Đang tải bài học…

AP Statistics

giả thuyết đối

alternative hypothesis

Còn gọi: Hₐ · Ha · giả thuyết thay thế · đối thuyết · H1 · H₁ · giả thuyết đối (hiệu hai trung bình)

Giả thuyết đối là mệnh đề đối lập với giả thuyết không, phát biểu tham số tổng thể khác giá trị nêu ra, và là điều nhà nghiên cứu muốn chứng minh.

Trong kiểm định giả thuyết, mọi suy luận đều bắt đầu từ một cặp mệnh đề đối lập. Giả thuyết đối là mệnh đề phản bác giả thuyết không (null hypothesis), thường biểu diễn dưới dạng $H_a$ hoặc $H_1$ . Nhà nghiên cứu thu thập dữ liệu không phải để "chứng minh" $H_a$ trực tiếp, mà để xem liệu bằng chứng có đủ mạnh để bác bỏ giả thuyết không hay không — nhờ đó gián tiếp ủng hộ $H_a$ .

Giả thuyết đối có thể mang một trong ba dạng. Nếu nhà nghiên cứu chỉ quan tâm đến sự khác biệt theo một chiều nhất định, họ dùng dạng một phía: $H_a{:}\,\mu > \mu_0$ hoặc $H_a{:}\,\mu < \mu_0$ , trong đó $\mu_0$ là giá trị giả định. Ngược lại, nếu bất kỳ sự lệch nào cũng có ý nghĩa, họ dùng dạng hai phía: $H_a{:}\,\mu \neq \mu_0$ . Dạng của $H_a$ phải được xác định trước khi thu thập dữ liệu, vì nó quyết định cách tính giá trị p (p-value) và vùng bác bỏ.

Một điểm dễ nhầm là coi $H_0$ và $H_a$ như hai kết luận ngang hàng. Tuy nhiên, kiểm định giả thuyết chỉ đưa ra một trong hai phán quyết: bác bỏ $H_0$ (tức là có bằng chứng thuyết phục ủng hộ $H_a$ ) hoặc không đủ bằng chứng để bác bỏ $H_0$ . Không bác bỏ được $H_0$ không có nghĩa là $H_a$ sai — chỉ là dữ liệu chưa đủ mạnh. Vì vậy, kết luận luôn phải được diễn đạt theo hướng của $H_0$ , không phải khẳng định thẳng $H_a$ là đúng.

Ký hiệu

• $H_a$ , $H_1$
•dạng một phía: $H_a{:}\,\theta > c$ hoặc $H_a{:}\,\theta < c$
•dạng hai phía: $H_a{:}\,\theta \neq c$

Trực giác: Giả thuyết đối giống như lời buộc tội trong tòa án: bên công tố phải chứng minh đủ bằng chứng để bác bỏ suy đoán vô tội, chứ không thể tuyên bố thẳng bị cáo có tội mà không qua thủ tục.

Khái niệm này sinh ra từ đâu

1928Jerzy NeymanEgon Pearson

Giả thuyết đối được Jerzy Neyman và Egon Pearson đưa ra năm 1928, khi hai ông xây dựng khung lý thuyết cho việc kiểm định giả thuyết thống kê (statistical hypothesis test) và cho rằng chỉ kiểm tra một mình giả thuyết không (null hypothesis) là chưa đủ.

Trước đó, cách làm phổ biến là hỏi xem dữ liệu quan sát được có thể xuất hiện do ngẫu nhiên hay không nếu giả thuyết không là đúng, mà không đặt trước bất kỳ mô hình nào khác để so sánh. Neyman và Pearson thấy lối làm ấy bỏ ngỏ một câu hỏi quan trọng: nếu bác bỏ, ta chuyển sang tin vào điều gì? Vì vậy năm 1928 hai ông đề nghị luôn dựng hai giả thuyết cạnh tranh nhau, một bên nói không có hiệu ứng hay khác biệt, bên kia nói có. Nhờ nêu rõ đối thủ, họ tính được xác suất mắc sai lầm và xây dựng nên bổ đề Neyman–Pearson (Neyman–Pearson lemma). Ronald Fisher phản đối cách dùng này, nhưng chính nó đã cho quy trình kiểm định sự chặt chẽ toán học mà ngày nay sách giáo khoa vẫn dạy.

Thử nghiệm tương tác

Lắp giả thuyết đối cho quản đốc — chọn ký hiệu, chọn dấu, rồi xem nó cắt trục tham số ở đâu

Hay hiểu sai

Giả thuyết đối phải nói về tham số tổng thể, không phải về số liệu mẫu.

Hướng của giả thuyết đối quyết định đuôi nào được lấy khi tính p-value.

Không được nhìn dữ liệu rồi mới chọn hướng cho giả thuyết đối.

