AP Statistics

giả thuyết không

null hypothesis

Còn gọi: H0 · giả thuyết H0 · null hypothesis p1 = p2 · H₀ · giả thuyết vô hiệu · giả thuyết gốc · null · μ1 − μ2 = 0 · μ1 = μ2 · giả thuyết không (hiệu hai trung bình) · giả thuyết rỗng

Giả thuyết không (null hypothesis) là phát biểu mặc định rằng không có hiệu ứng, khác biệt hay liên hệ giữa các tham số tổng thể đang xét.

Trong kiểm định thống kê, nhà nghiên cứu bắt đầu bằng cách đặt ra một phát biểu mặc định về tổng thể — phát biểu đó chính là giả thuyết không (null hypothesis). Về bản chất, giả thuyết không khẳng định sự vắng mặt: không có hiệu ứng, không có sự khác biệt, không có mối liên hệ. Ký hiệu quen thuộc nhất là $H_0$ , và phát biểu thường có dạng $\mu_1 = \mu_2$ hoặc $p_1 = p_2$ , trong đó các tham số của hai nhóm được đặt bằng nhau.

Sau khi đã xác lập giả thuyết, cơ chế của kiểm định là giả sử $H_0$ đúng, rồi tính xác suất thu được dữ liệu ít nhất cực đoan bằng dữ liệu quan sát được — xác suất đó chính là giá trị p (p-value). Nếu giá trị p nhỏ hơn mức ý nghĩa $\alpha$ đã chọn trước, bằng chứng từ mẫu được coi là quá bất thường để phù hợp với $H_0$ , và ta bác bỏ giả thuyết không. Ngược lại, nếu giá trị p đủ lớn, ta không có đủ căn cứ để bác bỏ — điều này không có nghĩa là $H_0$ được chứng minh đúng, mà chỉ nghĩa là dữ liệu không mâu thuẫn với nó.

Bên cạnh việc ra quyết định, cần phân biệt hai loại sai lầm liên quan trực tiếp đến $H_0$ . Sai lầm loại I xảy ra khi ta bác bỏ một giả thuyết không đúng; xác suất mắc sai lầm này đúng bằng $\alpha$ . Sai lầm loại II xảy ra khi ta không bác bỏ một giả thuyết không sai — tức là bỏ lỡ hiệu ứng có thật. Do đó, việc xác lập $H_0$ một cách chính xác ngay từ đầu có ý nghĩa then chốt: một $H_0$ viết sai sẽ kéo theo toàn bộ kết luận sai.

Ký hiệu

• $H_0$
•các dạng phổ biến: $\mu_1 = \mu_2$ , $\mu_1 - \mu_2 = 0$ , $p_1 = p_2$

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

giả thuyết đốialternative hypothesis

Khác nhau ở đâuGiả thuyết không luôn chứa dấu bằng (=, ≤, hoặc ≥) và phát biểu 'không có hiệu ứng'; giả thuyết đối dùng dấu bất đẳng thức (≠, <, >) và thể hiện điều nhà nghiên cứu muốn tìm bằng chứng.

Hay nhầm khiKhi đề cho một claim như 'μ > 100', học sinh hay nhầm nên đặt nó vào giả thuyết không hay giả thuyết đối; quy tắc là dấu bằng luôn nằm ở giả thuyết không, nên H₀: μ = 100 và Hₐ: μ > 100.

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 59–60, 62.

Khái niệm này sinh ra từ đâu

thập niên 1920–1930Ronald FisherJerzy NeymanEgon PearsonJohn ArbuthnotPierre-Simon Laplace

Ý tưởng kiểm định dựa trên một giả thuyết "không có hiệu ứng" được Ronald Fisher xây dựng thành phương pháp kiểm định ý nghĩa (significance test) từ giữa thập niên 1920, rồi được Jerzy Neyman và Egon Pearson bổ sung khung quyết định vào cuối thập niên 1920 và năm 1933. Mục đích là phân biệt kết quả thật với kết quả do ngẫu nhiên tạo ra.

Những phép kiểm định sớm nhất xuất hiện từ rất lâu trước khi có tên gọi chính thức: năm 1710, John Arbuthnot so sánh số bé trai và bé gái sinh ra ở Anh và thấy năm nào số bé trai cũng nhỉnh hơn, còn Pierre-Simon Laplace những năm 1770 làm lại phép so sánh ấy trên nhiều thành phố châu Âu. Cả hai đều ngầm lấy "tỉ lệ hai giới bằng nhau" làm mốc so sánh. Đến thập niên 1920, Fisher biến cái mốc ngầm đó thành công cụ tường minh khi phân tích thí nghiệm nông nghiệp: nếu phân bổ ngẫu nhiên phân bón cho các ô ruộng mà chênh lệch quan sát được vẫn xuất hiện dưới một lần trong hai mươi lần xáo trộn, thì chênh lệch ấy khó lòng do may rủi. Đó chính là gốc của ngưỡng 0,05.

