Đang tải bài học…

AP Statistics

dữ liệu định lượng

quantitative data

Dữ liệu định lượng là dữ liệu mà mỗi giá trị đều là một con số đo được hoặc đếm được, cho phép tính trung bình, độ lệch chuẩn và các phép toán số học khác.

Trong thống kê (statistic), mọi bộ số liệu đều bắt đầu từ một câu hỏi nghiên cứu, và câu trả lời thường nằm ở một biến số nào đó. Khi biến ấy nhận giá trị bằng số—chiều cao tính bằng xentimét, điểm thi tính bằng điểm, số giờ ngủ mỗi đêm—ta gọi đó là biến định lượng (quantitative variable). Do đó, thay vì chỉ phân loại quan sát vào từng nhóm như biến phân loại, biến định lượng cho phép ta trực tiếp đo lường mức độ và so sánh độ lớn giữa các cá thể.

Vì biến định lượng mang giá trị số, ta có thể thực hiện đầy đủ các phép cộng, trừ, nhân, chia trên dữ liệu thu thập được. Nhờ vậy, hàng loạt công cụ của thống kê mô tả (descriptive statistics) trở nên khả dụng: ta tính được số trung bình, trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn để tóm tắt bộ số liệu một cách ngắn gọn. Ngược lại, với biến phân loại, những phép toán này hoàn toàn không có ý nghĩa.

Vì vậy, biến định lượng đóng vai trò trung tâm trong hầu hết các nghiên cứu khoa học và khảo sát thực tiễn. Từ kết quả thi cử đến chỉ số sức khỏe hay dữ liệu kinh tế, việc hiểu rõ biến định lượng giúp học sinh lựa chọn đúng phương pháp phân tích và đưa ra kết luận tin cậy từ số liệu.

Trực giác: Nếu biến phân loại giống như dán nhãn màu cho từng viên bi, thì biến định lượng giống như đặt từng viên bi lên cân—mỗi viên cho ra một con số, và từ những con số ấy ta tính được trung bình cả hộp nặng bao nhiêu.

Khái niệm này sinh ra từ đâu

1749Gottfried AchenwallJohn GrauntJohn SinclairPierre-Simon Laplace

Dữ liệu định lượng gắn liền với buổi đầu của ngành thống kê ở châu Âu, khi Gottfried Achenwall năm 1749 đặt ra chữ "Statistik" trong tiếng Đức để chỉ việc thu thập thông tin bằng con số về nhà nước; John Sinclair đưa thuật ngữ này vào tiếng Anh trong bộ "Statistical Account of Scotland" cuối thế kỷ 18.

Thử nghiệm tương tác

Bấm từng tiêu đề cột — xem cột nào đổ được xuống trục số, cột nào không

Hay hiểu sai

Không phải cứ là chữ số thì là dữ liệu định lượng.

Thang điểm đánh giá 1–5 và thứ hạng thường bị xếp nhầm thành dữ liệu định lượng.

Chọn sai dạng đồ thị là lỗi mất điểm rất phổ biến ở câu mô tả dữ liệu.

Nhầm giữa rời rạc (discrete) và liên tục (continuous) không nằm ở chỗ số có phần thập phân hay không.

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một giáo viên chủ nhiệm phát phiếu khảo sát cho học sinh lớp 11 và thu về năm thông tin của mỗi em: mã số học sinh (ví dụ 11A2-07), giới tính, số buổi học thêm trong một tuần, thời gian tự học ở nhà mỗi ngày (giờ) và xếp loại hạnh kiểm (Tốt, Khá, Trung bình). Riêng với thời gian tự học, mười hai học sinh đầu danh sách cho các số liệu sau (đơn vị: giờ): 2,0 — 1,5 — 3,0 — 2,5 — 1,0 — 2,0 — 6,0 — 2,5 — 1,5 — 3,0 — 4,0 — 2,0.

aTrong năm thông tin thu thập được, thông tin nào cho dữ liệu định lượng và thông tin nào không? Với mỗi biến định lượng, hãy cho biết nó rời rạc hay liên tục.
bMô tả phân bố thời gian tự học của mười hai học sinh này theo hình dạng, trung tâm, độ biến động và các đặc điểm bất thường, có gắn với ngữ cảnh.

