AP Statistics

xác suất có điều kiệnconditional probability

conditional probabilityVietnamese: xác suất có điều kiện

Còn gọi:Also called: P(A|B) · xác suất điều kiện · conditional probability notation · P(B|A) · xác suất của A khi biết B · probability of A given B · A given B

Xác suất có điều kiện là xác suất biến cố A xảy ra khi đã biết biến cố B xảy ra, ký hiệu $P(A \mid B)$ .Conditional probability is the probability that event A occurs given that event B has already occurred, written $P(A \mid B)$ .

Trực giác: Giống như khi bạn biết người vừa bước vào phòng là học sinh khối 12, bạn không còn cần đếm cả trường nữa — bạn chỉ nhìn trong danh sách khối 12 mà thôi.Intuition: Once you know the person who just walked in is a senior, you no longer have to count the whole school — you only look down the list of seniors.

Công thức chínhKey formula

P(B \mid A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Xác suất có điều kiện đo khả năng của biến cố $A$ trong không gian mẫu đã thu hẹp về biến cố $B$ đã xảy ra. Khi $P(B)>0$ , giá trị này bằng xác suất phần giao của $A$ và $B$ chia cho $P(B)$ .

Nếu $A$ và $B$ độc lập, điều kiện $B$ không làm đổi xác suất của $A$ . Nếu chúng xung khắc, xác suất có điều kiện bằng 0.

Conditional probability measures the chance of event $A$ within a sample space narrowed down to the outcomes in event $B$ , which is known to have occurred. When $P(B)>0$ , it equals the probability of the overlap of $A$ and $B$ divided by $P(B)$ .

If $A$ and $B$ are independent, conditioning on $B$ leaves the probability of $A$ unchanged. If they are mutually exclusive, the conditional probability is 0.

Ký hiệuNotation

• $P(A|B)$ : xác suất của A khi biết B đã xảy ra
• $P(B|A)$ : xác suất của B khi biết A đã xảy ra.

• $P(A|B)$ : the probability of A given that B has occurred
• $P(B|A)$ : the probability of B given that A has occurred.

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

\htmlClass{fp-0}{P(B \mid A)} = \htmlClass{fp-3}{\dfrac{\htmlClass{fp-1}{P(A \cap B)}}{\htmlClass{fp-2}{P(A)}}}

\htmlClass{fp-0}{P(B \mid A)} = \htmlClass{fp-3}{\dfrac{\htmlClass{fp-1}{P(A \cap B)}}{\htmlClass{fp-2}{P(A)}}}

Dùng khi biết $P(A\cap B)$ và $P(A)$ để tính xác suất của $B$ trong điều kiện $A$ .Use this when you know $P(A\cap B)$ and $P(A)$ and want the probability of $B$ given $A$ .

Trong đóWhere

P(B \mid A)

xác suất của sự kiện B khi biết sự kiện A đã xảy ra (conditional probability)the probability of event B given that event A has occurred (conditional probability)

P(A \cap B)

xác suất cả hai sự kiện A và B cùng xảy rathe probability that both events A and B occur

P(A)

xác suất sự kiện A xảy ra, đóng vai trò điều kiệnthe probability that event A occurs, serving as the condition

\htmlClass{fp-0}{P(A \cap B)} = \htmlClass{fp-3}{\htmlClass{fp-1}{P(A)} \cdot \htmlClass{fp-2}{P(B \mid A)}}

\htmlClass{fp-0}{P(A \cap B)} = \htmlClass{fp-3}{\htmlClass{fp-1}{P(A)} \cdot \htmlClass{fp-2}{P(B \mid A)}}

Dùng khi biết $P(A)$ và $P(B\mid A)$ để tính xác suất hai biến cố cùng xảy ra.Use this when you know $P(A)$ and $P(B\mid A)$ and want the probability that both events occur.

Trong đóWhere

P(A \cap B)

xác suất cả hai sự kiện A và B cùng xảy rathe probability that both events A and B occur

P(A)

xác suất sự kiện A xảy rathe probability that event A occurs

P(B \mid A)

xác suất của sự kiện B khi biết sự kiện A đã xảy rathe probability of event B given that event A has occurred

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Không được đổi chiều điều kiện.

$P(A\mid B)$ chia cho $P(B)$ , còn $P(B\mid A)$ chia cho $P(A)$ ; hai xác suất biên thường khác nhau. Hãy đặt biến cố đã biết sau dấu gạch.

Xác suất có điều kiện không phải xác suất giao.

Xác suất giao chỉ là tử số; phải chia cho xác suất của biến cố đã biết vì không gian mẫu đã thu hẹp về biến cố đó.