Sai lầm loại I luôn được mô tả gắn với giả thuyết đối bị kết luận sai.

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một nhà máy công bố rằng tỉ lệ sản phẩm lỗi trên dây chuyền của họ là 4%. Một thanh tra viên chất lượng nghi ngờ con số thực tế cao hơn công bố, nên lấy một mẫu ngẫu nhiên gồm 400 sản phẩm xuất xưởng trong tuần và đếm được 23 sản phẩm lỗi. Mọi điều kiện cho suy luận thống kê đều đã được kiểm tra và thỏa mãn. Thanh tra viên tiến hành kiểm định ở mức ý nghĩa

\alpha = 0{,}05

aXác định tham số cần kiểm định và viết cặp giả thuyết phù hợp với nghi ngờ của thanh tra viên.
bTính thống kê kiểm định và giá trị P, rồi nêu kết luận trong ngữ cảnh bài toán.
cGiả sử thanh tra viên viết nhầm giả thuyết đối thành dạng hai phía. Kết luận có thay đổi không? Giải thích.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàySuy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · bài “Thiết lập kiểm định cho tỉ lệ tổng thể” — khoá AP Statistics

Dẫn tớikiểm định giả thuyết

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

giả thuyết khôngnull hypothesis

Khác nhau ở đâuGiả thuyết không phát biểu trạng thái không có hiệu ứng (bằng dấu =), còn giả thuyết đối phát biểu điều nghiên cứu muốn chứng minh (dùng ≠, >, hoặc <)

Hay nhầm khithí sinh hay viết nhầm dấu bất đẳng thức vào giả thuyết không thay vì để dấu bằng, hoặc đặt điều muốn chứng minh vào sai vế

đối thuyết hai phíatwo-sided alternative

Khác nhau ở đâuĐối thuyết hai phía dùng dấu ≠ và tính p-value ở cả hai đuôi, còn giả thuyết đối một phía chỉ tính một đuôi

Hay nhầm khithí sinh hay chọn nhầm kiểm định một phía hay hai phía khi đề chưa nói rõ hướng lệch cần quan tâm

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 59–60, 359.

Vì sao mang đúng cái tên này? Chữ "alternative" mang nghĩa phương án thay thế, và đó đúng là vai trò lịch sử của nó: khi bác bỏ giả thuyết không, người nghiên cứu phải có sẵn một phát biểu khác để chuyển sang, chứ không dừng ở chỗ phủ định suông. Cái tên vì thế phản ánh đúng lập luận của Neyman và Pearson rằng kiểm định chỉ có ý nghĩa khi có ít nhất hai giả thuyết đọ nhau. Ký hiệu $H_a$ hoặc $H_1$ đi kèm cũng sinh ra từ tinh thần ấy, vì chỉ số đánh dấu nó là thành viên thứ hai của một cặp. Trong nghiên cứu thực nghiệm, giả thuyết đối còn được gọi là giả thuyết nghiên cứu (research hypothesis), bởi nó chính là điều nhà nghiên cứu thật sự muốn chứng tỏ, còn giả thuyết không chỉ là bức tường được dựng lên để đẩy đổ.

Lắp giả thuyết đối cho quản đốc — chọn ký hiệu, chọn dấu, rồi xem nó cắt trục tham số ở đâu

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — mở khoá bằng tài khoản 0đ.

Tạo tài khoản miễn phí

Viết một câu định nghĩa tham số ngay dưới cặp giả thuyết.

Khớp mức ý nghĩa với độ tin cậy khi đề cho khoảng tin cậy thay vì p-value.

Trước khi bấm máy, khoanh tròn dấu trong $H_a$ để chọn đúng đuôi.

Tần suất trong đề AP StatisticsThường xuyên

Bước 1: Trước hết phải gọi tên đối tượng mà ta phát biểu điều gì đó về nó. Ở đây tham số (parameter) là

p

— tỉ lệ thật sự của sản phẩm lỗi trong toàn bộ sản phẩm do dây chuyền này làm ra, chứ không phải tỉ lệ

\hat{p}

đo được trên 400 sản phẩm của mẫu. Đây là chỗ mất điểm phổ biến nhất: cả giả thuyết không (null hypothesis) lẫn giả thuyết đối đều phải nói về tham số của tổng thể, nên trong hai dòng giả thuyết tuyệt đối không được xuất hiện ký hiệu

\hat{p}

. Nói cách khác, giả thuyết là một tuyên bố về sự thật chưa biết, còn dữ liệu chỉ là bằng chứng dùng để cân nhắc tuyên bố đó.

