Đang tải bài học…

AP Statistics

dữ liệu phân loại

categorical data

Còn gọi: dữ liệu định tính · qualitative data · biến phân loại

Dữ liệu phân loại (categorical data) là dữ liệu mà mỗi quan sát được xếp vào một nhóm rời rạc, không cộng hay tính trung bình được.

Dữ liệu phân loại (categorical data) mô tả các đặc trưng không thể đo bằng con số theo nghĩa toán học thông thường, nên mỗi quan sát chỉ được xếp vào một trong các nhóm xác định trước như màu mắt, giới tính hay nhãn hiệu xe ưa thích. Do đó, các phép tính như cộng hay tính trung bình không có ý nghĩa trực tiếp trên loại dữ liệu này.

Trong thực hành thống kê, dữ liệu phân loại được tóm tắt chủ yếu qua tần số (frequency) và tần số tương đối. Nếu gọi $f_i$ là số quan sát thuộc nhóm $i$ và $n$ là tổng số quan sát, thì tần số tương đối của nhóm đó là $f_i/n$ , và con số này cho biết nhóm $i$ chiếm bao nhiêu phần trăm trong toàn bộ mẫu; hơn nữa, tổng tần số tương đối của tất cả các nhóm luôn bằng 1.

Khi phân tích một biến phân loại duy nhất, người ta thường trình bày kết quả bằng bảng tần số hoặc biểu đồ cột (bar chart), còn khi nghiên cứu mối quan hệ giữa hai biến phân loại, dữ liệu được sắp xếp vào bảng hai chiều (two-way table) để quan sát sự phân bố chéo giữa các nhóm. Vì vậy, các kiểm định như kiểm định Chi-square có thể được áp dụng để đánh giá xem hai biến có thực sự liên quan đến nhau hay không, thay vì chỉ xuất hiện cùng nhau do ngẫu nhiên.

Trực giác: Hỏi một người 'Bạn đang học ban gì?' thì câu trả lời rơi vào một ô trong danh sách cố định — đó là dữ liệu phân loại, không phải một con số để tính trung bình.

Khái niệm này sinh ra từ đâu

thế kỷ 19 – đầu thế kỷ 20QueteletBienayméGaltonKarl PearsonG. Udny Yule

Thử nghiệm tương tác

Đổi cách đọc ô — cùng một bảng xe, ba nghĩa phần trăm khác nhau

Hay hiểu sai

Con số không tự động làm cho dữ liệu thành định lượng.

Câu hỏi "có bao nhiêu xe màu đỏ?" không thu được dữ liệu phân loại.

Tính tỉ lệ phần trăm không biến dữ liệu phân loại thành dữ liệu định lượng.

Đừng mô tả dữ liệu phân loại bằng hình dạng, trung tâm và độ phân tán.

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Ban quản lý một trường trung học muốn khảo sát 150 chiếc ô tô đang đỗ trong bãi xe của trường. Nhóm khảo sát đề xuất bốn câu hỏi sau: (I) "Xe của bạn màu gì?", (II) "Xe của bạn đã sử dụng bao nhiêu năm?", (III) "Bình xăng của xe chứa được bao nhiêu lít?", (IV) "Mỗi tuần xe chạy bao nhiêu ki-lô-mét?". Sau khi thu thập theo câu hỏi (I), kết quả ghi nhận được là: đen 45 xe, trắng 60 xe, đỏ 25 xe, màu khác 20 xe.

aCâu hỏi nào trong bốn câu trên cho phép thu được một tập dữ liệu phân loại? Giải thích ngắn gọn vì sao ba câu còn lại không phải.
bLập bảng phân bố tần số tương đối (relative frequency distribution) cho màu xe và cho biết vì sao ta không thể tính giá trị trung bình của dữ liệu này.

1Bước 1: Xác định tiêu chí phân biệt. Một câu hỏi cho dữ liệu phân loại khi câu trả lời là tên một nhóm, một nhãn mà mọi phép cộng trừ trên đó đều vô nghĩa; ngược lại, nếu câu trả lời là một con số kèm đơn vị đo và cộng trừ được thì đó là biến định lượng (quantitative variable). Vì vậy, phép thử nhanh nhất là tự hỏi: "Cộng hai câu trả lời lại thì có ý nghĩa gì không?"

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · bài “Biến (phân loại & định lượng)” — khoá AP Statistics

Cần trướcbiến

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

dữ liệu định lượngquantitative data

Khác nhau ở đâuDữ liệu phân loại ghi nhãn nhóm (màu sắc, giới tính), còn dữ liệu định lượng đo lường bằng số có thể tính trung bình

Hay nhầm khikhi gặp biến mã số như mã bưu chính hoặc số thứ tự, thí sinh nhầm đây là dữ liệu định lượng vì trông giống số

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 13, 100, 154.

