AP Statistics

thống kê kiểm địnhtest statistic

test statisticVietnamese: thống kê kiểm định

Còn gọi:Also called: đại lượng kiểm định · statistic kiểm định · giá trị thống kê kiểm định · observed value of the test statistic

Thống kê kiểm định là số đo khoảng cách giữa ước lượng từ mẫu và giá trị của giả thuyết không, tính theo số lần sai số chuẩn của ước lượng.A test statistic measures how far a sample estimate falls from the value claimed by the null hypothesis, expressed in standard errors of the estimate.

Trực giác: Như đo khoảng cách bằng “bước” biến thiên thường thấy: cùng một chênh lệch, bước càng nhỏ thì thống kê kiểm định càng lớn.Intuition: Think of measuring distance in steps of typical variability: for the same difference, smaller steps mean a larger test statistic.

Công thức chínhKey formula

z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Thống kê kiểm định là đại lượng tính từ dữ liệu mẫu, biểu thị mức độ dữ liệu lệch khỏi dự đoán của giả thuyết không. Với các kiểm định $z$ và $t$ nêu ở đây, chênh lệch giữa ước lượng mẫu và giá trị giả định được chia cho sai số chuẩn.

Thống kê kiểm định không phải giá trị p; nó được đối chiếu với phân phối tương ứng để tính giá trị p. Với $\chi^2$ , đại lượng này là tổng các độ lệch bình phương đã điều chỉnh giữa tần số quan sát và kỳ vọng.

A test statistic is a number computed from sample data that summarizes how far the data depart from what the null hypothesis predicts. For the $z$ and $t$ tests listed here, the difference between the sample estimate and the hypothesized value is divided by the standard error.

A test statistic is not the p-value; it is compared to the appropriate distribution in order to find the p-value. For $\chi^2$ , the statistic is a sum of squared differences between observed and expected counts, each scaled by the expected count.

Ký hiệuNotation

Ký hiệu hay gặp trong đề:

z

t

\chi^2

T

Common notation on exams:

z

t

\chi^2

T

Công thức chi tiếtFormula details3 công thức3 formulas

z = \htmlClass{fp-2}{\frac{\htmlClass{fp-0}{\hat{p} - p_0}}{\htmlClass{fp-1}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}}}

z = \htmlClass{fp-2}{\frac{\htmlClass{fp-0}{\hat{p} - p_0}}{\htmlClass{fp-1}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}}}

Dùng kiểm định tỉ lệ tổng thể khi $np_0 \ge 10$ và $n(1-p_0) \ge 10$ ; so sánh $z$ với phân phối chuẩn tắc.Use the population proportion test when $np_0 \ge 10$ and $n(1-p_0) \ge 10$ ; compare $z$ to the standard normal distribution.

Trong đóWhere

z

trị số kiểm định (test statistic) trên thang phân phối chuẩn tắctest statistic on the standard normal scale

\hat{p}

tỉ lệ quan sát được từ mẫusample proportion observed from the data

p_0

tỉ lệ giả định trong giả thuyết khôngproportion claimed in the null hypothesis

n

cỡ mẫusample size

t = \htmlClass{fp-2}{\frac{\htmlClass{fp-0}{\bar{x} - \mu_0}}{\htmlClass{fp-1}{s / \sqrt{n}}}}

t = \htmlClass{fp-2}{\frac{\htmlClass{fp-0}{\bar{x} - \mu_0}}{\htmlClass{fp-1}{s / \sqrt{n}}}}

Dùng kiểm định trung bình tổng thể khi chưa biết độ lệch chuẩn tổng thể; $t$ theo phân phối $t$ với $n-1$ bậc tự do.Use the population mean test when the population standard deviation is unknown; $t$ follows a $t$ distribution with $n-1$ degrees of freedom.

Trong đóWhere

t

trị số kiểm định trên thang phân phối ttest statistic on the t distribution scale

\bar{x}

trung bình mẫusample mean

\mu_0

trung bình giả định trong giả thuyết khônghypothesized mean in the null hypothesis

s

độ lệch chuẩn mẫusample standard deviation

n

cỡ mẫusample size

\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}

Dùng kiểm định độ phù hợp hoặc tính độc lập; đo tổng độ lệch bình phương giữa $O$ và $E$ , có xét quy mô kỳ vọng.Use this for goodness-of-fit or independence tests; it measures the total squared difference between $O$ and $E$ , scaled by the size of the expected counts.

Trong đóWhere

\chi^2

trị số kiểm định chi bình phươngchi-square test statistic

O

tần số quan sát tại một ôobserved count in a cell

E

tần số kỳ vọng tại ô đó, tính từ giả thuyết khôngexpected count in that cell, calculated assuming the null hypothesis is true

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Trong kiểm định tỉ lệ một mẫu, mẫu số dùng $p_0$ , không dùng $\hat p$ .