2Bước 2: Giả thuyết không giữ nguyên giá trị mà nhà máy công bố, còn giả thuyết đối phải diễn đạt đúng điều thanh tra viên nghi ngờ. Vì người này chỉ quan tâm đến khả năng tỉ lệ lỗi cao hơn mức công bố, ta viết

H_0: p = 0{,}04 \qquad H_a: p > 0{,}04

Dòng thứ nhất nói tỉ lệ lỗi thật đúng bằng 4%, dòng thứ hai nói tỉ lệ lỗi thật vượt quá 4%. Chiều của dấu bất đẳng thức không phải do dữ liệu quyết định mà do câu hỏi nghiên cứu quyết định, và phải được chọn trước khi nhìn vào mẫu.

3Bước 3: Tỉ lệ mẫu là

\hat{p} = 23/400 = 0{,}0575

. Độ lệch chuẩn (standard deviation) của phân bố mẫu, tính dưới giả định

H_0

đúng, bằng

\sqrt{\frac{0{,}04 \times 0{,}96}{400}} = \sqrt{0{,}000096} \approx 0{,}0098

Con số này cho biết trong trường hợp tỉ lệ lỗi thật đúng là 4% thì các tỉ lệ mẫu thường dao động quanh 0,04 với biên độ chừng một phần trăm. Do đó thống kê kiểm định là

z = \dfrac{0{,}0575 - 0{,}04}{0{,}0098} \approx 1{,}79

, nghĩa là mẫu quan sát được nằm cao hơn giá trị giả định khoảng 1,79 độ lệch chuẩn.

4Bước 4: Vì giả thuyết đối có dạng

>

, giá trị P(P-value) chỉ lấy phần đuôi bên phải:

P(Z > 1{,}79) \approx 0{,}037

. Con số 0,037 nói rằng nếu dây chuyền thật sự chỉ lỗi 4% thì chỉ khoảng 3,7% số mẫu cỡ 400 cho tỉ lệ lỗi từ 0,0575 trở lên. Vì

0{,}037 < 0{,}05

, ta bác bỏ

H_0

. Kết luận phải viết bằng ngôn ngữ của bài toán chứ không chỉ là "bác bỏ".

5Bước 5: Nếu viết nhầm giả thuyết đối thành

H_a: p \ne 0{,}04

thì phải lấy cả hai đuôi, và giá trị P nhân đôi thành

2 \times 0{,}037 = 0{,}074

. Lúc này

0{,}074 > 0{,}05

nên ta lại không đủ bằng chứng để bác bỏ

H_0

, tức là kết luận đảo ngược hoàn toàn dù dữ liệu không hề thay đổi. Ví dụ này cho thấy giả thuyết đối không phải một dòng chép cho đủ thủ tục: chính nó quyết định phần diện tích nào dưới đường cong được tính vào giá trị P. Vì vậy hãy đọc kỹ xem đề hỏi "cao hơn", "thấp hơn" hay "khác" trước khi đặt bút.

Tham số là $p$ — tỉ lệ lỗi thật của toàn bộ sản phẩm trên dây chuyền, với $H_0: p = 0{,}04$ và $H_a: p > 0{,}04$ . Ta có $z \approx 1{,}79$ và giá trị P $\approx 0{,}037 < 0{,}05$ , nên bác bỏ $H_0$ : có bằng chứng thuyết phục cho thấy tỉ lệ sản phẩm lỗi thật sự của dây chuyền lớn hơn 4% như nhà máy công bố. Ngược lại, nếu dùng nhầm giả thuyết đối hai phía thì giá trị P là 0,074 và ta sẽ không bác bỏ được $H_0$ ; chiều của giả thuyết đối do đó ảnh hưởng trực tiếp đến kết luận.

2Ví dụ 2/2

Trong một khóa học trực tuyến, 120 học sinh được phân ngẫu nhiên vào hai nhóm, mỗi nhóm 60 em: nhóm làm bài tập luyện tập tiêu chuẩn và nhóm làm bài tập luyện tập thích ứng (câu hỏi tiếp theo phụ thuộc vào việc học sinh trả lời đúng hay sai câu trước). Giáo viên muốn biết liệu hai kiểu bài tập có cho kết quả khác nhau hay không, đo bằng tỉ lệ học sinh đạt bài kiểm tra cuối khóa. Kết quả: nhóm thích ứng có 48 em đạt, nhóm tiêu chuẩn có 39 em đạt. Các điều kiện cho suy luận đều thỏa mãn và giáo viên dùng mức ý nghĩa

\alpha = 0{,}05

aXác định các tham số và viết cặp giả thuyết cho câu hỏi nghiên cứu của giáo viên.
bVì sao giả thuyết đối ở đây dùng dấu $\ne$ chứ không dùng dấu $>$ , dù nhóm thích ứng có tỉ lệ đạt cao hơn?
cBiết thống kê kiểm định là $z \approx 1{,}84$ , hãy tính giá trị P và kết luận.

