Đang tải bài học…

AP Statistics

mối liên hệ

association

Còn gọi: sự liên quan · mối quan hệ · relationship · statistical association · liên hệ giữa các biến · sự liên hệ · association between variables · associated variables · sự liên kết · mối liên hệ (giữa hai biến)

Mối liên hệ (association) là sự tồn tại của quan hệ giữa hai biến, trong đó sự thay đổi của biến này đi kèm với sự thay đổi có hệ thống của biến kia.

Mối liên hệ (association) giữa hai biến xuất hiện khi một phần biến thiên của biến này có thể giải thích được thông qua biến kia. Khái niệm này không yêu cầu quan hệ đó phải là tuyến tính hay hoàn hảo — chỉ cần có một xu hướng nhận ra được là đã có thể nói rằng hai biến có liên hệ với nhau.

Đối với hai biến định lượng (quantitative variable), mối liên hệ thường được khảo sát qua biểu đồ tán xạ. Khi các giá trị lớn của biến này đi kèm với các giá trị lớn của biến kia, ta gọi đó là liên hệ thuận; ngược lại, khi giá trị lớn của biến này đi kèm với giá trị nhỏ của biến kia, ta gọi là liên hệ nghịch. Ngoài chiều hướng, người phân tích còn mô tả dạng quan hệ (tuyến tính hay phi tuyến) và độ mạnh — tức là các điểm trên biểu đồ tập trung chặt hay rải rác. Bất kỳ điểm nào lệch xa khỏi xu hướng chung đều cần được ghi nhận là giá trị ngoại lai.

Đối với hai biến phân loại, mối liên hệ được phát hiện qua bảng tần số hai chiều và tần số có điều kiện: nếu phân phối của một biến thay đổi theo từng nhóm của biến còn lại, đó là bằng chứng cho thấy hai biến có liên hệ. Tuy nhiên, cần phân biệt rõ rằng bằng chứng về mối liên hệ không phải là bằng chứng về quan hệ nhân quả — một yếu tố gây nhiễu chưa được kiểm soát hoàn toàn có thể tạo ra ảo giác về liên hệ giữa hai biến vốn không trực tiếp tác động lẫn nhau. Do đó, kết luận về nguyên nhân chỉ được rút ra từ các thí nghiệm có phân công ngẫu nhiên. Ngược lại, các nghiên cứu quan sát (observational study) không đủ cơ sở để khẳng định quan hệ nhân quả dù mối liên hệ có rõ ràng đến đâu, vì vậy kết quả từ những nghiên cứu này chỉ nên được xem là gợi ý cần kiểm chứng thêm.

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

tương quancorrelation

Khác nhau ở đâuMối liên hệ là khái niệm tổng quát áp dụng cho mọi loại biến, còn tương quan chỉ đo mức độ tuyến tính giữa hai biến định lượng bằng một con số cụ thể

Hay nhầm khiđề hỏi về hai biến phân loại thì chỉ nói được 'có mối liên hệ', không tính được 'tương quan'

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 154, 169, 221.

Trực giác: Hai biến có mối liên hệ giống như nhiệt độ và lượng kem bán ra: không phải nắng nóng bảo ta mua kem, nhưng nhìn vào số liệu, hai thứ cứ lên xuống cùng nhau theo một nhịp nhất định.

Thử nghiệm tương tác

Đổi bảng sang phần trăm theo hàng — xem các hàng có trùng khít nhau không

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — mở khoá bằng tài khoản 0đ.

Tạo tài khoản miễn phí

Hay hiểu sai

Có mối liên hệ không có nghĩa là biến này gây ra biến kia.

Đoạn cột dài bằng nhau chưa chắc là không có liên hệ — phải so tỷ lệ, không so số đếm.

Một mẫu ngẫu nhiên duy nhất, hai biến phân loại thì dùng kiểm định về tính độc lập.

Hệ số tương quan bằng 0 không có nghĩa là hai biến không liên hệ gì với nhau.

Mẹo phòng thi

Mô tả mối liên hệ trong biểu đồ tán xạ phải đủ bốn phần: dạng, chiều, độ mạnh, ngữ cảnh.

Câu hỏi "does there appear to be an association" luôn đòi số liệu cụ thể, không chỉ đòi chữ "có".

