AP Statistics

sơ đồ câytree diagram

tree diagramVietnamese: sơ đồ cây

Sơ đồ cây là công cụ đồ thị dùng để liệt kê có hệ thống tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm xác suất qua nhiều giai đoạn.A tree diagram is a graphical tool for systematically listing all possible outcomes of a multi-stage probability experiment.

Trực giác: Hình dung bạn đứng ở ngã tư, rẽ trái hoặc rẽ phải; tại mỗi đường bạn chọn lại gặp một ngã tư khác — sơ đồ cây vẽ toàn bộ hành trình có thể đi và ghi xác suất lên mỗi khúc đường.Intuition: Picture yourself at a fork in the road, turning left or right; whichever road you take, you soon reach another fork. A tree diagram maps out every possible journey and writes a probability on each stretch of road.

Công thức chínhKey formula

P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Sơ đồ cây (tree diagram) biểu diễn thí nghiệm xác suất nhiều giai đoạn bằng các nhánh nối từ gốc đến lá; mỗi đường đi là một kết quả hoàn chỉnh. Xác suất trên nhánh sau được hiểu có điều kiện theo kết quả trước. Nhân xác suất dọc một đường để tính xác suất giao, rồi cộng các đường cùng dẫn đến sự kiện cần tìm. Xác suất nhánh con không phải xác suất của toàn bộ đường đi.

A tree diagram represents a multi-stage probability experiment as branches running from a root to the leaves, where each complete path is one outcome. Probabilities on later branches are conditional on the outcomes that came before. Multiply the probabilities along a path to get the probability of the intersection, then add the probabilities of all paths that lead to the event of interest. The probability written on a single branch is not the probability of the whole path.

Ký hiệuNotation

P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A)

P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A)

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

P(A \cap B) = \htmlClass{fp-0}{P(A)} \cdot \htmlClass{fp-1}{P(B|A)}

P(A \cap B) = \htmlClass{fp-0}{P(A)} \cdot \htmlClass{fp-1}{P(B|A)}

Dùng để tính xác suất một đường đi bằng cách nhân xác suất các nhánh liên tiếp.Gives the probability of one path by multiplying the probabilities of its successive branches.

Trong đóWhere

P(A \cap B)

xác suất xảy ra đồng thời cả A lẫn Bprobability that both A and B occur

P(A)

xác suất của sự kiện A tại nhánh đầu tiênprobability of event A on the first branch

P(B|A)

xác suất của B khi biết A đã xảy ra, ghi trên nhánh thứ haiprobability of B given that A has occurred, labeled on the second branch

P(B) = \sum_{i} P(A_i) \cdot P(B|A_i)

Dùng để tính xác suất một kết quả bằng cách cộng xác suất của mọi đường đi dẫn tới kết quả đó.Gives the probability of an outcome by adding the probabilities of every path that leads to it.

Trong đóWhere

P(B)

xác suất tổng của sự kiện B, tổng hợp từ mọi nhánhtotal probability of event B, combined from all branches

A_i

các sự kiện phân hoạch không gian mẫu, ứng với các nhánh gốc của sơ đồ câyevents that partition the sample space, corresponding to the initial branches of the tree diagram

P(A_i) \cdot P(B|A_i)

xác suất trên một đường đi cụ thể kết thúc tại Bprobability along one specific path that ends at B

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Trong sơ đồ cây, nhân dọc rồi cộng các đường phù hợp.

Số trên nhánh sau là xác suất có điều kiện, chưa phải xác suất của lá. Nhân các nhánh để được xác suất đường đi; cộng các đường dẫn đến cùng sự kiện.

Không được đảo chiều xác suất có điều kiện.

Sơ đồ cho xác suất của kết quả sau khi biết nguyên nhân, không trực tiếp cho chiều ngược lại. Với câu hỏi ngược, lấy xác suất giao chia cho tổng xác suất các lá thỏa điều kiện.