Vì sao mang đúng cái tên này? Chữ "null" ở đây mang nghĩa "không có gì": đó là mô tả thế giới khi hiệu ứng cần tìm hoàn toàn vắng mặt, khi mọi số liệu quan sát được đều do cùng một cơ chế sinh ra và mọi chênh lệch chỉ là dao động ngẫu nhiên. Vì vậy tên gọi không hề ám chỉ "giả thuyết sai" hay "giả thuyết đối lập với niềm tin của nhà nghiên cứu" — nó chỉ đơn giản là giả thuyết "không hiệu ứng, không khác biệt, không liên hệ", đóng vai trò mốc nền để đem dữ liệu ra so. Cách đặt tên này gắn với lối làm việc của Fisher: ông chỉ cần một giả thuyết duy nhất để tính xem dữ liệu quan sát được có thể sinh ra từ may rủi hay không, và ông phản đối việc thêm giả thuyết đối (alternative hypothesis). Khái niệm đối lập ấy là đóng góp của Neyman và Pearson, những người đưa thêm miền bác bỏ (critical region) và việc kiểm soát tỉ lệ sai lầm dài hạn. Hai truyền thống này về sau bị các sách giáo khoa tâm lý học trộn lại thành một quy trình chung mà ngày nay gọi là kiểm định ý nghĩa giả thuyết không (null hypothesis significance testing).

Nguồn đối chiếu

Hay hiểu sai

Giả thuyết không luôn viết bằng tham số tổng thể, không bao giờ bằng thống kê mẫu.

Không bác bỏ giả thuyết không chỉ nghĩa là thiếu bằng chứng, không phải nó đúng.

Sai lầm loại I chỉ xảy ra khi bác bỏ $H_0$ , loại II chỉ khi không bác bỏ.

Giả thuyết không của kiểm định chi bình phương phát biểu bằng lời, không bằng tần số kỳ vọng.

Mẹo phòng thi

Viết cả $H_0$ và $H_a$ bằng ký hiệu kèm câu định nghĩa tham số trước khi tính. Ghi luôn tên kiểm định và mức $\alpha$ đang dùng ở cùng chỗ cho gọn.

Kết luận phải so sánh $p$ với $\alpha$ , rồi diễn giải lại theo ngữ cảnh đề.

Khoảng tin cậy và kiểm định hai phía luôn khớp nhau — đề rất hay hỏi chéo.

Tần suất trong đề AP StatisticsThường xuyên

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một khóa học trực tuyến gán ngẫu nhiên mỗi học sinh vào một trong hai dạng bài luyện tập: bài luyện tập tiêu chuẩn hoặc bài luyện tập thích ứng (câu hỏi kế tiếp phụ thuộc vào việc học sinh làm đúng hay sai câu trước đó). Giáo viên muốn xem hai dạng bài luyện tập có khác nhau hay không, thông qua tỉ lệ học sinh đạt từ 80 điểm trở lên ở bài kiểm tra cuối khóa. Trong 120 học sinh dùng bài tiêu chuẩn có 66 em đạt mốc 80 điểm; trong 120 học sinh dùng bài thích ứng có 81 em đạt mốc đó. Giáo viên kiểm định ở mức ý nghĩa 0,05.

aViết giả thuyết không và giả thuyết đối cho kiểm định này, kèm định nghĩa các ký hiệu tham số.
bGiải thích giả thuyết không phát biểu điều gì trong bối cảnh khóa học, và vì sao nó phải chứa dấu bằng.
cTính giá trị của thống kê kiểm định, tìm giá trị p và kết luận.

1Bước 1 — (a) Đặt tham số và viết cặp giả thuyết: Trước khi viết bất kỳ ký hiệu nào, ta phải nói rõ ký hiệu đó chỉ cái gì trong quần thể chứ không phải trong mẫu. Gọi

p_S

là tỉ lệ thật sự học sinh đạt từ 80 điểm trở lên nếu tất cả đều học bằng bài luyện tập tiêu chuẩn, và

p_A

là tỉ lệ tương ứng nếu tất cả đều học bằng bài luyện tập thích ứng. Vì giáo viên chỉ hỏi "có khác nhau hay không" chứ không nói trước dạng nào tốt hơn, giả thuyết đối (alternative hypothesis) phải là hai phía. Do đó ta viết

H_0: p_S = p_A \qquad H_a: p_S \neq p_A

Cách viết tương đương thường gặp trong bài chấm là

H_0: p_S - p_A = 0

, nghĩa là hiệu hai tỉ lệ đúng bằng không.

2Bước 2 — (b) Đọc nghĩa của giả thuyết không: Giả thuyết không nói rằng dạng bài luyện tập không tạo ra khác biệt nào về tỉ lệ học sinh đạt mốc 80 điểm; mọi chênh lệch quan sát được trong hai mẫu chỉ là hệ quả của việc gán ngẫu nhiên. Đây chính là kịch bản "chẳng có gì xảy ra", và ta cần một kịch bản như vậy vì toàn bộ phép tính về sau đều giả định nó đúng. Nếu giả thuyết không chỉ nói "hai tỉ lệ khác nhau" thì ta không có con số cụ thể nào để tính sai số chuẩn, còn khi đặt hiệu bằng

0

ta gộp được hai mẫu lại thành một ước lượng chung. Vì vậy giả thuyết không luôn chứa dấu bằng, còn dấu

\neq

<

hay

>

thì thuộc về giả thuyết đối.

