AP Statistics

giả thuyết đối một phía

one-sided alternative

Giả thuyết đối một phía là giả thuyết đối khẳng định tham số lệch khỏi giá trị giả thuyết không theo đúng một chiều: lớn hơn hoặc nhỏ hơn.

Trong một phép kiểm định, giả thuyết không (null hypothesis) luôn khẳng định tham số bằng một giá trị cụ thể, chẳng hạn $H_0: \mu = \mu_0$ . Giả thuyết đối một phía (one-sided alternative) thì đã mang sẵn định hướng: nó chỉ nhận một trong hai dạng $H_a: \mu > \mu_0$ hoặc $H_a: \mu < \mu_0$ . Nhà nghiên cứu chọn dạng nào tùy vào câu hỏi nghiên cứu. Nếu điều được quan tâm là trung bình có tăng so với mức cũ hay không, giả thuyết đối viết theo chiều lớn hơn; nếu lo ngại chất lượng giảm, viết theo chiều nhỏ hơn. Vì vậy chiều của giả thuyết đối phải được đặt ra trước khi nhìn vào dữ liệu, không phải chọn sau khi thấy kết quả nghiêng về bên nào.

Chiều của giả thuyết đối quyết định vùng bác bỏ nằm ở đâu. Với $H_a: \mu > \mu_0$ , vùng bác bỏ nằm trọn ở đuôi phải của phân phối lấy mẫu, nên người ta còn gọi đây là kiểm định một đuôi (one-tailed test). Với $H_a: \mu < \mu_0$ , vùng đó dồn về đuôi trái. Nhờ đó, cùng một số liệu như nhau, kiểm định một phía dễ bác bỏ hơn kiểm định hai phía, vì toàn bộ diện tích 5% nằm dồn vào một đuôi thay vì chia đôi. Tuy nhiên phần được đánh đổi là tính linh hoạt: nếu kết quả rơi ngược hoàn toàn với chiều đã chọn, người kiểm định không thể quay lại tuyên bố hiệu ứng theo chiều ngược ấy.

Điều này ảnh hưởng trực tiếp đến cách tính và diễn giải giá trị p (p-value). Với $H_a: \mu > \mu_0$ , giá trị p là $P(\bar{x} \geq \bar{x}_{\text{obs}} \mid H_0)$ , tức xác suất quan sát được trung bình mẫu lớn bằng hoặc hơn giá trị đã thấy nếu giả thuyết không đúng. Càng đi xa về một đuôi, giá trị p càng nhỏ và bằng chứng càng nghiêng về giả thuyết đối. Do đó khi trình bày bài thi, thí sinh phải viết rõ chiều của $H_a$ trước khi tính toán, vì mọi bước sau đều phụ thuộc vào lựa chọn ban đầu này.

Ký hiệu

• $H_a$ (đôi khi viết $H_1$ )
•các dạng $H_a: \mu > \mu_0$ , $\mu < \mu_0$ , $p > p_0$ , $p < p_0$

Trực giác: Như canh nồi nước sôi: bạn không hỏi mực nước có khác không, mà chỉ sợ nó dâng vượt vạch an toàn nên mắt chỉ dán vào một phía.

Công thức

\htmlClass{fp-1}{H_0: \mu = \mu_0} \quad ; \quad \htmlClass{fp-2}{H_a: \htmlClass{fp-0}{\mu > \mu_0}}

Dùng khi câu hỏi nghiên cứu chỉ quan tâm đến một hướng lệch so với giá trị giả định — ví dụ 'thuốc có làm tăng điểm hay không' chứ không phải 'thuốc có làm thay đổi điểm hay không'.

Trong đó

H_0

giả thuyết không (null hypothesis)

H_a

giả thuyết đối (alternative hypothesis)

\mu

trung bình tổng thể

\mu_0

giá trị trung bình được giả định trong H₀

Khái niệm này sinh ra từ đâu

Jerzy NeymanEgon Pearson

Ý tưởng về giả thuyết đối (alternative hypothesis) — nền tảng để nói tới dạng "một phía" — do Jerzy Neyman và Egon Pearson đề xuất và được dùng trong bổ đề Neyman–Pearson. Cách gọi "một đuôi" thì đến từ hình ảnh phần đuôi thon dần của đường phân phối, nơi đặt miền bác bỏ.

Trước khi có cặp khái niệm giả thuyết không và giả thuyết đối, việc kiểm định chỉ xoay quanh một câu hỏi duy nhất: dữ liệu quan sát được có thể xuất hiện do ngẫu nhiên hay không, nếu giả thuyết không (null hypothesis) là đúng. Ronald Fisher xây dựng lối kiểm định theo tinh thần đó và không hề đặt ra một mô hình thay thế nào để so sánh; ông thậm chí phản đối việc dùng giả thuyết đối. Neyman và Pearson đi theo hướng khác. Họ buộc người làm thống kê phải nói rõ mình đang đối chiếu giả thuyết không với điều gì, và chính yêu cầu "nói rõ" ấy mở đường cho việc chỉ định một chiều cụ thể — lớn hơn, hoặc nhỏ hơn.

Thử nghiệm tương tác

Kéo thống kê quan sát và lật hướng — nhìn vùng đuôi nhảy chỗ

Hay hiểu sai

Không được chọn hướng của giả thuyết đối sau khi đã nhìn thấy số liệu mẫu.

Giả thuyết luôn viết cho tham số của tổng thể, không bao giờ viết cho thống kê mẫu.

Giá trị p một phía là diện tích một đuôi, không phải nửa giá trị p hai phía.

Dữ liệu đi ngược hướng giả thuyết đối thì không kết luận gì cả, ngoài việc không bác bỏ.

Mẹo phòng thi

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/1

Một hãng pin quảng cáo rằng thời lượng sử dụng trung bình của loại pin AA mới là ít nhất 12 giờ. Một nhóm bảo vệ người tiêu dùng nghi ngờ hãng nói quá và chỉ quan tâm đến khả năng thời lượng thực sự thấp hơn mức quảng cáo. Nhóm này chọn ngẫu nhiên 40 viên pin, đo được thời lượng trung bình mẫu

\bar{x} = 11{,}6

giờ và độ lệch chuẩn mẫu (standard deviation)

s = 1{,}2

giờ. Phân bố dữ liệu không có giá trị ngoại lai (outlier) và gần đối xứng. Kiểm định ở mức ý nghĩa

\alpha = 0{,}05

aViết cặp giả thuyết và giải thích vì sao ở đây phải dùng giả thuyết đối một phía chứ không phải hai phía.
bTính thống kê kiểm định và giá trị p, rồi kết luận trong ngữ cảnh.
cNếu nhóm nghiên cứu dùng giả thuyết đối hai phía thì giá trị p và kết luận thay đổi thế nào?

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Cần trướcgiả thuyết không

Dẫn tớikiểm định giả thuyết

Liên quangiả thuyết đối kiểm định một phía

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

đối thuyết hai phíatwo-sided alternative

Khác nhau ở đâuGiả thuyết đối một phía chỉ kiểm tra tham số lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị không, còn đối thuyết hai phía kiểm tra tham số khác giá trị không theo cả hai hướng

Hay nhầm khiđề cho câu hỏi 'có bằng chứng rằng tỉ lệ cao hơn 0.5' mà học sinh lại viết đối thuyết hai phía với dấu khác