Lấy mẫu không hoàn lại làm xác suất nhánh sau thay đổi.

Sau mỗi lần rút, số phần tử còn lại phụ thuộc kết quả trước. Các nhánh đầy đủ xuất phát từ cùng một nút phải có tổng bằng $1$ .

In a tree diagram, multiply along a path and then add the matching paths.

The number on a later branch is a conditional probability, not the probability of the leaf. Multiplying the branches gives the path probability, and paths leading to the same event are added.

Conditional probabilities cannot be reversed.

The diagram gives the probability of an outcome once the cause is known, not the other direction. For a reversed question, divide the intersection probability by the total probability of the leaves that satisfy the condition.

Sampling without replacement changes the probabilities on later branches.

After each draw, how many items remain depends on the previous outcome. The full set of branches leaving any one node must still sum to $1$ .

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Ghi đủ nhãn và xác suất trước khi tính.

Vẽ cả nhánh phần bù ở mỗi nút để không bỏ sót lá khi cộng xác suất hoặc tính điều kiện ngược.

Đọc từ khóa để chọn đúng phép toán.

“Biết rằng” yêu cầu chỉ xét các lá thỏa điều kiện; “và”, “cả hai” hoặc trình tự liên tiếp thường chỉ một đường đi cần nhân.

Label every branch with its outcome and probability before computing.

Draw the complement branch at each node so no leaf is missed when you add probabilities or work a reversed conditional.

Let the key words choose the operation.

"Given that" means restrict attention to the leaves satisfying the condition; "and," "both," or a sequence of events usually points to a single path, so multiply.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1296 (Arbor scientiae) — tên gọi được ghi nhận từ 1965Ramon LlullCharles DarwinNoam Chomsky

Năm 1296, Ramon Llull công bố Arbor scientiae, dùng sơ đồ dạng cây để sắp xếp tri thức.

In 1296, Ramon Llull published Arbor scientiae, using tree-shaped diagrams to organize knowledge.

Vì sao mang đúng cái tên này? Cái tên đến từ hình dáng: một thân chính tách ra thành nhiều nhánh, mỗi nhánh lại tách tiếp, đúng như dáng cây. Điều trớ trêu là sơ đồ thường bị vẽ ngược so với cây thật, gốc nằm ở trên đỉnh còn các "lá" rủ xuống dưới, hoặc trong bài toán xác suất thì gốc nằm bên trái và các nhánh trải sang phải. Thuật ngữ tiếng Anh mãi mới được chuẩn hóa: từ điển Oxford ghi nhận cả "tree structure" lẫn "tree-diagram" xuất hiện năm 1965 trong công trình về lý thuyết cú pháp của Noam Chomsky, nơi ông dùng cây để tách một câu thành các thành phần nhỏ dần. Vì vậy, khi bạn vẽ cây cho hai lần tung đồng xu, bạn đang mượn lại đúng cái hình ảnh mà triết học, sinh học tiến hóa và ngôn ngữ học đều đã dùng trước đó.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Bấm một nhánh — nhìn xác suất nhân dọc đường từ gốc tới lá

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termXác suất có điều kiệnXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termGiới thiệu xác suấtXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐộc lập và biến cố hợpXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstkhông gian mẫusample space biến cốevent

Dẫn tớiLeads toxác suấtprobability

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

bảng hai chiềutwo-way table

Khác nhau ở đâuHow they differSơ đồ cây trình bày tuần tự từng giai đoạn của thí nghiệm và dùng phép nhân xác suất theo nhánh, còn bảng hai chiều tóm gọn tần số hoặc xác suất của hai biến phân loại trong một lưới không có thứ tự thời gian

Hay nhầm khiMixed up whenđề cho dữ liệu về hai đặc điểm của cùng một cá thể — nếu không có quan hệ nhân–quả theo thứ tự thì dùng bảng hai chiều; nếu sự kiện diễn ra theo từng bước nối tiếp thì dùng sơ đồ cây

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 270, 274.