AP Statistics

bảng hai chiềutwo-way table

two-way tableVietnamese: bảng hai chiều

Còn gọi:Also called: contingency table · bảng liên hợp · bảng chéo · bảng dự phòng · bảng tần số hai chiều · bảng tần số hai biến · two-way frequency table

Bảng hai chiều (two-way table) là bảng sắp xếp dữ liệu của hai biến phân loại, một biến theo hàng, biến kia theo cột, mỗi ô ghi tần số.A two-way table displays data on two categorical variables, one across rows and one across columns, with each cell giving a frequency.

Trực giác: Hãy hình dung một tờ bảng điểm danh kép: hàng ghi tên môn thể thao yêu thích, cột ghi khối lớp — mỗi ô điền số học sinh thỏa cả hai, và chỉ cần nhìn lướt qua các cột là thấy ngay khối nào có sở thích khác biệt.Intuition: Picture a double attendance sheet: the rows list favorite sports and the columns list grade levels, so each cell holds the number of students who match both. A quick scan down the columns shows which grade has unusual preferences.

Công thức chínhKey formula

f_{ij} = \frac{n_{ij}}{n}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Bảng hai chiều sắp xếp cùng một nhóm quan sát theo hai biến phân loại: một biến ở hàng, một biến ở cột; mỗi ô là số quan sát đồng thời thuộc hai nhóm tương ứng. Tổng hàng hoặc cột cho phân phối biên; phân phối có điều kiện chỉ xét một hàng hoặc cột đã cố định.

Nếu các phân phối có điều kiện không đổi giữa các nhóm, hai biến được coi là độc lập; chênh lệch là dấu hiệu của mối liên hệ. Kiểm định chi-square dùng tần số quan sát và kỳ vọng để kiểm định tính độc lập.

A two-way table organizes one group of observations by two categorical variables: one variable defines the rows, the other the columns, and each cell holds the number of observations that fall in both of the corresponding categories. Row and column totals give the marginal distributions, while a conditional distribution looks only within a single fixed row or column.

If the conditional distributions are the same across groups, the two variables are treated as independent; differences between them signal an association. A chi-square test compares observed and expected counts to test independence.

Ký hiệuNotation

• $O_{ij}$ : tần số quan sát ở hàng $i$ , cột $j$
• $E_{ij} = \dfrac{(\text{tổng hàng } i)(\text{tổng cột } j)}{n}$ : tần số kỳ vọng tương ứng.

• $O_{ij}$ : observed count in row $i$ , column $j$
• $E_{ij} = \dfrac{(\text{tổng hàng } i)(\text{tổng cột } j)}{n}$ : corresponding expected count.

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

\htmlClass{fp-1}{f_{ij}} = \htmlClass{fp-2}{\frac{\htmlClass{fp-0}{n_{ij}}}{n}}

\htmlClass{fp-1}{f_{ij}} = \htmlClass{fp-2}{\frac{\htmlClass{fp-0}{n_{ij}}}{n}}

Dùng để đổi số đếm mỗi ô thành tần số tương đối trên toàn bộ mẫu.Converts a cell count into a relative frequency for the whole sample.

Trong đóWhere

f_{ij}

tần số tương đối của ô tại hàng i, cột jrelative frequency of the cell in row i, column j

n_{ij}

số quan sát tại hàng i, cột jnumber of observations in row i, column j

n

tổng số quan sát trong toàn bảngtotal number of observations in the entire table

f_{j|i} = \frac{n_{ij}}{n_{i\cdot}}

Dùng để tính tỉ lệ thuộc cột $j$ trong nhóm đã thuộc hàng $i$ .Gives the proportion in column $j$ among the observations already known to be in row $i$ .

Trong đóWhere

f_{j|i}

tần số tương đối có điều kiện của cột j khi biết hàng iconditional relative frequency of column j given row i

n_{ij}

số quan sát tại hàng i, cột jnumber of observations in row i, column j

n_{i\cdot}

tổng số quan sát của hàng i (tổng biên hàng)total number of observations in row i (row marginal total)

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Điều kiện quyết định mẫu số.

Với câu hỏi “trong số” một nhóm, mẫu số là tổng của nhóm đó, không phải toàn bảng. Đổi thứ tự điều kiện sẽ đổi mẫu số và ý nghĩa; tỉ lệ biên chỉ mô tả một biến.