1Bước 1: Bài toán so sánh hai nhóm nên có tới hai tham số, và ta phải nói rõ từng cái. Gọi

p_A

là tỉ lệ đạt thật sự nếu tất cả học sinh như thế này đều học bằng bài tập thích ứng, còn

p_S

là tỉ lệ đạt thật sự nếu tất cả đều học bằng bài tập tiêu chuẩn. Giáo viên hỏi "có khác nhau hay không", nghĩa là điều cần cân nhắc là hiệu

p_A - p_S

có bằng không hay không. Do đó cặp giả thuyết được viết là

H_0: p_A - p_S = 0 \qquad H_a: p_A - p_S \ne 0

trong đó dòng đầu nói hai kiểu bài tập cho hiệu quả như nhau, dòng sau nói chúng khác nhau mà không nói rõ bên nào hơn.

2Bước 2: Câu hỏi nghiên cứu được đặt ra trước khi có dữ liệu, và nó chỉ hỏi "có sự khác biệt hay không", nên giả thuyết đối phải là hai phía. Việc nhóm thích ứng đạt cao hơn là kết quả quan sát được sau khi thu thập số liệu; nếu vì thấy

\hat{p}_A > \hat{p}_S

mà quay lại sửa giả thuyết đối thành

p_A - p_S > 0

thì ta đã dùng dữ liệu hai lần và làm sai lệch giá trị P. Nói ngắn gọn, chiều của giả thuyết đối đến từ câu chữ của người nghiên cứu chứ không đến từ mẫu. Đây chính là điểm mà đề thi hay bẫy khi cho sẵn hiệu hai tỉ lệ mẫu rồi hỏi cặp giả thuyết nào đúng.

3Bước 3: Tỉ lệ đạt của hai mẫu lần lượt là

\hat{p}_A = 48/60 = 0{,}80

và

\hat{p}_S = 39/60 = 0{,}65

, nên hiệu quan sát được là

0{,}80 - 0{,}65 = 0{,}15

. Vì

H_0

giả định hai tỉ lệ bằng nhau, ta gộp dữ liệu để ước lượng tỉ lệ chung:

\hat{p}_c = \dfrac{48 + 39}{60 + 60} = \dfrac{87}{120} = 0{,}725

. Từ đó

\mathrm{SE} = \sqrt{0{,}725 \times 0{,}275 \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{60}\right)} \approx 0{,}0815

và

z = 0{,}15 / 0{,}0815 \approx 1{,}84

, đúng như đề cho. Con số này nghĩa là hiệu quan sát được cách 0 khoảng 1,84 độ lệch chuẩn.

4Bước 4: Vì giả thuyết đối là hai phía, giá trị P phải gộp cả hai đuôi của phân bố chuẩn:

2 \times P(Z > 1{,}84) = 2 \times 0{,}0329 \approx 0{,}066

. Kết quả này lớn hơn

\alpha = 0{,}05

, nên ta không bác bỏ

H_0

. Đáng chú ý là nếu bài toán vốn dĩ hỏi một phía thì giá trị P chỉ còn khoảng 0,033 và kết luận sẽ ngược lại — thêm một lời nhắc rằng giả thuyết đối định đoạt cách tính diện tích đuôi. Ranh giới giữa hai kết luận ở đây mỏng đúng bằng việc nhân đôi hay không nhân đôi.

5Bước 5: Cuối cùng phải phát biểu kết luận cho chuẩn về mặt logic. Không bác bỏ

H_0

không có nghĩa là đã chứng minh hai kiểu bài tập hiệu quả như nhau, mà chỉ có nghĩa là bằng chứng chưa đủ mạnh để khẳng định chúng khác nhau. Trong một kiểm định,

H_0

và

H_a

không phải hai lựa chọn để ta chọn lấy một cái đúng; ta chỉ quyết định xem có đủ bằng chứng ủng hộ

H_a

hay không. Với cỡ mẫu lớn hơn, chênh lệch 15 điểm phần trăm này rất có thể đã trở nên có ý nghĩa thống kê.

Với $p_A$ và $p_S$ là tỉ lệ đạt thật sự ứng với bài tập thích ứng và bài tập tiêu chuẩn, cặp giả thuyết là $H_0: p_A - p_S = 0$ và $H_a: p_A - p_S \ne 0$ ; giả thuyết đối phải hai phía vì giáo viên chỉ hỏi liệu có sự khác biệt, không định trước bên nào tốt hơn. Tính được $z \approx 1{,}84$ và giá trị P $\approx 0{,}066 > 0{,}05$ , nên không bác bỏ $H_0$ : dữ liệu chưa cung cấp bằng chứng thuyết phục rằng tỉ lệ học sinh đạt của hai kiểu bài tập luyện tập là khác nhau.

Mục tiêu và lộ trình unit xem miễn phí — làm bài tập và lưu tiến độ cần tài khoản 0đ.