Đang tải bài học…

AP Statistics

kiểm định một phía

one-sided test

Còn gọi: one-tailed test

Kiểm định một phía là kiểm định giả thuyết có giả thuyết đối chỉ nêu một hướng (lớn hơn hoặc nhỏ hơn), nên vùng bác bỏ nằm ở một đuôi phân phối.

Khi kiểm định một nhận định về tham số, ta luôn viết cặp giả thuyết đối nghịch nhau. Giả thuyết không $H_0$ mang dạng đẳng thức, chẳng hạn $H_0: p = 0{,}37$ , trong khi giả thuyết đối (alternative hypothesis) $H_a$ mang bất đẳng thức nghiêm ngặt. Nếu bất đẳng thức đó chỉ trỏ về một hướng duy nhất, tức là $H_a: p > 0{,}37$ hoặc $H_a: p < 0{,}37$ , thì ta đang làm kiểm định một phía, còn gọi là kiểm định một đuôi (one-tailed test).

Về mặt cơ chế, chỉ có một phía của phân phối mẫu là vùng nguy hiểm. Khi $H_a: \mu > \mu_0$ , thống kê kiểm định càng lớn càng bất lợi cho $H_0$ , nên giá trị p (p-value) được tính bằng $P\text{-value} = P(Z \geq z) \quad \text{when} \quad H_a: \mu > \mu_0,$ trong đó $z$ là thống kê kiểm định chuẩn hóa. Câu này nghĩa là xác suất thu được thống kê lớn bằng hoặc hơn mức quan sát được, nếu $H_0$ đúng. Nhờ đó, cùng một bộ số liệu, giá trị p của kiểm định một phía chỉ bằng một nửa giá trị p của kiểm định hai phía tương ứng, vì vùng bác bỏ chỉ gom về một đuôi thay vì chia đôi cho hai đuôi.

Tuy nhiên, sức mạnh đó phải trả giá bằng sự ràng buộc chặt chẽ về cách đặt giả thuyết. Hướng của $H_a$ phải do câu hỏi nghiên cứu quyết định trước khi xem dữ liệu; nếu nhìn số liệu rồi mới chọn hướng để giá trị p nhỏ hơn, ta đã làm tăng sai lầm loại I (Type I error) ngoài mức ý nghĩa $\alpha$ đã chọn. Vì vậy, khi kiểm định một phía với $H_a: p > p_0$ , giả thuyết không có thể viết $H_0: p \leq p_0$ — vế đẳng thức chính là trường hợp biên dùng để tính xác suất. Ngược lại, nếu đề chỉ hỏi "có khác nhau không" mà không nêu hướng, kiểm định hai phía mới là lựa chọn đúng.

Ký hiệu

H_a: \mu > \mu_0

H_a: p < p_0

P(Z \geq z)

P(Z \leq z)

Trực giác: Kiểm định một phía giống như trọng tài chỉ bắt lỗi xe vượt tốc độ chứ không bắt lỗi xe chạy quá chậm: chỉ một đầu của đường mới bị phạt.

Công thức

z = \htmlClass{fp-2}{\frac{\htmlClass{fp-0}{\hat{p} - p_0}}{\htmlClass{fp-1}{\sqrt{\dfrac{p_0(1 - p_0)}{n}}}}}

Dùng khi kiểm định giả thuyết về tỉ lệ tổng thể trong kiểm định một phía: $H_a\colon p > p_0$ hoặc $H_a\colon p < p_0$ . Thống kê $z$ đo tỉ lệ mẫu lệch bao nhiêu sai số chuẩn so với giá trị giả thuyết, và P-value được tính từ một đuôi duy nhất của phân phối chuẩn.

Trong đó

z

thống kê kiểm định, so sánh với giá trị tới hạn hoặc dùng để tính P-value

\hat{p}

tỉ lệ mẫu, bằng số thành công chia cho cỡ mẫu

p_0

giá trị tỉ lệ tổng thể được giả định trong giả thuyết không

n

cỡ mẫu

Khái niệm này sinh ra từ đâu

đầu thế kỷ 20William Sealy GossetRonald Fisher

Kiểm định một phía hình thành trong dòng phát triển của kiểm định giả thuyết đầu thế kỷ 20, gắn với công việc của William Sealy Gosset tại nhà máy bia Guinness và với khuôn khổ so sánh giá trị p do Ronald Fisher đề xướng, nhằm trả lời câu hỏi thực tế: mẻ sản phẩm hay phương án mới có tốt hơn hay không, chứ không phải có khác hay không.