Dữ liệu phân loại là cách thống kê gọi những quan sát được ghi bằng nhãn nhóm thay vì bằng số đo; việc phân tích chúng khởi nguồn từ các bảng đếm ở thế kỷ 19 với Quetelet và Bienaymé, rồi thành một nhánh riêng nhờ Karl Pearson và G. Udny Yule vào đầu thế kỷ 20.

Trước khi có tên gọi hiện đại, các nhà thống kê thế kỷ 19 đã phải xử lý những bảng đếm người theo nghề nghiệp, theo bệnh tật, theo tình trạng hôn nhân — toàn là nhãn, không phải số đo. Quetelet năm 1849 tìm cách đo mức liên hệ giữa hai tiêu chí như vậy, còn Bienaymé phân tích bảng hai dòng hai cột bằng phân phối siêu bội. Đến năm 1892, Galton đề xuất lấy tích của tổng dòng và tổng cột chia cho tổng chung làm mốc so sánh. Bước sang đầu thế kỷ 20, Pearson và Yule biến những ý rời rạc ấy thành công cụ có hệ thống, mở đường cho cả một lĩnh vực mà mãi tới thập niên 1960 mới định hình đầy đủ.

Vì sao mang đúng cái tên này? Cái tên nhấn vào chữ "phân loại": giá trị của biến không phải một con số đo được mà là tên một loại, nên mọi thông tin nằm ở chỗ đếm xem mỗi loại có bao nhiêu quan sát. Vì vậy công cụ đầu tiên của lĩnh vực này là bảng liên hợp (contingency table), nơi các đếm được xếp theo dòng và cột ứng với hai tiêu chí phân loại. Chính trên bảng đó, Galton đưa ra số đếm kỳ vọng $E_{ij}=\frac{R_i C_j}{n}$ với $R_i$ là tổng dòng thứ $i$ , $C_j$ là tổng cột thứ $j$ và $n$ là tổng chung; con số này nói rằng nếu hai tiêu chí không liên hệ gì với nhau thì ô $(i,j)$ đáng lẽ chứa bấy nhiêu quan sát. Do đó nó trở thành nền của thống kê chi bình phương (chi-square statistic) mang tên Pearson, trong khi Yule cổ vũ dùng tỉ số chênh (odds ratio) để đo mức liên hệ. Tên tiếng Anh đầy đủ của nhánh này, categorical data analysis, vì thế được hiểu gọn là việc phân tích các biến phản hồi phân loại (categorical response variable). Bản thân chữ "thống kê" lại có gốc xa hơn: từ Latin "status" chỉ tình trạng của một nhà nước, bởi buổi đầu ngành này chính là việc nhà nước đếm dân theo từng hạng mục.

Đổi cách đọc ô — cùng một bảng xe, ba nghĩa phần trăm khác nhau

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — mở khoá bằng tài khoản 0đ.

Tạo tài khoản miễn phí

Mẹo phòng thi

Trước khi chọn thủ tục, viết ra một câu: "mỗi cá thể cho ta cái gì?".

Dữ liệu phân loại dùng biểu đồ cột, không dùng biểu đồ tần số ghép nhóm (histogram).

Gặp bảng hai chiều, hãy nêu rõ bạn đang so sánh tỉ lệ theo hàng hay theo cột.

Tần suất trong đề AP StatisticsThường xuyên

2Bước 2: Xét từng câu hỏi. Câu (II) cho các số năm, câu (III) cho số lít, câu (IV) cho số ki-lô-mét — cả ba đều là số đo có đơn vị, cộng lại và chia trung bình đều có nghĩa nên chúng cho dữ liệu định lượng. Riêng câu (I) cho các câu trả lời như "đen", "trắng", "đỏ": đây là nhãn của nhóm, không thể lấy "đen cộng trắng chia hai". Do đó chỉ câu (I) cho dữ liệu phân loại.

3Bước 3: Kiểm tra tổng số quan sát trước khi tính tỉ lệ:

45+60+25+20=150

, đúng bằng số xe được khảo sát nên bảng không sót nhóm nào. Với dữ liệu phân loại, đại lượng tóm tắt hợp lệ là tần số và tần số tương đối, tính theo công thức

f_i/n

, trong đó

f_i

là số xe thuộc nhóm màu thứ

i

và

n=150

là tổng số xe.

4Bước 4: Thay số cho từng nhóm:

45/150=0.30

;

60/150=0.40

;

25/150\approx 0.167

;

20/150\approx 0.133

. Cộng lại được

0.30+0.40+0.167+0.133=1.000

, đúng như mong đợi vì mỗi chiếc xe chỉ được xếp vào đúng một nhóm màu. Bảng này chính là phân bố tần số tương đối của biến "màu xe", và nó nên được biểu diễn bằng biểu đồ cột (bar chart) chứ không phải biểu đồ tần số ghép nhóm (histogram), vì các nhóm màu không có thứ tự hay khoảng cách số học.

