bảng liên hợp

Mẫu số của số đếm kỳ vọng là tổng chung, không phải tổng hàng cộng tổng cột.

Đây là chỗ trượt phổ biến nhất khi tính tay: nhiều bạn nhớ mang máng rằng "nhân hai tổng rồi chia" nên chia cho $R_i + C_j$. Công thức đúng của số đếm kỳ vọng (expected count) ở ô nằm giao hàng $i$ và cột $j$ là $$E_{ij}=\frac{R_i \times C_j}{n},$$ trong đó $R_i$ là tổng hàng, $C_j$ là tổng cột và $n$ là tổng chung của cả bảng. Với hàng có tổng $90$, cột có tổng $72$ và tổng chung $240$, ta được $E = 90 \times 72 / 240 = 27$. Một cách kiểm tra nhanh: cộng tất cả các $E_{ij}$ lại phải ra đúng $n$; nếu chia sai mẫu số thì tổng này lệch ngay.

Số đếm kỳ vọng là số đơn vị quan sát, không phải một tỉ lệ.

Khi thấy các số $90$, $72$, $240$ trong đề, không ít bạn viết luôn đáp án $90/240 = 0{,}375$ vì con số đó trông rất giống "tỉ lệ kỳ vọng". Thực ra $90/240$ chỉ là tỉ lệ của hàng Grade 10 trong toàn mẫu, tức phần trăm chứ không phải số người. Muốn ra số đếm thì phải nhân tỉ lệ ấy với tổng của cột: $ (90/240) $\times$ 72 = 27$. Vì vậy hãy tự hỏi "đáp án của mình có đơn vị là người hay là phần trăm?" — nếu ra số nhỏ hơn 1 trong một bảng vài trăm quan sát thì gần như chắc chắn đã nhầm.

Chọn loại kiểm định chi-bình phương theo cách lấy mẫu, không theo kích thước bảng.

Bảng $3 \times 4$ hay $2 \times 5$ đều không quyết định điều gì; cái quyết định là dữ liệu đến từ đâu. Nếu chỉ có một mẫu ngẫu nhiên đơn giản duy nhất rồi mỗi cá thể được phân loại theo hai biến phân loại, câu hỏi là hai biến ấy có liên hệ hay không, và ta dùng kiểm định tính độc lập (chi-square test of independence). Ngược lại, nếu người nghiên cứu lấy nhiều mẫu riêng biệt từ nhiều tổng thể — hoặc gán ngẫu nhiên các đối tượng vào nhiều nhóm xử lý — thì mục tiêu là so sánh phân bố giữa các nhóm, và tên gọi đúng là kiểm định tính đồng nhất (chi-square test of homogeneity). Hai kiểm định này tính thống kê giống hệt nhau, nhưng viết sai tên hoặc sai lời kết luận vẫn bị trừ điểm.

Điều kiện "đếm ít nhất 5" áp cho số kỳ vọng, không áp cho số quan sát.

Nhiều bạn nhìn vào bảng dữ liệu gốc, thấy mọi ô đều lớn hơn 5 rồi tuyên bố điều kiện thỏa mãn mà chưa hề tính $E_{ij}$. Điều đó không hợp lệ, vì một ô có số quan sát bằng 8 vẫn có thể có số kỳ vọng chỉ bằng 2 khi hàng và cột chứa nó đều nhỏ. Cách trình bày an toàn là lập hẳn bảng số kỳ vọng bên cạnh bảng số quan sát, rồi viết một câu khẳng định tất cả các giá trị trong bảng kỳ vọng đều lớn hơn hoặc bằng 5. Nhờ đó giám khảo thấy rõ bạn kiểm tra đúng đại lượng, chứ không đoán bừa.