Bối cảnh của nó là một xưởng bia chứ không phải một giảng đường. Gosset, sinh ở Canterbury năm 1876, học hóa học và toán ở Oxford rồi vào làm cho Guinness ở Dublin, đúng lúc hãng này nhận ra rằng muốn giữ vị thế dẫn đầu thì phải nấu bia ở quy mô công nghiệp có kiểm soát chặt chẽ. Kiểm soát chất lượng như vậy đòi hỏi những kết luận rút ra từ mẫu nhỏ. Trong các bài toán kiểu ấy, người ta hiếm khi hỏi một cách trung lập, mà hỏi theo một chiều: giống lúa mạch mới có cho năng suất

Thử nghiệm tương tác

Giữ nguyên z = 1,6 rồi đổi hướng vùng tô — nhìn p-value nhảy từ 0,055 lên 0,945

Hay hiểu sai

Không được chọn chiều của giả thuyết đối sau khi đã nhìn thấy dữ liệu.

Giá trị p của kiểm định một phía chỉ là diện tích MỘT đuôi, không nhân đôi.

Dữ liệu đi ngược chiều giả thuyết đối thì dừng lại, không tính tiếp.

Khoảng tin cậy 95% không tương ứng với kiểm định một phía ở mức $\alpha = 0.05$ .

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một công ty giống cây trồng in trên bao bì rằng tỉ lệ hạt nảy mầm của lô hạt giống là 0,90. Một trung tâm kiểm định nghi ngờ con số này bị thổi phồng, nên chọn ngẫu nhiên 200 hạt từ lô hàng rất lớn đó và gieo trong điều kiện chuẩn. Kết quả có 172 hạt nảy mầm. Trung tâm muốn kết luận ở mức ý nghĩa

\alpha = 0{,}05

aNêu giả thuyết cho kiểm định và giải thích vì sao đây là kiểm định một phía chứ không phải hai phía.
bKiểm tra điều kiện, tính thống kê kiểm định và giá trị P, rồi kết luận trong ngữ cảnh bài toán.
cNếu trung tâm dùng giả thuyết đối hai phía thì kết luận có thay đổi không? Điều đó cho thấy nguyên tắc gì khi chọn hướng kiểm định?

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàySuy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · bài “Thiết lập kiểm định cho tỉ lệ tổng thể” — khoá AP Statistics

Cần trướckiểm định giả thuyết

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

đối thuyết hai phíatwo-sided alternative

Khác nhau ở đâuKiểm định một phía tập trung toàn bộ mức ý nghĩa vào một đuôi, còn đối thuyết hai phía chia đều sang cả hai phía của phân phối.

Hay nhầm khiHay nhầm khi đề bài hỏi 'có khác biệt' nhưng thí sinh lại chọn dấu > hoặc <, hoặc ngược lại khi đề hỏi hướng cụ thể mà lại dùng ≠.

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 353, 363, 400.

\text{P-value} = P(Z \leq z) \quad \text{hoặc} \quad P(Z \geq z)

Trong kiểm định một phía, P-value là diện tích dưới đường cong chuẩn chỉ ở một đuôi — đuôi trái nếu $H_a\colon p < p_0$ , đuôi phải nếu $H_a\colon p > p_0$ . So sánh P-value với mức ý nghĩa $\alpha$ để quyết định bác bỏ hay không bác bỏ giả thuyết không.

Trong đó

Z

biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn tắc

z

giá trị thống kê kiểm định đã tính từ mẫu

không. Chính nhu cầu định hướng đó là chỗ đứng tự nhiên của kiểm định một phía.

Vì sao mang đúng cái tên này? Cái tên đến từ hình dạng của đường cong phân phối. Vùng bác bỏ nằm ở phần cực trị của phân phối, nơi đường cong mỏng dần và tiến về không, nên phần đó được gọi là "đuôi" (tail) — từ đây sinh ra tên gọi kiểm định một đuôi (one-tailed test). Vì mỗi đuôi cũng chính là một bên của đồ thị, cách gọi "một phía" ra đời song song và nhấn vào ý nghĩa thống kê: giả thuyết đối (alternative hypothesis) chỉ trỏ về một hướng duy nhất, tăng hoặc giảm, chứ không ôm cả hai. Ngược lại, khi ta quan tâm đến sai lệch theo cả hai hướng thì diện tích bác bỏ bị chia đôi cho hai đuôi, và ta có kiểm định hai phía (two-sided test). Cần nhớ rằng chữ "đuôi" mô tả hình ảnh của đường cong chuẩn quen thuộc, song bản thân kỹ thuật này vẫn dùng được cho những phân phối không chuẩn.

Giữ nguyên z = 1,6 rồi đổi hướng vùng tô — nhìn p-value nhảy từ 0,055 lên 0,945

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — mở khoá bằng tài khoản 0đ.

Tạo tài khoản miễn phí

Mẹo phòng thi

Viết giả thuyết bằng ký hiệu tham số và định nghĩa tham số đó bằng một câu.