Với kiểm định chi-bình phương, viết rõ bậc tự do và giữ nguyên chữ "expected count" khi kiểm tra điều kiện.

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một tổ chức thăm dò gọi điện ngẫu nhiên tới 500 cử tri đã đăng ký của một hạt và ghi lại hai thông tin: đảng mà cử tri ủng hộ (Đảng A hoặc Đảng B) và hình thức bỏ phiếu mà họ thường dùng (trực tiếp tại điểm bầu cử, gửi qua thư, hoặc bỏ phiếu sớm). Kết quả được tóm tắt trong bảng hai chiều (two-way table) sau: Đảng A có 90 người bỏ phiếu trực tiếp, 70 người gửi qua thư, 40 người bỏ phiếu sớm (tổng 200); Đảng B có 150 người bỏ phiếu trực tiếp, 60 người gửi qua thư, 90 người bỏ phiếu sớm (tổng 300).

aTính các tần số tương đối có điều kiện (conditional relative frequency) của hình thức bỏ phiếu trong từng đảng.
bDựa trên các tỉ lệ vừa tính, có vẻ như tồn tại mối liên hệ giữa đảng phái và hình thức bỏ phiếu hay không? Giải thích trong ngữ cảnh.

1Bước 1: Xác định biến nào đóng vai trò giải thích. Ở đây đề muốn biết hình thức bỏ phiếu có thay đổi theo đảng phái hay không, nên đảng phái là biến giải thích và ta phải chia theo từng hàng đảng. Nghĩa là mẫu số của mỗi tỉ lệ là tổng số cử tri của đảng đó (

200

với Đảng A và

300

với Đảng B), chứ không phải tổng

500

2Bước 2: Với Đảng A: trực tiếp

90/200 = 0{,}45

, qua thư

70/200 = 0{,}35

, bỏ phiếu sớm

40/200 = 0{,}20

. Ba tỉ lệ cộng lại bằng

1

, đúng như mong đợi vì chúng mô tả toàn bộ 200 cử tri của Đảng A.

3Bước 3: Với Đảng B: trực tiếp

150/300 = 0{,}50

, qua thư

60/300 = 0{,}20

, bỏ phiếu sớm

90/300 = 0{,}30

. Tổng cũng bằng

1

, nên phép chia đã đúng cột mẫu số.

4Bước 4: So sánh hai bộ tỉ lệ theo từng hình thức bỏ phiếu. Tỉ lệ bỏ phiếu trực tiếp khá gần nhau (

0{,}45

so với

0{,}50

), nhưng tỉ lệ gửi qua thư chênh lệch mạnh:

0{,}35

ở Đảng A so với chỉ

0{,}20

ở Đảng B. Chiều ngược lại xuất hiện ở bỏ phiếu sớm,

0{,}20

so với

0{,}30

. Nếu vẽ biểu đồ cột chồng theo tỉ lệ, hai cột của hai đảng sẽ có các đoạn màu cao thấp khác nhau rõ rệt.

5Bước 5: Nhớ tiêu chuẩn kết luận: hai biến phân loại được coi là không có mối liên hệ khi phân bố có điều kiện của biến này gần như trùng nhau ở mọi nhóm của biến kia. Ở đây các phân bố lệch nhau tới

15

điểm phần trăm nên tiêu chuẩn ấy không được thỏa mãn.

(a) Đảng A: $0{,}45$ trực tiếp, $0{,}35$ qua thư, $0{,}20$ bỏ phiếu sớm. Đảng B: $0{,}50$ trực tiếp, $0{,}20$ qua thư, $0{,}30$ bỏ phiếu sớm. (b) Có, dữ liệu cho thấy dấu hiệu của mối liên hệ giữa đảng phái và hình thức bỏ phiếu: phân bố hình thức bỏ phiếu của hai đảng khác nhau đáng kể, cụ thể cử tri Đảng A gửi phiếu qua thư nhiều hơn hẳn ( $35\%$ so với $20\%$ ) trong khi cử tri Đảng B bỏ phiếu sớm nhiều hơn ( $30\%$ so với $20\%$ ). Tuy nhiên đây là khảo sát quan sát nên không thể kết luận đảng phái gây ra lựa chọn hình thức bỏ phiếu.