3Bước 3 — (c) Tỉ lệ mẫu và tỉ lệ gộp: Hai tỉ lệ mẫu là

\hat{p}_S = 66/120 = 0{,}550

và

\hat{p}_A = 81/120 = 0{,}675

, chênh lệch

\hat{p}_A - \hat{p}_S = 0{,}125

. Vì ta đang làm việc dưới giả định giả thuyết không đúng, hai nhóm được coi là cùng một tỉ lệ chung, nên ta gộp số liệu lại:

\hat{p}_c = \frac{66+81}{120+120} = \frac{147}{240} = 0{,}6125

Con số

0{,}6125

là ước lượng tốt nhất cho tỉ lệ chung đó, và nó chỉ hợp lý khi ta tin vào giả thuyết không.

4Bước 4 — Sai số chuẩn và thống kê $z$: Sai số chuẩn của hiệu hai tỉ lệ, tính theo tỉ lệ gộp, là

SE = \sqrt{0{,}6125 \cdot 0{,}3875 \left(\frac{1}{120}+\frac{1}{120}\right)} = \sqrt{0{,}23734 \cdot 0{,}016667} = \sqrt{0{,}0039557} \approx 0{,}0629

Thống kê kiểm định đo xem chênh lệch quan sát cách giá trị

0

mà giả thuyết không dự đoán bao nhiêu sai số chuẩn:

z = \frac{0{,}125 - 0}{0{,}0629} \approx 1{,}99

Chênh lệch thực tế nằm cách mốc

0

gần hai sai số chuẩn về phía nhóm thích ứng.

5Bước 5 — Giá trị p và so sánh với mức ý nghĩa: Vì kiểm định hai phía, ta lấy cả hai đuôi:

\text{giá trị } p = 2P(Z > 1{,}99) \approx 2(0{,}0233) = 0{,}047

. Giá trị p (p-value) này trả lời câu hỏi: nếu hai dạng bài luyện tập thật sự như nhau, khả năng thu được chênh lệch từ

0{,}125

trở lên (theo cả hai chiều) chỉ khoảng

4{,}7\%

. Vì

0{,}047 < 0{,}05

, số liệu này khó xảy ra nếu giả thuyết không đúng, nên ta bác bỏ nó.

Với $z \approx 1{,}99$ và giá trị p $\approx 0{,}047 < \alpha = 0{,}05$ , ta bác bỏ $H_0: p_S = p_A$ . Có bằng chứng thuyết phục rằng tỉ lệ học sinh đạt từ 80 điểm trở lên khác nhau giữa hai dạng bài luyện tập, và số liệu nghiêng về phía bài luyện tập thích ứng. Lưu ý rằng kết luận này nói về hai giả thuyết chứ không "chứng minh" tỉ lệ thật sự bằng bao nhiêu; ta chỉ khẳng định rằng kịch bản "không có khác biệt" không còn đứng vững trước dữ liệu.

2Ví dụ 2/2

Một hãng sản xuất pin quảng cáo rằng thời gian sạc đầy trung bình của sản phẩm là

2{,}0

giờ. Một tổ chức kiểm định độc lập nghi ngờ thời gian sạc thực tế lâu hơn con số quảng cáo, nên lấy một mẫu ngẫu nhiên các viên pin và thực hiện kiểm định

t

một mẫu ở mức ý nghĩa

\alpha = 0{,}05

aViết giả thuyết không và giả thuyết đối, rồi mô tả sai lầm loại I trong bối cảnh này.
bTrong ba giá trị thật sự có thể của thời gian sạc trung bình là 2,1 giờ; 2,2 giờ và 2,4 giờ, giá trị nào cho năng lực kiểm định lớn nhất? Giải thích.
cGiả sử tổ chức này thực hiện 4 kiểm định độc lập như trên trên bốn dòng sản phẩm, và cả bốn giả thuyết không đều đúng. Tính xác suất mắc ít nhất một sai lầm loại I.

1Bước 1 — (a) Cặp giả thuyết: Gọi

\mu

là thời gian sạc đầy trung bình thật sự của tất cả pin do hãng sản xuất, tính bằng giờ. Lời quảng cáo đóng vai trò hiện trạng cần thử thách, còn mối nghi ngờ "lâu hơn" chỉ về một phía, nên

H_0: \mu = 2{,}0 \qquad H_a: \mu > 2{,}0

Giả thuyết không giữ nguyên con số hãng công bố; nó là điểm xuất phát mà ta tạm coi là đúng cho đến khi dữ liệu đủ mạnh để phản bác.

2Bước 2 — Mô tả sai lầm loại I bằng ngữ cảnh: