AP Statistics

bảng liên hợpcontingency table

contingency tableVietnamese: bảng liên hợp

Bảng liên hợp (contingency table) là bảng phân loại mỗi quan sát theo hai biến phân loại cùng lúc, hàng là một biến, cột là biến kia.A contingency table is a table that classifies each observation by two categorical variables at once, with one variable in the rows and the other in the columns.

Trực giác: Hãy hình dung bảng liên hợp như một bảng điểm danh hai chiều: một trục ghi tên lớp, trục kia ghi điểm xếp loại — mỗi ô cho biết bao nhiêu học sinh thuộc đúng cả hai nhóm đó.Intuition: Picture a contingency table as a two-way roll call: one axis lists the classes, the other lists the grade categories, and each cell tells you how many students belong to both groups at once.

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Bảng liên hợp (contingency table) là một lưới phân loại từng quan sát đồng thời theo hai biến phân loại; mỗi ô ghi số quan sát thuộc hàng và cột tương ứng. Tổng hàng, tổng cột là tần số biên, dùng để tính số đếm kỳ vọng và so sánh phân phối điều kiện.

Một mẫu phân loại theo hai biến dùng kiểm định chi-square độc lập. Nhiều mẫu độc lập hoặc nhóm xử lý ngẫu nhiên dùng kiểm định đồng nhất để so sánh phân phối một biến. Hai kiểm định cùng thống kê nhưng khác mục tiêu.

A contingency table is a grid that classifies every observation simultaneously by two categorical variables; each cell holds the number of observations falling in that row and column. The row and column totals are the marginal frequencies, and they are used to compute expected counts and to compare conditional distributions.

One sample classified by two variables calls for a chi-square test of independence. Several independent samples, or treatment groups formed by random assignment, call for a test of homogeneity comparing the distribution of one variable. The two tests use the same test statistic but answer different questions.

Ký hiệuNotation

• $R \times C$ : số hàng nhân số cột
• $O$ : tần số quan sát
• $E$ : tần số kỳ vọng

• $R \times C$ : number of rows times number of columns
• $O$ : observed frequency
• $E$ : expected frequency

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Mẫu số của số đếm kỳ vọng là tổng chung.

Ở ô giao hàng $i$ và cột $j$ , $E_{ij}=R_iC_j/n$ , không chia cho $R_i+C_j$ . Tổng các số đếm kỳ vọng phải bằng $n$ .

Chọn loại kiểm định theo cách lấy dữ liệu, không theo kích thước bảng.

Một mẫu phân loại theo hai biến dùng kiểm định độc lập; nhiều mẫu độc lập hoặc nhóm xử lý ngẫu nhiên dùng kiểm định đồng nhất. Hai kiểm định có cùng thống kê.

Trong kiểm định chi-square độc lập hoặc đồng nhất, điều kiện ít nhất 5 áp cho số đếm kỳ vọng.

Phải lập bảng kỳ vọng và kiểm tra mọi giá trị từ 5 trở lên; số quan sát vượt 5 chưa đủ xác nhận điều kiện.

The denominator of an expected count is the grand total.

For the cell in row $i$ and column $j$ , $E_{ij}=R_iC_j/n$ ; you never divide by $R_i+C_j$ . The expected counts must add up to $n$ .

Choose the type of test from how the data were collected, not from the size of the table.

One sample classified by two variables calls for a test of independence; several independent samples or randomly assigned treatment groups call for a test of homogeneity. Both tests use the same statistic.

In a chi-square test of independence or homogeneity, the "at least 5" condition applies to expected counts.

Build the table of expected counts and check that every one is 5 or more; observed counts above 5 do not verify the condition.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Nêu đủ giả thuyết, tên kiểm định, điều kiện và bậc tự do.

Giả thuyết phải nêu đúng tổng thể và các biến hoặc nhóm của đề. Kiểm tra tính ngẫu nhiên, quan sát độc lập và số đếm kỳ vọng; với bảng $R\times C$ , $df=(R-1)(C-1)$ .

Trong kiểm định độc lập, không bác bỏ giả thuyết không chưa chứng minh hai biến độc lập.

