AP Statistics

tổng biênmarginal totals

marginal totalsVietnamese: tổng biên

Tổng biên (marginal totals) là tổng của từng hàng hoặc từng cột trong bảng hai chiều, cho biết số quan sát ở mỗi nhóm của một biến.Marginal totals are the row sums and column sums of a two-way table; each one tells how many observations fall in a given category of one variable.

Trực giác: Hãy tưởng tượng một cuốn sổ điểm có hàng là tên học sinh và cột là tên môn học; tổng cuối mỗi hàng cho biết tổng điểm một em, tổng cuối mỗi cột cho biết tổng điểm cả lớp ở một môn — đó chính là các tổng biên nằm ở "lề" của bảng.Intuition: Picture a gradebook with one row per student and one column per subject. The total at the end of a row is one student's overall points, and the total at the foot of a column is the whole class's points in that subject — these are the marginal totals sitting in the "margins" of the table.

Công thức chínhKey formula

n_{i+}=\sum_{j} n_{ij}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Tổng biên (marginal totals) là tổng các tần số trong một hàng hoặc cột của bảng hai chiều. Tổng các tổng biên hàng bằng tổng các tổng biên cột và cùng bằng tổng số quan sát. Chia từng tổng biên cho tổng chung cho ta phân phối biên của biến tương ứng.

Tổng biên mô tả riêng từng biến, không cho biết hai biến liên quan hay độc lập. Trong kiểm định chi-square về tính độc lập, chúng được dùng để tính tần số kỳ vọng.

Marginal totals are the sums of the frequencies in a single row or a single column of a two-way table. The row marginal totals add up to the same value as the column marginal totals, and that value is the grand total number of observations. Dividing each marginal total by the grand total gives the marginal distribution of the corresponding variable.

Marginal totals describe each variable on its own, so they say nothing about whether the two variables are associated or independent. In a chi-square test for independence, they are the numbers used to compute the expected counts.

Ký hiệuNotation

R_i

C_j

n

R_i

C_j

n

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

n_{i+}=\htmlClass{fp-1}{\sum_{j} \htmlClass{fp-0}{n_{ij}}}

n_{i+}=\htmlClass{fp-1}{\sum_{j} \htmlClass{fp-0}{n_{ij}}}

Dùng để tính tổng biên hàng bằng cách cộng các tần số trong hàng đó.Gives a row marginal total by adding the frequencies across that row.

Trong đóWhere

n_{ij}

số quan sát thuộc hàng i và cột jnumber of observations in row i and column j

n_{i+}

tổng biên của hàng imarginal total of row i

n_{+j}=\htmlClass{fp-1}{\sum_{i} \htmlClass{fp-0}{n_{ij}}}

n_{+j}=\htmlClass{fp-1}{\sum_{i} \htmlClass{fp-0}{n_{ij}}}

Dùng để tính tổng biên cột bằng cách cộng các tần số trong cột đó.Gives a column marginal total by adding the frequencies down that column.

Trong đóWhere

n_{ij}

số quan sát thuộc hàng i và cột jnumber of observations in row i and column j

n_{+j}

tổng biên của cột jmarginal total of column j

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Tổng biên không chứng minh hai biến có liên hệ.

Chúng chỉ mô tả từng biến khi bỏ qua biến kia; muốn xét liên hệ, phải so sánh các phân phối có điều kiện.

Phân phối biên phải dùng tổng chung làm mẫu số.

Lấy tần số một ô chia cho tổng hàng hoặc cột chứa nó cho tỉ lệ có điều kiện, không phải phân phối biên.

Không đưa ô tổng biên vào tổng tính thống kê chi-square.

Chỉ các ô bên trong bảng đóng góp vào thống kê; tổng biên là số cộng dồn nhưng vẫn dùng để tính tần số kỳ vọng.

Marginal totals cannot show that two variables are related.

They describe one variable while ignoring the other, so association must be judged by comparing conditional distributions.

A marginal distribution must use the grand total as its denominator.

Dividing a single cell count by its own row or column total gives a conditional proportion instead.

Marginal total cells never contribute terms to the chi-square statistic.

Only the interior cells are summed; the margins are running totals, though they still supply the expected counts.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Hãy ghi rõ mẫu số của tỉ lệ biên.

Viết tổng biên chia cho tổng chung trước khi đổi sang số thập phân hoặc phần trăm để thể hiện đúng cách tính.

Tính tần số kỳ vọng từ các tổng biên.

Trong kiểm định chi-square, nên trình bày ít nhất một phép tính mẫu và kiểm tra mọi tần số kỳ vọng ít nhất bằng 5.

State the denominator of every marginal proportion.

Write the marginal total over the grand total before converting to a decimal or percent so your method is visible.

Build expected counts from the marginal totals.

In a chi-square test, show at least one sample calculation and check that every expected count is at least 5.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsHay gặpCommon

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Bấm vào viền tổng của bảng — xem tổng biên nào đang làm mẫu số

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termBảng & đồ thị cho hai biến phân loạiXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThống kê mô tả cho hai biến phân loạiXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Dẫn tớiLeads tokiểm định độ phù hợpgoodness-of-fit test tính đồng nhất của các tỉ lệhomogeneity of proportions

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

giá trị quan sátobserved values

Khác nhau ở đâuHow they differGiá trị quan sát là số đếm trong từng ô bên trong bảng, còn tổng biên là tổng cộng dọc theo hàng hoặc cột ngoài rìa

Hay nhầm khiMixed up whenkhi tính tần số kỳ vọng, học sinh dễ lấy nhầm số trong ô thay vì lấy tích của hai tổng biên chia cho tổng chung

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Học tiếp từ đâyKeep learning

Hay nhầm vớiOften confused with

Cùng chủ đềSame topic