AP Statistics

biểu đồ phân tánscatterplot

scatterplotVietnamese: biểu đồ phân tán

Còn gọi:Also called: scatter plot · biểu đồ tán xạ · đồ thị phân tán

Biểu đồ phân tán là đồ thị biểu diễn mỗi quan sát thành một điểm trên mặt phẳng, trục ngang là biến độc lập, trục dọc là biến phụ thuộc.A scatterplot is a graph that shows each observation as a single point, with the explanatory variable on the horizontal axis and the response variable on the vertical axis.

Trực giác: Hãy tưởng tượng bạn gieo một nắm hạt đậu lên bàn: nếu chúng rơi thành một dải dài nghiêng lên thì hai biến có liên hệ dương, nếu tạo thành đám mây tròn vo thì chúng hầu như không liên quan.Intuition: Picture scattering a handful of beans across a table: if they land in a long band tilted upward, the two variables are positively associated, but if they form a round, shapeless cloud, there is almost no association at all.

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Biểu đồ phân tán (scatterplot) đặt mỗi quan sát của hai biến định lượng thành điểm có tọa độ $(x_i,y_i)$ trên mặt phẳng Descartes. Biểu đồ cho thấy hướng, dạng, độ mạnh của mối liên hệ và các giá trị ngoại lai.

Khi có đường hồi quy, biểu đồ còn giúp đánh giá mô hình tuyến tính qua phần dư. Dù các điểm bám sát một mẫu hình, biểu đồ không chứng minh quan hệ nhân quả.

A scatterplot plots each observation of two quantitative variables as a point at coordinates $(x_i,y_i)$ in the Cartesian plane. The display reveals the direction, form, and strength of the association, along with any outliers.

Once a regression line is fitted, the scatterplot also helps you judge whether a linear model is appropriate by examining the residuals. Even when the points hug a clear pattern, a scatterplot never establishes causation.

Ký hiệuNotation

(x_i, y_i)

(x_i, y_i)

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Liên hệ mạnh không đồng nghĩa với độ dốc lớn.

Độ mạnh phản ánh mức các điểm bám sát mẫu hình; độ dốc phản ánh mức thay đổi của biến phản hồi theo biến giải thích.

Giá trị $r \approx 0$ không nhất thiết nghĩa là không có liên hệ.

Biểu đồ phân tán vẫn có thể cho thấy mẫu hình cong rõ mà hệ số tương quan tuyến tính không ghi nhận.

Biểu đồ phân tán không chứng minh quan hệ nhân quả.

Các điểm bám sát chỉ cho thấy hai biến cùng biến đổi; dữ liệu quan sát vẫn có thể chịu ảnh hưởng của biến gây nhiễu.

A strong association does not mean a steep slope.

Strength describes how tightly the points cluster around the pattern, while slope describes how much the response variable changes per unit of the explanatory variable.

A value of $r \approx 0$ does not always mean there is no association.

A scatterplot can still show a pronounced curved pattern that the linear correlation coefficient fails to capture.

A scatterplot cannot establish causation.

Points following a pattern show only that the two variables change together, and observational data may still be affected by a confounding variable.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Mô tả đủ hướng, dạng, độ mạnh và điểm bất thường.

Gắn mô tả với tên hai biến và đơn vị; không chỉ viết chung chung như “liên hệ dương, mạnh, tuyến tính”.

Chỉ dùng biểu đồ phân tán cho hai biến định lượng.

Nếu có biến phân loại, hãy chọn dạng biểu đồ khác phù hợp thay vì chấm các cặp giá trị.

Describe direction, form, strength, and any unusual points.

Tie the description to the names and units of both variables rather than writing something generic like "strong, positive, linear association."

Use a scatterplot only for two quantitative variables.

If one variable is categorical, choose an appropriate display instead of plotting pairs of values as points.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsÍt gặpUncommon

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

thế kỷ 17 (hệ tọa độ) — 1886 (Galton phổ biến)René DescartesFrancis GaltonEdward Tufte

Năm 1886, Francis Galton dùng cách chấm điểm để nhìn quan hệ giữa hai đại lượng, góp phần phổ biến biểu đồ phân tán trong khoa học.

In 1886, Francis Galton plotted paired measurements as points to examine the relationship between two quantities, helping make the scatterplot a standard tool in science.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi ban đầu không phải "scatterplot" mà là "scatter diagram" — sơ đồ của những điểm nằm rải rác, bởi điều đập vào mắt trước tiên chính là đám chấm tản mát chứ không phải một đường liền mạch. Cách gọi này đi vào ngôn ngữ thống kê trong khoảng từ 1906 đến 1920, và mãi sau đó chữ "plot" mới xuất hiện thay cho "diagram". Một sách giáo khoa năm 1938 còn viết rằng người ta chấm dữ liệu lên sơ đồ phân tán "để nhìn thấy mối quan hệ", và chính ý ấy — dùng hình để đọc quan hệ giữa hai biến — được chính thức hóa trong tài liệu của Kurtz và Edgerton năm 1939. Tiếng Việt dịch sát nghĩa gốc: "phân tán" giữ nguyên hình ảnh đám điểm rời, còn tên tiếng Anh thì ghép thêm động tác chấm điểm lên mặt phẳng.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo một chấm ra xa khỏi đám — nhìn r tụt xuống trong khi đường vẫn dốc như cũ

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐồ thị quan hệ giữa hai biến định lượngPhân tích hồi quy · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstdữ liệu hai biếnbivariate data biến giải thíchexplanatory variable

Dẫn tớiLeads tođường hồi quy bình phương tối thiểuleast-squares regression line

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

biểu đồ phần dưresidual plot

Khác nhau ở đâuHow they differBiểu đồ phân tán vẽ giá trị thực của hai biến, còn biểu đồ phần dư vẽ phần dư so với biến giải thích để kiểm tra sự phù hợp của mô hình

Hay nhầm khiMixed up whenđề hỏi "sau khi khớp đường hồi quy, hãy kiểm tra điều kiện" — lúc đó cần biểu đồ phần dư, không phải biểu đồ phân tán gốc

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 154, 194, 204.