Xung khắc không đồng nghĩa với độc lập.

Nếu hai biến cố xung khắc và đều có xác suất dương, biết một biến cố xảy ra làm xác suất biến cố kia bằng 0. Với độc lập, xác suất ấy không đổi.

The order of the two events matters.

$P(A\mid B)$ divides by $P(B)$ , while $P(B\mid A)$ divides by $P(A)$ , and these two marginal probabilities are usually different. Put the event you already know after the bar.

A conditional probability is not the same as the probability of the intersection.

The intersection is only the numerator; you still divide by the probability of the known event, because the sample space has shrunk to that event.

Mutually exclusive does not mean independent.

If two events with positive probabilities are mutually exclusive, learning that one occurred forces the other's probability to 0, whereas independence would leave it unchanged.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Nhận diện từ khóa chỉ điều kiện.

Với “given that”, “among those who”, “of the students who”, phần theo sau là biến cố đã biết và quyết định mẫu số. “And” hoặc “both” chỉ giao; “or” dẫn tới quy tắc cộng.

Kiểm tra độc lập bằng một so sánh rõ ràng.

Khi $P(B)>0$ , so sánh $P(A\mid B)$ với $P(A)$ rồi ghi kết luận. Với bài nhiều giai đoạn, sơ đồ cây giúp nhân theo đường đi và cộng các đường tạo mẫu số.

Spot the wording that signals a condition.

Phrases like "given that," "among those who," and "of the students who" identify the known event, which sets the denominator; "and" or "both" signals an intersection, and "or" points to the addition rule.

Check independence with one explicit comparison.

When $P(B)>0$ , compare $P(A\mid B)$ with $P(A)$ and state your conclusion. For multistage problems, a tree diagram lets you multiply along a path and add paths to build the denominator.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsHay gặpCommon

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1654Blaise PascalPierre de FermatChristiaan HuygensJohn HuddeAbraham de MoivreThomas BayesRichard PricePierre-Simon LaplaceAndrey Kolmogorov

Năm 1654, Blaise Pascal và Pierre de Fermat phát triển ý tưởng khi xét cách chia tiền cược trong ván chơi bị bỏ dở.

In 1654, Blaise Pascal and Pierre de Fermat developed the idea while working out how to divide the stakes in an interrupted game.

Vì sao mang đúng cái tên này? Chữ "có điều kiện" trỏ đúng cái mệnh đề đặt sau chữ "biết rằng": ta không hỏi biến cố xảy ra hay không nói chung, mà hỏi nó xảy ra trong điều kiện một biến cố khác đã xảy ra rồi. Cách đọc ký hiệu $P(A \mid B)$ là "xác suất của $A$ khi đã biết $B$ ", và vạch đứng chính là chỗ chứa điều kiện ấy. Tên gọi này chỉ đọng lại muộn: cụm tiếng Anh conditional probability được ghi nhận lần đầu vào khoảng 1960–1965, tức là sau khi khái niệm đã sống trong toán học suốt ba thế kỷ. Trước đó người ta gọi vòng vo, chẳng hạn Abraham de Moivre trong lần tái bản thứ hai của The Doctrine of Chances năm 1738 vẫn phải mô tả tính độc lập (independence) bằng lời rằng hai biến cố độc lập khi biến cố này xảy ra không thúc đẩy cũng không cản trở biến cố kia. Ngược lại, quy tắc lật ngược điều kiện mang tên Thomas Bayes lại được đặt tên rất sớm: bài luận An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances in năm 1763 sau khi ông mất, do Richard Price công bố, và định lý Bayes (Bayes' theorem) giữ tên tác giả cho tới nay dù Pierre-Simon Laplace mới là người mở rộng và hệ thống hóa nó trong Théorie analytique des probabilités năm 1812.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Bấm một hàng, rồi bấm một cột — cùng ô đó cho hai xác suất khác nhau

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termXác suất có điều kiệnXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐộc lập và biến cố hợpXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstxác suấtprobability

Dẫn tớiLeads tobảng hai chiềutwo-way table

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

biến cố độc lập (independent events)independent events

Khác nhau ở đâuHow they differXác suất có điều kiện là một giá trị tính được, còn biến cố độc lập là một tính chất kiểm tra xem giá trị đó có bằng xác suất gốc không

Hay nhầm khiMixed up whenđề hỏi "tính

P(A \mid B)

" nhưng học sinh nhầm sang kết luận ngay rằng A và B độc lập mà không so sánh

P(A \mid B)

với

P(A)

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 273, 353, 359.