tần số tương đối có điều kiện

Chia cho tổng toàn bảng thì không còn là tần số có điều kiện nữa.

Khi tính tần số tương đối có điều kiện, mẫu số phải là tổng của dòng hoặc cột mà ta đang giới hạn tầm nhìn vào, chứ không phải tổng tất cả các quan sát. Nếu lấy $n_{ij}/n$ với $n$ là tổng toàn bảng hai chiều (two-way table), kết quả thu được là tần số tương đối chung (joint relative frequency), một đại lượng khác hẳn về ý nghĩa. Dấu hiệu nhận ra sai sót rất rõ: các tần số có điều kiện trong cùng một dòng phải cộng lại đúng bằng $1$, còn nếu cộng lại ra một số nhỏ hơn nhiều thì chắc chắn đã chia nhầm mẫu số.

Đảo chiều điều kiện là đổi luôn câu hỏi, không phải đổi cách viết.

Tỉ lệ học sinh nam chọn ban khoa học và tỉ lệ người chọn ban khoa học là nam là hai con số khác nhau, vì một bên chia cho tổng số nam còn bên kia chia cho tổng số người chọn ban khoa học. Bằng ký hiệu xác suất, $P(A \mid B) \neq P(B \mid A)$ trừ những trường hợp trùng hợp hiếm gặp. Vì vậy trước khi bấm máy, hãy gạch chân cụm từ chỉ nhóm được giới hạn trong đề — thường đứng sau "among", "of those who", hoặc "given that" — rồi lấy chính tổng của nhóm đó làm mẫu số.

So sánh số đếm thô giữa hai nhóm có cỡ khác nhau là so sánh vô nghĩa.

Giả sử có 200 nam và 50 nữ trong mẫu; 60 nam thích môn Toán nhiều hơn 30 nữ về số lượng, nhưng tỉ lệ lại là $60/200 = 0{,}30$ so với $30/50 = 0{,}60$, tức nhóm nữ mới là nhóm có xu hướng mạnh hơn. Chính vì vậy tần số tương đối có điều kiện tồn tại: nó quy mọi nhóm về cùng một thang phần trăm để đem ra đặt cạnh nhau. Kết luận về mối liên hệ giữa hai biến luôn phải dựa trên các tỉ lệ đã chuẩn hóa, không bao giờ dựa trên ô đếm.

Hai tỉ lệ chênh nhau một chút không đủ để khẳng định hai biến có liên hệ.

Với mẫu nhỏ, dao động ngẫu nhiên hoàn toàn có thể tạo ra khoảng chênh vài phần trăm giữa các phân bố có điều kiện (conditional distribution) mà tổng thể vẫn độc lập. Ngược lại, khi các tỉ lệ chênh nhau rõ rệt và mẫu đủ lớn, ta mới có bằng chứng về sự liên hệ. Ngoài ra, dù chênh lệch lớn đến đâu thì liên hệ cũng không đồng nghĩa với quan hệ nhân quả, trừ khi dữ liệu đến từ một thí nghiệm có phân nhóm ngẫu nhiên.

Trả lời bằng một con số trần trụi sẽ bị trừ điểm ngữ cảnh.

Một tỉ lệ như $0{,}42$ tự nó không cho biết đang nói về nhóm nào và đặc điểm nào, nên bài làm cần viết trọn ý: "trong số những học sinh đi xe buýt, khoảng 42% đến trường muộn". Cụm "trong số những…" chính là chỗ thể hiện rằng thí sinh hiểu mình đang đứng bên trong một nhóm con chứ không phải toàn mẫu. Thiếu cụm đó, giám khảo không có căn cứ để tin rằng mẫu số đã được chọn đúng.

Viết hẳn phân số kèm tên nhóm ra giấy trước khi bấm máy tính.

Thay vì chỉ ghi $0{,}35$, hãy trình bày $\frac{42}{120} \approx 0{,}35$ và nói rõ 120 là tổng số học sinh nam trong bảng. Cách trình bày này vừa giúp chính bạn kiểm tra mẫu số có đúng là tổng dòng hay tổng cột hay không, vừa cho người chấm thấy quy trình tính; nếu lỡ bấm nhầm một phép chia, phần điểm dành cho phương pháp vẫn được giữ lại.

Muốn xét liên hệ giữa hai biến, phải so sánh cả một bộ tỉ lệ chứ không chỉ một cặp.

Lập phân bố có điều kiện theo cùng một chiều cho mọi dòng, rồi đặt chúng cạnh nhau: nếu các bộ tỉ lệ gần như trùng nhau thì hai biến gần như độc lập (independent), còn nếu lệch nhau rõ rệt thì có dấu hiệu liên hệ. Khi trả lời, hãy trích ra ít nhất hai con số cụ thể để làm bằng chứng, chẳng hạn "68% so với 41%", vì câu trả lời chung chung kiểu "có vẻ có liên hệ" hầu như không được tính điểm.

Kiểm tra nhanh bằng cách cộng các tỉ lệ trong cùng một nhóm điều kiện.

Tổng của chúng phải xấp xỉ $1$ (hoặc 100%), sai lệch nhỏ chỉ do làm tròn; nếu tổng ra một số lạ như $0{,}30$ thì bạn đã trộn lẫn mẫu số của dòng với mẫu số của cột. Phép thử này mất chưa tới mười giây và cứu được cả một câu trắc nghiệm, đặc biệt ở những đề in sẵn bảng phần trăm mà không nói rõ đã lấy điều kiện theo chiều nào.