Nêu rõ chiều của đuôi khi báo cáo giá trị p, đừng chỉ thả một con số.

Kết luận phải trả lời lại đúng câu hỏi một phía của đề, kèm mức ý nghĩa và ngữ cảnh.

Tần suất trong đề AP StatisticsThường xuyên

Bước 1: Gọi

p

là tỉ lệ nảy mầm thật sự của toàn bộ lô hạt giống. Mối nghi ngờ của trung tâm chỉ hướng về một phía duy nhất: họ sợ tỉ lệ thật thấp hơn con số quảng cáo, chứ hoàn toàn không quan tâm đến khả năng hạt nảy mầm tốt hơn lời hứa. Vì vậy giả thuyết đối (alternative hypothesis) chỉ chứa một chiều bất đẳng thức:

H_0: p = 0{,}90 \qquad H_a: p < 0{,}90

Dấu

<

trong

H_a

chính là dấu hiệu nhận biết kiểm định một phía; toàn bộ vùng "bằng chứng chống lại

H_0

" nằm gọn ở đuôi trái của phân phối mẫu.

2Bước 2: Kiểm tra ba điều kiện quen thuộc. Mẫu được chọn ngẫu nhiên nên tỉ lệ mẫu là ước lượng không chệch; lô hàng "rất lớn" nên

200 \le 10\%N

, các hạt coi như độc lập; và với

p_0 = 0{,}90

thì

np_0 = 200(0{,}90) = 180 \ge 10

n(1-p_0) = 200(0{,}10) = 20 \ge 10

. Do đó phân phối mẫu của

\hat{p}

xấp xỉ chuẩn và ta được phép dùng kiểm định

z

cho một tỉ lệ.

3Bước 3: Tính tỉ lệ mẫu và độ lệch chuẩn của phân phối mẫu dưới giả định

H_0

đúng:

\hat{p} = \dfrac{172}{200} = 0{,}86

và

\sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}} = \sqrt{\frac{(0{,}90)(0{,}10)}{200}} = \sqrt{0{,}00045} \approx 0{,}0212

Con số

0{,}0212

cho biết nếu lô hàng đúng như quảng cáo thì các tỉ lệ mẫu cỡ 200 hạt thường dao động quanh

0{,}90

với biên độ khoảng hai phần trăm.

4Bước 4: Thống kê kiểm định đo xem

\hat{p}

lệch bao nhiêu độ lệch chuẩn so với giá trị được tuyên bố:

z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sigma_{\hat{p}}} = \frac{0{,}86 - 0{,}90}{0{,}0212} \approx -1{,}886

Vì

H_a

chỉ hướng về phía nhỏ, giá trị P(P-value) là diện tích của một đuôi trái:

P = P(Z < -1{,}886) \approx 0{,}0297

. Nói cách khác, nếu lô hạt thật sự nảy mầm 90% thì chỉ khoảng 3% số mẫu 200 hạt cho kết quả thấp bằng hoặc thấp hơn 86%.

5Bước 5: So sánh với mức ý nghĩa:

0{,}0297 < 0{,}05

, nên ta bác bỏ

H_0

. Ở phần (c), nếu dùng kiểm định hai phía (two-sided test) với

H_a: p \ne 0{,}90

thì phải cộng cả hai đuôi, tức là

P = 2(0{,}0297) \approx 0{,}0594 > 0{,}05

, và kết luận đảo ngược thành "không đủ bằng chứng". Chính vì hướng kiểm định có thể lật ngược kết luận nên

H_a

bắt buộc phải được chọn từ câu hỏi nghiên cứu trước khi nhìn dữ liệu; chọn một phía sau khi thấy số liệu lệch xuống là cách làm tăng nguy cơ sai lầm loại I (Type I error) một cách không trung thực.

Ở mức ý nghĩa $\alpha = 0{,}05$ , giá trị P một phía bằng $0{,}0297$ nhỏ hơn $0{,}05$ nên ta bác bỏ $H_0$ : dữ liệu cung cấp bằng chứng thuyết phục rằng tỉ lệ nảy mầm thật sự của lô hạt giống nhỏ hơn 0,90 như bao bì công bố. Tuy nhiên nếu câu hỏi ban đầu chỉ là "tỉ lệ thật có khác 0,90 hay không" thì kiểm định hai phía cho $P \approx 0{,}0594$ và ta không bác bỏ được $H_0$ — cùng một bộ dữ liệu, hai kết luận khác nhau, tùy vào hướng của giả thuyết đối đã đặt ra từ trước.