Phép kiểm định giả sử giả thuyết không là đúng, nên sai số chuẩn được tính từ $p_0$ ; khoảng tin cậy mới dùng $\hat p$ .

Trong kiểm định $t$ hai mẫu, mẫu số không phải tổng hai độ lệch chuẩn.

Nó là sai số chuẩn của hiệu hai trung bình; mỗi phương sai mẫu phải chia cho cỡ mẫu tương ứng trước khi cộng.

Thống kê kiểm định âm không đồng nghĩa với sai.

Dấu chỉ hướng lệch; $z$ và $t$ có thể âm hợp lệ. Với hai thống kê này, độ lớn cho biết khoảng cách theo đơn vị sai số chuẩn.

In a one-sample proportion test, the denominator uses $p_0$ , not $\hat p$ .

The test assumes the null hypothesis is true, so the standard error comes from $p_0$ ; only confidence intervals use $\hat p$ .

In a two-sample $t$ test, the denominator is not the sum of the two standard deviations.

It is the standard error of the difference of means, so each sample variance must be divided by its own sample size before adding.

A negative test statistic does not mean you made a mistake.

The sign shows the direction of the departure, and $z$ and $t$ can legitimately be negative; for these two statistics, the magnitude gives the distance in standard errors.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Viết công thức bằng ký hiệu trước khi thay số.

Cách này giúp phát hiện sai mẫu số và thể hiện riêng bước lập công thức trong bài tự luận.

Kiểm tra dấu trước khi chọn đáp án.

Thống kê $\chi^2$ và $F$ không âm, còn $z$ và $t$ có thể âm mà vẫn hợp lệ.

Write the formula in symbols before substituting numbers.

This habit catches a wrong denominator and earns separate credit for setting up the formula on free-response questions.

Check the sign before choosing an answer.

The $\chi^2$ and $F$ statistics are never negative, while $z$ and $t$ may be negative and still be valid.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1908William Sealy GossetKarl PearsonE. A. W. ZimmermannJohn Sinclair

Năm 1908, William Sealy Gosset công bố kiểm định

t

dưới bút danh “Student” để phân tích các mẫu nguyên liệu nhỏ tại Guinness.

In 1908, William Sealy Gosset published the

t

test under the pen name "Student" to analyze small samples of brewing materials at Guinness.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi ghép từ hai mảnh có lịch sử rất khác nhau. Mảnh thứ hai, "statistic", bắt nguồn từ "statistics" — thuật ngữ mà Zimmermann đưa vào tiếng Anh năm 1787 và Sinclair củng cố năm 1790 với công trình khảo sát Scotland; gốc của nó là những từ Ý và Đức mang nghĩa "nhà nước" (state), vì buổi đầu nó chỉ có nghĩa là số liệu dân cư và kinh tế của một quốc gia. Về sau nghĩa hẹp lại thành "một đại lượng tính từ mẫu", đối lập với tham số (parameter) của tổng thể. Mảnh thứ nhất, "test", được thêm vào để chỉ rõ công dụng: con số đó không dùng để mô tả mà để kiểm định giả thuyết (hypothesis testing). Vì vậy đại lượng của Gosset không mang tên ông mà mang tên bút danh, thành "Student's t" — một cái tên nghe như của sinh viên nhưng thật ra sinh ra từ một nhà máy bia.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Giữ chênh lệch 8 điểm phần trăm rồi kéo n — nhìn cây kim trượt dần ra đuôi

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThiết lập kiểm định cho tỉ lệ tổng thểSuy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThiết lập kiểm định trung bình và trung bình của hiệuSuy luận cho trung bình (dữ liệu định lượng) · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThực hiện one-sample t-test (kiểm định t một mẫu) cho population mean (trung bình tổng thể) hoặc population mean difference (trung bình hiệu tổng thể)Suy luận cho trung bình (dữ liệu định lượng) · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstthống kêstatistic

Dẫn tớiLeads tokiểm định giả thuyếthypothesis testing

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

z-scorez-score

Khác nhau ở đâuHow they differZ-score là một giá trị chuẩn hóa cụ thể trong phân phối chuẩn, còn thống kê kiểm định là khái niệm chung có thể là z, t hoặc chi bình phương

Hay nhầm khiMixed up whenkhi đề chỉ cho giá trị tính được và hỏi đó là thống kê kiểm định hay z-score, nếu bài là kiểm định giả thuyết thì gọi là thống kê kiểm định

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 54, 67, 353.