2Ví dụ 2/2

Một nhà nghiên cứu sức khỏe cộng đồng thu thập số liệu ở 5 hạt, ghi lại tỉ lệ người trưởng thành mắc hen suyễn (

x

, tính bằng phần trăm) và tỉ lệ người trưởng thành ít vận động thể chất (

y

, tính bằng phần trăm). Số liệu như sau:

(8; 22)

(9; 26)

(10; 25)

(11; 29)

(12; 33)

. Nhà nghiên cứu dùng tỉ lệ hen suyễn để dự đoán tỉ lệ ít vận động.

aMô tả mối liên hệ mà biểu đồ phân tán (scatterplot) của bộ số liệu này sẽ thể hiện, nêu đủ chiều, dạng và độ mạnh.
bTính hệ số tương quan (correlation coefficient) và cho biết có thể kết luận hen suyễn làm người ta lười vận động hơn hay không.

1Bước 1: Tính hai giá trị trung bình. Ta có

\bar{x} = (8+9+10+11+12)/5 = 10

và

\bar{y} = (22+26+25+29+33)/5 = 27

. Đây là hai mốc để đo độ lệch của từng hạt so với mức chung.

2Bước 2: Lập các độ lệch

x_i - \bar{x}

: lần lượt là

-2, -1, 0, 1, 2

, và

y_i - \bar{y}

: lần lượt là

-5, -1, -2, 2, 6

. Quan sát nhanh đã thấy dấu của hai cột gần như trùng nhau, nghĩa là hạt có tỉ lệ hen suyễn cao hơn trung bình cũng thường có tỉ lệ ít vận động cao hơn trung bình.

3Bước 3: Tính ba tổng cần cho công thức tương quan:

\sum (x_i-\bar{x})^2 = 4+1+0+1+4 = 10

\sum (y_i-\bar{y})^2 = 25+1+4+4+36 = 70

, và

\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) = 10+1+0+2+12 = 25

. Tổng tích dương và lớn báo hiệu chiều thuận.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyPhân tích hồi quy · bài “Đồ thị quan hệ hai biến định lượng (scatterplot)” — khoá AP Statistics

Cần trướcbiến giải thích biến phản hồi

Dẫn tớihệ số tương quan bảng hai chiều

Liên quanbiểu đồ phân tán

Mục tiêu và lộ trình unit xem miễn phí — làm bài tập và lưu tiến độ cần tài khoản 0đ.

Tần suất trong đề AP Statistics

Thường xuyên

4Bước 4: Thay vào

r = \frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i-\bar{x})^2 \cdot \sum (y_i-\bar{y})^2}} = \frac{25}{\sqrt{10 \times 70}} = \frac{25}{\sqrt{700}} \approx 0{,}945.

Con số này đo mức độ các điểm bám sát một đường thẳng: càng gần

1

thì mối liên hệ tuyến tính thuận càng chặt.

5Bước 5: Đọc lại đồ thị bằng bốn từ khóa quen thuộc. Chiều là thuận vì

y

tăng khi

x

tăng; dạng là tuyến tính vì các điểm dao động quanh một đường thẳng chứ không cong; độ mạnh là mạnh vì

r \approx 0{,}945

rất gần

1

; và không có điểm nào tách hẳn khỏi đám để bị coi là giá trị ngoại lai (outlier).

6Bước 6: Cuối cùng phải phân biệt liên hệ với nhân quả. Số liệu được thu thập bằng quan sát ở cấp hạt, không hề có phân nhóm ngẫu nhiên, nên hoàn toàn có thể tồn tại biến gây nhiễu (confounding variable) như mức thu nhập hoặc chất lượng không khí, vừa đẩy tỉ lệ hen suyễn lên vừa làm giảm vận động.

(a) Biểu đồ phân tán cho thấy mối liên hệ thuận, có dạng tuyến tính và khá mạnh, không có điểm bất thường: những hạt có tỉ lệ mắc hen suyễn cao hơn cũng có xu hướng có tỉ lệ người ít vận động thể chất cao hơn. (b) $r \approx 0{,}945$ , xác nhận mối liên hệ tuyến tính thuận rất mạnh; tuy nhiên vì đây là nghiên cứu quan sát nên không thể kết luận hen suyễn gây ra tình trạng ít vận động, mà chỉ có thể nói hai tỉ lệ này biến thiên cùng chiều với nhau trên các hạt được khảo sát.