2Ví dụ 2/2

Một viện nghiên cứu nông nghiệp lai tạo giống lúa mới và tin rằng nó cho năng suất trung bình cao hơn giống lúa cũ đang phổ biến. Họ chọn ngẫu nhiên 40 thửa ruộng trồng giống mới và 40 thửa ruộng khác trồng giống cũ, hai nhóm độc lập với nhau. Giống mới cho năng suất trung bình 6,42 tấn/ha với độ lệch chuẩn 0,85 tấn/ha; giống cũ cho năng suất trung bình 6,05 tấn/ha với độ lệch chuẩn 0,78 tấn/ha. Viện kiểm định ở mức ý nghĩa

\alpha = 0{,}05

aNêu tham số, giả thuyết và cho biết vì sao bài toán dẫn tới kiểm định một phía.
bThực hiện kiểm định và nêu kết luận trong ngữ cảnh.
cGiải thích ý nghĩa của giá trị P vừa tìm được trong ngữ cảnh bài toán.

1Bước 1: Gọi

\mu_M

là năng suất trung bình thật sự của giống lúa mới và

\mu_C

là năng suất trung bình thật sự của giống lúa cũ, tính trên toàn bộ các thửa ruộng có thể trồng. Niềm tin của viện nghiên cứu được phát biểu trước khi thu thập dữ liệu và chỉ nhắm về một hướng — giống mới tốt hơn — nên:

H_0: \mu_M - \mu_C = 0 \qquad H_a: \mu_M - \mu_C > 0

Nếu giống mới hóa ra kém hơn thì với viện nghiên cứu đó cũng chỉ là "không có bằng chứng ủng hộ", chứ không phải một phát hiện cần đo riêng; đó là lý do một phía là lựa chọn phù hợp.

2Bước 2: Điều kiện cho kiểm định t hai mẫu (two-sample t-test): hai mẫu đều được chọn ngẫu nhiên và độc lập với nhau, số thửa ruộng có thể trồng mỗi giống rất lớn nên

40 \le 10\%N

cho cả hai quần thể, và mỗi mẫu có

n = 40 \ge 30

nên phân phối mẫu của mỗi trung bình xấp xỉ chuẩn theo định lý giới hạn trung tâm. Nhờ đó hiệu hai trung bình mẫu cũng có phân phối xấp xỉ chuẩn và ta dùng được phân phối

t

3Bước 3: Tính sai số chuẩn của hiệu hai trung bình mẫu:

SE = \sqrt{\frac{s_M^2}{n_M} + \frac{s_C^2}{n_C}} = \sqrt{\frac{0{,}85^2}{40} + \frac{0{,}78^2}{40}} = \sqrt{0{,}018063 + 0{,}015210} \approx 0{,}1824

Đây là mức dao động điển hình của hiệu hai trung bình mẫu nếu hai giống lúa thật sự cho năng suất như nhau.

4Bước 4: Hiệu quan sát được là

6{,}42 - 6{,}05 = 0{,}37

tấn/ha, nên

t = \frac{(\bar{x}_M - \bar{x}_C) - 0}{SE} = \frac{0{,}37}{0{,}1824} \approx 2{,}028

với bậc tự do khoảng

df \approx 77{,}4

theo máy tính. Vì

H_a

chỉ có dấu

>

, ta chỉ lấy diện tích đuôi phải:

P = P(T > 2{,}028) \approx 0{,}023

. Nếu tra bằng bảng với

df = 39

theo cách bảo thủ thì

P

nằm giữa

0{,}02

và

0{,}025

, cùng dẫn tới một kết luận.

5Bước 5: So sánh:

0{,}023 < 0{,}05

, do đó ta bác bỏ

H_0

. Về ý nghĩa của con số này ở phần (c), cần diễn đạt nó như một xác suất có điều kiện: giả sử hai giống lúa thật sự cho năng suất trung bình bằng nhau, thì xác suất để hai mẫu cỡ 40 thửa ruộng cho hiệu trung bình từ

0{,}37

tấn/ha trở lên nghiêng về giống mới chỉ vào khoảng

2{,}3\%

. Xác suất nhỏ như vậy khiến "may rủi lấy mẫu" trở thành cách giải thích khó tin, nên ta nghiêng về kết luận rằng giống mới thật sự cho năng suất cao hơn.

Với $t \approx 2{,}028$ và $P \approx 0{,}023 < \alpha = 0{,}05$ , ta bác bỏ giả thuyết không: dữ liệu cung cấp bằng chứng thuyết phục rằng năng suất trung bình thật sự của giống lúa mới cao hơn giống lúa cũ. Giá trị P bằng $0{,}023$ nghĩa là nếu hai giống thực sự cho năng suất trung bình như nhau thì chỉ khoảng 2,3% số lần lấy mẫu cho kết quả nghiêng về giống mới mạnh bằng hoặc mạnh hơn kết quả đã quan sát.

Dẫn tớikiểm định t

Mục tiêu và lộ trình unit xem miễn phí — làm bài tập và lưu tiến độ cần tài khoản 0đ.