hạn hoặc tính P-value.Use this when the category probabilities are specified in advance, to look up a critical value or compute the P-value.

Trong đóWhere

df

bậc tự dodegrees of freedom

k

số hạng mục trong phân phốinumber of categories in the distribution

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Kiểm định độ phù hợp dùng số đếm, không dùng phần trăm.

Hãy đổi tỉ lệ quan sát thành số đếm bằng cỡ mẫu, rồi tính các tần số kỳ vọng. Điều kiện ít nhất 5 áp dụng cho tần số kỳ vọng, không phải tần số quan sát.

Bậc tự do không bằng cỡ mẫu trừ một.

Khi xác suất các nhóm đã được định trước, bậc tự do bằng số nhóm trừ một; dùng $n-1$ sẽ dẫn đến P-value sai.

Việc không bác bỏ giả thuyết không chưa chứng minh mô hình đúng.

Chỉ kết luận chưa đủ bằng chứng rằng phân phối tổng thể khác mô hình; giả thuyết phải nêu tỉ lệ tổng thể. Kiểm định này dành cho một mẫu với một biến phân loại, không phải bảng hai chiều.

A goodness-of-fit test runs on counts, not percentages.

Multiply observed proportions by the sample size to get counts, then compute the expected counts. The "at least 5" condition applies to the expected counts, not the observed ones.

The degrees of freedom are not the sample size minus one.

With the category probabilities specified in advance, the degrees of freedom equal the number of categories minus one; using $n-1$ gives the wrong P-value.

Failing to reject the null hypothesis does not prove the model is correct.

You can only say there is not enough evidence that the population distribution differs from the model, and the hypotheses must be stated in terms of population proportions. This test is for one sample with one categorical variable, not a two-way table.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Trình bày đủ quy trình và kết luận theo ngữ cảnh.

Nêu tên kiểm định, giả thuyết, điều kiện kèm các tần số kỳ vọng, rồi ghi thống kê chi-square, bậc tự do và P-value trước khi so với mức ý nghĩa.

Dùng đuôi phải và không nhân đôi P-value.

Các độ lệch làm thống kê chi-square tăng, nên bằng chứng chống giả thuyết không nằm ở đuôi phải. Khi nhập máy, dùng tần số kỳ vọng đã nhân với cỡ mẫu, không dùng tỉ lệ.

Show the full procedure and state the conclusion in context.

Name the test, give the hypotheses, check the conditions with the expected counts shown, and report the chi-square statistic, degrees of freedom, and P-value before comparing it with the significance level.

Use the right tail only and do not double the P-value.

Any deviation from the model makes the chi-square statistic larger, so evidence against the null hypothesis sits in the right tail. When entering values in a calculator, use the expected counts obtained by multiplying by the sample size, not the proportions.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from2 phút đọc1 min read

khoảng đầu thế kỷ 20Karl PearsonRonald A. FisherAndrey KolmogorovNikolai Smirnov

Khoảng đầu thế kỷ 20, Karl Pearson xây dựng kiểm định để đánh giá liệu phân phối lý thuyết có mô tả tốt dữ liệu quan sát hay không.

In the early twentieth century, Karl Pearson developed this test to judge whether a theoretical distribution describes observed data well.

Vì sao mang đúng cái tên này? Chính Pearson đặt tên cho quy trình này là "goodness of fit", nghĩa đen là "mức độ tốt của sự khớp". Cách gọi đó phản ánh đúng câu hỏi ông muốn trả lời: mô hình lý thuyết được đề xuất khớp với bộ số liệu thu được đến mức nào, chứ không phải hai nhóm có khác nhau hay không. Do đó tên tiếng Việt "kiểm định độ phù hợp" giữ nguyên tinh thần gốc — ta đang chấm điểm sự phù hợp của một phân phối giả định. Tên gọi khi bình phương lại đến từ một chỗ khác, không phải từ ý nghĩa của bài toán mà từ phân phối của chính thống kê kiểm định: chênh lệch giữa tỉ lệ quan sát và tỉ lệ kỳ vọng, sau khi bình phương và chuẩn hóa, tuân theo phân phối khi bình phương. Vì vậy trong đề thi hai cụm từ thường đi kèm nhau thành "chi-square goodness-of-fit test", một nửa chỉ mục đích, một nửa chỉ công cụ toán học. Về sau còn có những kiểm định phi tham số (non-parametric) cùng mục đích nhưng mang tên người phát minh, chẳng hạn kiểm định Kolmogorov–Smirnov đặt theo tên hai nhà toán học Nga Andrey Kolmogorov và Nikolai Smirnov. Một giai thoại cho thấy sức mạnh của công cụ này: Ronald A. Fisher (1890–1962) đã dùng chính kiểm định của Pearson để phân tích số liệu đậu Hà Lan của Gregor Mendel (1822–1884). Kết quả của Mendel khớp với tỉ lệ 25% và 75% mà ông dự đoán, nhưng khớp một cách quá hoàn hảo. Nhờ đó người ta nhận ra rằng độ phù hợp "quá tốt" cũng là một tín hiệu đáng ngờ, chứ không chỉ độ phù hợp kém.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Đổi bộ tỉ lệ trong H₀ — nhìn từng ô (O−E)²/E và tổng χ² nhảy theo

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThiết lập kiểm định Chi-square đồng nhất và độc lậpSuy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThực hiện kiểm định Chi-square về tính đồng nhất hoặc độc lậpSuy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termBảng tần số và cách kiểm chứng một nhận định từ số liệu phân loạiDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstphân phối chi bình phươngchi-square distribution bậc tự dodegrees of freedom

Dẫn tớiLeads tokiểm định giả thuyếthypothesis testing

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

bảng liên hợpcontingency table

Khác nhau ở đâuHow they differKiểm định độ phù hợp so sánh một biến phân loại với một phân phối lý thuyết cho trước, còn kiểm định trên bảng liên hợp xét mối liên hệ giữa hai biến phân loại

Hay nhầm khiMixed up whenđề cho bảng tần số một cột và hỏi có khớp phân phối đã biết không — đó là độ phù hợp, không phải kiểm định độc lập trên bảng hai chiều

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 437, 447, 450.