Gộp nhóm phải gộp cả tử số lẫn mẫu số.

Nếu đối tượng nằm ở nhiều hàng hoặc cột, cộng toàn bộ ô liên quan ở cả hai phần; nếu không, phân số không ứng với nhóm được hỏi.

Số đếm thô không đủ để kết luận về mối liên hệ.

Các nhóm có thể khác kích thước; trong bảng hai chiều, cần so sánh tỉ lệ điều kiện dùng mẫu số riêng của từng nhóm.

The condition determines the denominator.

For a question asking "among" one group, divide by that group's total, not the table's grand total. Reversing the condition changes both the denominator and the meaning, and a marginal proportion describes only one variable.

Combining categories means combining the numerator and the denominator.

When the group of interest spans several rows or columns, add every relevant cell in both parts of the fraction; otherwise the proportion does not match the group asked about.

Raw counts alone cannot establish an association.

Groups often differ in size, so in a two-way table you must compare conditional proportions, each computed with its own group total as the denominator.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Kết luận về mối liên hệ phải dựa trên các tỉ lệ điều kiện.

Hãy nêu ít nhất hai tỉ lệ theo cùng một biến, so sánh rồi kết luận. Nếu dùng biểu đồ cột chồng, các cột phải cùng chiều cao 100%.

Hoàn tất bảng trước khi tính.

Với ô thiếu, lấy tổng hàng hoặc cột trừ các ô đã biết; sau đó kiểm tra tổng các hàng và cột đều bằng cỡ mẫu.

Base any claim about association on conditional proportions.

State at least two proportions conditioned on the same variable, compare them, then conclude. If you use a segmented bar chart, make every bar reach the same height of 100%.

Complete the table before computing anything.

Find a missing cell by subtracting the known cells from its row or column total, then check that all row and column totals add up to the sample size.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1749Karl Pearson

Bảng hai chiều gắn liền với công trình của Karl Pearson, người công bố bài báo giới thiệu kiểm định khi bình phương (chi-squared test) được thiết kế riêng để phân tích dữ liệu sắp xếp theo dạng bảng hai chiều.

The two-way table is closely tied to the work of Karl Pearson, who published the paper introducing the chi-squared test, designed specifically to analyze data arranged in a two-way table.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi "hai chiều" mô tả đúng cấu trúc chứ không phải một điển tích nào: mỗi cá thể trong bảng được phân loại đồng thời theo hai biến phân loại (categorical variable), một biến chạy theo hàng và một biến chạy theo cột. Chính vì có hai hướng phân loại cắt nhau mà mỗi ô trong bảng mang một ý nghĩa kép, và cũng vì thế mà bảng cho phép so sánh tần số quan sát với tần số kỳ vọng (expected counts) theo cả hai hướng. Cần nhớ thêm rằng bản thân chữ "thống kê" bắt nguồn từ tiếng Đức Statistik do Gottfried Achenwall đặt ra năm 1749 với nghĩa "khoa học về nhà nước", và được Sir John Sinclair đưa vào tiếng Anh năm 1791; nói cách khác, ngay từ gốc, ngành này đã là chuyện sắp xếp và phân loại số liệu — đúng việc mà bảng hai chiều làm.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Cùng một ô 400 — bấm đổi cách đọc và nhìn mẫu số thay đổi

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termBảng & đồ thị cho hai biến phân loạiXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThống kê mô tả cho hai biến phân loạiXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThiết lập kiểm định Chi-square đồng nhất và độc lậpSuy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · khoácourse AP Statistics

Dẫn tớiLeads tokiểm định độ phù hợpgoodness-of-fit test

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

bảng liên hợpcontingency table

Khác nhau ở đâuHow they differBảng liên hợp là tên gọi tổng quát hơn dùng trong thống kê suy luận, còn bảng hai chiều nhấn mạnh cấu trúc hàng–cột khi trình bày dữ liệu phân loại

Hay nhầm khiMixed up whenđề thường dùng hai tên thay nhau trong cùng một bài; thí sinh cần nhận ra đây là cùng một loại bảng, không phải hai đối tượng khác nhau

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 54, 154, 217.