Chỉ câu hỏi (I) "Xe của bạn màu gì?" cho một tập dữ liệu phân loại, vì câu trả lời là nhãn của nhóm chứ không phải số đo; ba câu còn lại đều cho số đo có đơn vị nên thuộc loại định lượng. Phân bố tần số tương đối của màu xe trong bãi là: đen 0.30, trắng 0.40, đỏ khoảng 0.167, màu khác khoảng 0.133, tổng bằng 1. Ta không tính được trung bình cho dữ liệu này vì "đen" hay "trắng" không mang giá trị số để cộng và chia; điều duy nhất có thể nói là màu trắng chiếm tỉ lệ lớn nhất, 40% số xe trong bãi.

2Ví dụ 2/2

Một giáo viên khảo sát toàn bộ 200 học sinh khối 11 và khối 12 của trường về phương tiện các em dùng để đi học. Kết quả được ghi trong bảng hai chiều (two-way table) sau. Khối 11: xe đạp 40 em, xe máy 30 em, xe buýt 30 em. Khối 12: xe đạp 20 em, xe máy 55 em, xe buýt 25 em.

aChỉ ra hai biến phân loại trong nghiên cứu này và tính phân bố có điều kiện (conditional distribution) của phương tiện đi học theo từng khối.
bDựa trên hai phân bố vừa tính, có dấu hiệu nào cho thấy phương tiện đi học liên quan đến khối lớp hay không?

1Bước 1: Nhận diện các biến. Mỗi học sinh được ghi lại hai đặc điểm là khối lớp (11 hoặc 12) và phương tiện đi học (xe đạp, xe máy, xe buýt), và cả hai đều là nhãn nhóm chứ không phải số đo. Vì vậy đây là nghiên cứu trên hai biến phân loại, và công cụ tóm tắt phù hợp là bảng hai chiều cùng các tỉ lệ tính từ nó.

2Bước 2: Tính tổng theo hàng để có mẫu số cho mỗi khối. Khối 11 có

40+30+30=100

học sinh, khối 12 có

20+55+25=100

học sinh, và tổng chung

100+100=200

đúng bằng số học sinh được khảo sát. Nhờ hai tổng hàng này, ta có thể so sánh hai khối một cách công bằng dù số tuyệt đối ở từng ô khác nhau.

3Bước 3: Lập phân bố có điều kiện cho khối 11 bằng cách chia mỗi ô cho tổng hàng của nó:

40/100=0.40

đi xe đạp,

30/100=0.30

đi xe máy,

30/100=0.30

đi xe buýt. Ba tỉ lệ này cộng lại bằng

1

, cho thấy ta đã chia đúng theo tổng hàng chứ không phải theo tổng toàn bảng.

4Bước 4: Làm tương tự cho khối 12:

20/100=0.20

đi xe đạp,

55/100=0.55

đi xe máy,

25/100=0.25

đi xe buýt, và tổng cũng bằng

1

. Đến đây hai cột tỉ lệ đã sẵn sàng để đặt cạnh nhau, thường được vẽ bằng biểu đồ cột chồng (segmented bar chart) để mắt nhìn thấy ngay chênh lệch.

5Bước 5: So sánh từng nhóm phương tiện giữa hai khối. Tỉ lệ đi xe máy tăng mạnh từ 0.30 lên 0.55, trong khi tỉ lệ đi xe đạp giảm một nửa, từ 0.40 xuống 0.20; riêng xe buýt gần như không đổi, 0.30 so với 0.25. Nếu hai biến không liên quan thì hai phân bố có điều kiện phải xấp xỉ nhau, nhưng ở đây chúng lệch nhau rõ rệt.

Hai biến phân loại trong khảo sát là khối lớp và phương tiện đi học. Trong khối 11, tỉ lệ đi xe đạp, xe máy, xe buýt lần lượt là 0.40, 0.30, 0.30; trong khối 12, ba tỉ lệ tương ứng là 0.20, 0.55, 0.25. Vì hai phân bố có điều kiện khác nhau đáng kể — đặc biệt là xe máy chiếm hơn một nửa ở khối 12 nhưng chưa tới một phần ba ở khối 11 — dữ liệu cho thấy có mối liên hệ giữa khối lớp và phương tiện đi học của học sinh trường này. Tuy nhiên, đây mới là mô tả trên mẫu quan sát được; muốn kết luận mối liên hệ đó có ý nghĩa thống kê hay không thì cần một kiểm định khi bình phương (chi-square test).

Mục tiêu và lộ trình unit xem miễn phí — làm bài tập và lưu tiến độ cần tài khoản 0đ.