kiểm định chi bình phương về tính độc lập

Điều kiện cỡ mẫu áp cho tần số kỳ vọng (expected cell count), không phải tần số quan sát.

Rất nhiều bài làm nhìn vào bảng thấy các ô quan sát đều lớn hơn 5 rồi tuyên bố điều kiện thỏa mãn, trong khi ô kỳ vọng tương ứng chỉ là $3.42$. Quy tắc đúng là mọi ô kỳ vọng phải lớn hơn 5, và chỉ cần một ô duy nhất không đạt thì điều kiện đã hỏng, kéo theo phân phối chi bình phương không còn xấp xỉ tốt cho thống kê kiểm định. Do đó khi đề in sẵn số trong ngoặc, hãy quét toàn bộ các ô đó và chỉ đích danh ô nhỏ nhất, chứ đừng kết luận chung chung.

Không bác bỏ giả thuyết không thì chỉ có thể mắc sai lầm loại II.

Khi $p$-value $=0.1052$ lớn hơn $\alpha=0.05$, quyết định là không bác bỏ, nên khả năng sai duy nhất là giả thuyết không thực ra sai mà ta vẫn giữ nó — đó chính là sai lầm loại II (Type II error). Ngược lại, sai lầm loại I chỉ xảy ra khi ta đã bác bỏ một giả thuyết không đúng, tức là phải có quyết định bác bỏ trước đã. Vì vậy chỉ cần so $p$-value với $\alpha$ là biết ngay loại sai lầm nào còn khả năng xảy ra, không cần tính thêm gì.

Không bác bỏ không có nghĩa là đã chứng minh hai biến độc lập.

Kiểm định chỉ trả lời được rằng dữ liệu chưa đủ mạnh để bác bỏ tính độc lập, chứ không hề khẳng định tính độc lập là đúng. Cách viết an toàn trong bài thi là "there is not convincing evidence of an association between the two variables", tuyệt đối tránh câu "the two variables are independent". Tương tự ở chiều ngược lại, khi bác bỏ thì ta có bằng chứng về mối liên hệ chứ không phải bằng chứng về quan hệ nhân quả.

Bậc tự do là $(r-1)(c-1)$, không phải $n-1$ cũng không phải số ô trừ một.

Với bảng hai hàng hai cột thì $df=1$, còn đề cho $df=6$ nghĩa là bảng có thể là $3\times 4$ hoặc $7\times 2$. Nhầm bậc tự do (degrees of freedom) sẽ làm lệch hẳn $p$-value dù thống kê $\chi^2$ tính đúng, và giám khảo trừ điểm cả phần kết luận theo sau. Ngoài ra $n$ ở đây là tổng số cá thể, chỉ dùng để tính tần số kỳ vọng $\dfrac{R_iC_j}{n}$, không dính gì đến bậc tự do.

Một mẫu phân loại theo hai biến mới là kiểm định về tính độc lập.

Nếu đề lấy nhiều mẫu riêng biệt từ nhiều nhóm định sẵn rồi so sánh phân bố của một biến, đó là kiểm định về tính đồng nhất (chi-square test for homogeneity). Hai kiểm định dùng chung công thức và chung bậc tự do, nhưng cách phát biểu giả thuyết và cách viết kết luận khác nhau, nên chọn nhầm tên là mất điểm phần "name the procedure". Dấu hiệu nhận biết nhanh: chỉ có một dòng "a simple random sample of 1,000 adults" và mỗi người được xếp theo hai đặc điểm thì chắc chắn là kiểm định về tính độc lập.

Viết đủ ba điều kiện thành ba câu riêng, mỗi câu kèm số liệu của đề.

Bài mẫu đạt điểm tối đa thường có dạng: dữ liệu đến từ một mẫu ngẫu nhiên đơn giản, cỡ mẫu $1000$ nhỏ hơn 10% dân số trưởng thành Hoa Kỳ, và mọi tần số kỳ vọng đều lớn hơn 5. Nhờ nêu kèm con số mà giám khảo thấy bạn thực sự kiểm tra chứ không chép thuộc lòng danh sách. Nếu có ô kỳ vọng nhỏ hơn 5, hãy ghi rõ giá trị ô đó và nói thẳng rằng điều kiện không thỏa mãn, đừng tiếp tục kết luận như thể mọi thứ vẫn ổn.

Trình bày kết luận theo mạch: so sánh $p$-value với $\alpha$, ra quyết định, rồi diễn giải theo ngữ cảnh.

Chỉ viết "reject $H_0$" là mất điểm vì thiếu bối cảnh; phải nói rõ có hay không bằng chứng thuyết phục về mối liên hệ giữa hai biến cụ thể được nêu trong đề. Câu so sánh nên hiện số thật, chẳng hạn $0.1052>0.05$, thay vì viết chung chung là "p lớn". Cấu trúc ba bước này lặp lại ở mọi kiểm định nên hãy luyện thành phản xạ để tiết kiệm thời gian cho phần 6 của bài tự luận.

Khi bác bỏ, hãy chỉ ra ô đóng góp nhiều nhất vào $\chi^2$ để mô tả mối liên hệ.

Từng số hạng có dạng $\dfrac{(O-E)^2}{E}$, nên ô nào lệch mạnh nhất so với kỳ vọng sẽ chiếm phần lớn giá trị thống kê và cho biết liên hệ đi theo chiều nào. Ví dụ nam uống cà phê quan sát $191$ so với kỳ vọng $148.5$ cho thấy tỷ lệ nam uống cà phê cao hơn mức mong đợi nếu hai biến độc lập. Câu mô tả này thường là ý cuối của bài tự luận và rất nhiều thí sinh bỏ trống vì hết giờ.