AP Statistics

biểu đồ khảmmosaic plot

mosaic plotVietnamese: biểu đồ khảm

Còn gọi:Also called: biểu đồ mosaic · mosaic display

Biểu đồ khảm (mosaic plot) là đồ thị hai biến phân loại, với chiều rộng cột tỉ lệ với cỡ nhóm và chiều cao ô tỉ lệ với tần số có điều kiện.A mosaic plot is a graph for two categorical variables in which the width of each column is proportional to the group's size and the height of each cell is proportional to a conditional relative frequency.

Trực giác: Hình dung một tấm khảm gốm: mỗi cột rộng hay hẹp tùy số lượng người trong nhóm đó, còn chiều cao từng ô gạch trong cột cho biết trong nhóm ấy mỗi lựa chọn chiếm bao nhiêu phần.Intuition: Picture a tiled mosaic: each column is wide or narrow depending on how many people fall in that group, and the height of each tile within a column shows what share of that group chose each option.

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Biểu đồ khảm (mosaic plot) biểu diễn bảng tần số hai chiều bằng các ô chữ nhật: bề rộng mỗi cột theo tỉ lệ của nhóm thuộc biến thứ nhất, còn chiều cao từng ô theo phân phối có điều kiện của biến thứ hai trong nhóm đó. Diện tích mỗi ô tỉ lệ với số quan sát tương ứng.

Khác biểu đồ cột chồng tỉ lệ, các cột không nhất thiết rộng bằng nhau. Ranh giới ngang trùng độ cao giữa mọi cột cho thấy các phân phối có điều kiện giống nhau; ranh giới lệch gợi ý hai biến có liên hệ.

A mosaic plot displays a two-way frequency table as a set of rectangles: the width of each column matches the proportion of observations in that category of the first variable, and the heights within a column follow the conditional distribution of the second variable in that group. As a result, the area of each cell is proportional to the number of observations it represents.

Unlike a segmented bar chart of percentages, the columns need not have equal widths. When the horizontal cell boundaries line up at the same heights across all columns, the conditional distributions are identical; boundaries at different heights suggest an association between the two variables.

Ký hiệuNotation

\frac{f_{ij}}{f_{i\cdot}}

, trong đó

f_{ij}

là tần số ô hàng

i

cột

j

và

f_{i\cdot}

là tổng hàng

i

— đây là tần số có điều kiện xác định chiều cao của ô tương ứng.

\frac{f_{ij}}{f_{i\cdot}}

, where

f_{ij}

is the frequency of the cell in row

i

, column

j

, and

f_{i\cdot}

is the total for row

i

— this is the conditional frequency that determines the height of the corresponding cell.

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Chiều cao ô không phải số quan sát.

Nó là tỉ lệ có điều kiện trong từng cột; tổng chiều cao các ô bằng $1$ . Diện tích ô mới tỉ lệ với số quan sát, nên ô cao trong cột hẹp có thể chứa ít quan sát hơn ô thấp trong cột rộng.

Cột rộng hơn không chứng tỏ hai biến liên hệ.

Chiều rộng chỉ phản ánh cỡ nhóm. Liên hệ thể hiện qua khác biệt giữa các phân phối có điều kiện, tức vị trí ranh giới ô giữa các cột.

Ranh giới lệch nhẹ chưa đủ khẳng định có liên hệ.

Biểu đồ khảm chỉ mô tả mẫu; chênh lệch nhỏ có thể do biến thiên chọn mẫu. Nên viết “biểu đồ gợi ý rằng”; dữ liệu quan sát không cho phép kết luận nguyên nhân.

Cell height is not a count of observations.

It is a conditional proportion within a column, so the heights in one column add to $1$ . Only area is proportional to the count, so a tall cell in a narrow column can hold fewer observations than a short cell in a wide column.

A wider column is not evidence of an association.

Width reflects only how large that group is. Association shows up as differences between the conditional distributions, that is, in where the cell boundaries fall from column to column.

Slightly offset boundaries are not enough to claim an association.

A mosaic plot describes only the sample, and small differences can come from sampling variability. Write that the plot "suggests" a relationship, and remember that observational data cannot establish causation.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Khi mô tả liên hệ, đừng chỉ nêu xu hướng chung.

Hãy dẫn ít nhất hai tỉ lệ đọc từ biểu đồ, so sánh chúng và đặt đúng ngữ cảnh của các nhóm.

Xác định biến chia cột trước khi đọc tỉ lệ.

Chiều cao cho tỉ lệ trong từng mức của biến ngang. Nếu câu hỏi đảo chiều điều kiện, phải dùng cỡ nhóm để khôi phục số đếm rồi tính lại.

When you describe an association, go beyond the overall trend.

Quote at least two proportions read from the plot, compare them directly, and state clearly which groups they belong to.

Identify which variable defines the columns before reading any proportion.

The heights give proportions within each level of the horizontal variable. If a question reverses the direction of conditioning, use the group sizes to recover the counts and recompute.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsHay gặpCommon

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1981John HartiganBeat KleinerGeorg von MayrCharles Joseph MinardMichael Friendly

Năm 1981, John Hartigan và Beat Kleiner giới thiệu biểu đồ khảm để trực quan hóa bảng chéo của dữ liệu phân loại.

In 1981, John Hartigan and Beat Kleiner introduced the mosaic plot as a way to visualize cross-tabulations of categorical data.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi bắt nguồn từ chính hình dáng của đồ thị. Hình vuông ban đầu bị cắt liên tiếp theo từng biến, mỗi lần cắt lại sinh ra những mảnh chữ nhật nhỏ hơn, và kết quả cuối cùng là một mặt phẳng lát kín bằng các ô gạch (tiles) lớn nhỏ khác nhau — đúng như một bức tranh khảm. Vì vậy bài báo gốc năm 1981 đặt tựa là "Mosaics for contingency tables", và chữ "mosaic" đi theo dạng đồ thị này từ đó đến nay. Trong tiếng Việt, "khảm" giữ nguyên hình ảnh ấy: các mảnh ghép lại thành một tổng thể, mà diện tích mỗi mảnh mới là thông tin cần đọc, chứ không phải chiều dài hay chiều rộng riêng lẻ.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Chuyển bảng sang biểu đồ khảm — nhìn cột rộng hẹp khác nhau

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termBảng & đồ thị cho hai biến phân loạiXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThống kê mô tả cho hai biến phân loạiXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstbảng liên hợpcontingency table tỉ lệproportion

Dẫn tớiLeads tokiểm định độ phù hợpgoodness-of-fit test

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

biểu đồ cộtbar chart

Khác nhau ở đâuHow they differBiểu đồ cột so sánh tần số hoặc tỉ lệ bằng chiều cao của các thanh riêng lẻ; biểu đồ khảm so sánh tỉ lệ đồng thời của hai biến bằng diện tích hình chữ nhật, nên hiện được cả phân phối biên lẫn phân phối có điều kiện trên cùng một hình

Hay nhầm khiMixed up whenđề cho bảng hai chiều và hỏi nên dùng biểu đồ nào để so sánh tỉ lệ có điều kiện giữa các hàng — học sinh chọn biểu đồ cột ghép thay vì biểu đồ khảm

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 55, 70, 154.