Hãy viết “không đủ bằng chứng để kết luận có liên hệ”. Khi bác bỏ, kết luận có bằng chứng về liên hệ trong tổng thể.

State the hypotheses, the name of the test, the conditions, and the degrees of freedom.

The hypotheses must name the population and the actual variables or groups in the problem. Check randomness, independent observations, and expected counts; for an $R\times C$ table, $df=(R-1)(C-1)$ .

Failing to reject the null hypothesis in a test of independence does not prove the two variables are independent.

Write "there is not enough evidence to conclude there is an association." If you do reject, conclude that there is evidence of an association in the population.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from2 phút đọc1 min read

1904Karl PearsonGeorge Udny YuleRonald A. FisherMaurice Bartlett

Năm 1904, Karl Pearson dùng thuật ngữ này khi nghiên cứu cách đo mức độ liên hệ giữa hai biến phân loại.

Karl Pearson used the term in 1904 while studying how to measure the strength of association between two categorical variables.

Vì sao mang đúng cái tên này? Cái tên nghe lạ tai này bắt nguồn thẳng từ mục đích ban đầu của Pearson. Ông quan tâm đến mối liên hệ giữa hai biến $X$ và $Y$ , và đặt cho mình nhiệm vụ đo xem $Y$ "lệ thuộc" tới mức nào vào $X$ — trong tiếng Anh, đại lượng ấy được gọi là contingency of $Y$ on $X$ . Bảng dùng để tính đại lượng đó vì vậy mang luôn tên "contingency table", tức bảng dùng để xem xét sự lệ thuộc. Tiếng Việt dịch thành bảng liên hợp vì nó ghép hai biến lại trong cùng một khung để nhìn ra mối liên hệ; đề thi cũng hay gọi bằng tên khác là bảng chéo (cross tabulation, viết tắt crosstab). Câu chuyện không dừng lại ở Pearson. George Udny Yule đưa ra tỉ số tích chéo, ngày nay quen gọi là tỉ số chênh (odds ratio), như một công cụ thống kê chính thức cho loại bảng này; sau đó Ronald A. Fisher nối các phương pháp của Pearson và Yule vào khung lý thuyết thống kê chung. Đến năm 1935, theo gợi ý của Fisher, Maurice Bartlett dùng tỉ số tích chéo của Yule để định nghĩa tương tác bậc hai trong bảng $2\times2\times2$ và xây dựng kiểm định cho sự vắng mặt của tương tác ấy. Chính hướng mở rộng nhiều chiều từ công trình của Bartlett về sau trở thành nền của lớp mô hình log-tuyến tính (log-linear model) dành cho bảng liên hợp. Vì vậy, khi làm bài AP Statistics và gặp một bảng hai chiều đếm số người theo giới tính và theo lựa chọn, bạn đang dùng đúng công cụ mà Pearson dựng lên hơn một thế kỷ trước. Tên gọi tưởng khô khan lại chính là lời nhắc về câu hỏi gốc: liệu giá trị của biến này có phụ thuộc vào biến kia không. Đó cũng là câu hỏi mà kiểm định khi bình phương về tính độc lập trả lời.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Đổi sang phần trăm theo hàng — nhìn ba nhóm tuổi tách hẳn nhau

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termBảng & đồ thị cho hai biến phân loạiXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThống kê mô tả cho hai biến phân loạiXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThiết lập kiểm định Chi-square đồng nhất và độc lậpSuy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · khoácourse AP Statistics

Dẫn tớiLeads tokiểm định độ phù hợpgoodness-of-fit test

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

bảng hai chiềutwo-way table

Khác nhau ở đâuHow they differHai tên gọi chỉ cùng một đối tượng: "bảng hai chiều" nhấn mạnh cấu trúc hai chiều hàng–cột, còn "bảng liên hợp" nhấn mạnh mục đích kiểm tra mối liên hệ giữa hai biến phân loại

Hay nhầm khiMixed up whenđề thi AP dùng cả hai tên, thí sinh thấy "two-way table" hay "contingency table" đều chỉ cùng một bảng nên cần xử lý như nhau

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 155, 442, 447.