1Bước 1: Trước hết cần hỏi: cộng, trừ hay lấy trung bình của các giá trị này có ý nghĩa gì không? Mã số học sinh tuy chứa chữ số nhưng chỉ đóng vai trò nhãn để phân biệt từng em, giới tính và xếp loại hạnh kiểm cũng chỉ xếp học sinh vào các nhóm, nên cả ba đều là biến phân loại (categorical variable). Ngược lại, số buổi học thêm và thời gian tự học đều đo được bằng con số có đơn vị và mọi phép tính trên chúng đều mang nghĩa thực. Vì vậy chỉ hai thông tin sau cùng cho dữ liệu định lượng.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Cần trướcdữ liệu

Dẫn tớihistogram

Liên quanbiến định lượng độ phân tán

So với

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

dữ liệu phân loại (categorical data)categorical data

Khác nhau ở đâuDữ liệu định lượng biểu diễn đại lượng đo được bằng số và có thể tính trung bình, còn dữ liệu phân loại chỉ ghi nhận nhóm hoặc nhãn, không cộng trừ được

Hay nhầm khiđề cho biến như 'mã bưu chính' hoặc 'số điện thoại' — trông như số nhưng thực chất là nhãn phân loại, không phải định lượng

dữ liệu rời rạc (discrete data)discrete data

Khác nhau ở đâuDữ liệu rời rạc là tập con của dữ liệu định lượng với tập giá trị đếm được, còn dữ liệu định lượng bao gồm cả trường hợp liên tục nhận mọi giá trị trong một khoảng

Hay nhầm khithí sinh hay coi mọi dữ liệu định lượng đều là rời rạc vì nhìn thấy số nguyên trong bảng, trong khi chiều cao hay nhiệt độ là liên tục

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 22, 76, 79.

Nhà nước thời cận đại cần biết mình có bao nhiêu dân, bao nhiêu người chết mỗi năm, thu được bao nhiêu thuế, và những câu hỏi ấy chỉ trả lời được bằng con số. Năm 1663, John Graunt cho in cuốn quan sát về các bảng khai tử ở London, được xem là tác phẩm sớm nhất ở châu Âu chứa số liệu thống kê. Gần một thế kỷ sau, Achenwall gọi việc gom góp những con số ấy là "khoa học về nhà nước". Truyền thống đó tiếp tục với Laplace, người năm 1802 ước lượng dân số nước Pháp là 28.328.612 dựa trên số ca sinh trong năm trước và số liệu điều tra dân số của ba cộng đồng. Nhờ vậy, việc đo đếm bằng số trở thành nền của cả ngành.

Vì sao mang đúng cái tên này? Chữ "thống kê" trong tiếng Anh đi ra từ tiếng Latinh mới statisticum collegium, nghĩa là "hội đồng nhà nước", và từ tiếng Ý statista, nghĩa là "chính khách". Điều này giải thích vì sao một ngành nay chuyên về số lại mang cái tên nghe như chuyện chính trị: buổi đầu nó chỉ là việc mô tả tình hình quốc gia, thứ mà tiếng Anh khi ấy gọi là số học chính trị (political arithmetic). Điểm chuyển hướng nằm ở Achenwall năm 1749, khi ông dùng chữ này cho một tập hợp thông tin định lượng (quantitative information) — tức các đại lượng đo đếm được — chứ không còn là những mô tả bằng lời về thể chế. Từ đó, tính từ "định lượng" tách hẳn khỏi cách mô tả bằng chữ, và đến đầu thế kỷ 19 thuật ngữ mang nghĩa rộng là thu thập và phân loại dữ liệu nói chung, đúng như cách các đề thi ngày nay phân biệt dữ liệu định lượng với dữ liệu định tính (categorical data).

Bấm từng tiêu đề cột — xem cột nào đổ được xuống trục số, cột nào không

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — mở khoá bằng tài khoản 0đ.

Tạo tài khoản miễn phí

Mô tả phân bố mà chỉ nói trung bình là trả lời thiếu, và giám khảo sẽ trừ điểm.

Mẹo phòng thi

Trước khi chọn thủ tục suy luận, xác định loại biến — sai bước này là mất trọn câu.

Khi đề yêu cầu "describe the distribution", hãy viết đủ bốn thành phần và luôn kèm bối cảnh.

Gặp bảng dữ liệu có chữ số, hãy tự hỏi "cộng lại có nghĩa không" trước khi tính bất cứ thứ gì.

2Bước 2: Trong hai biến định lượng ấy, số buổi học thêm chỉ nhận các giá trị 0, 1, 2, 3, … nên là biến rời rạc (discrete): không thể có 2,4 buổi học thêm. Thời gian tự học thì khác, nó là kết quả của một phép đo và về nguyên tắc có thể nhận mọi giá trị trong một khoảng, chẳng hạn 2,37 giờ, nên là biến liên tục (continuous). Việc số liệu được làm tròn về nửa giờ chỉ là cách ghi chép, không làm biến ấy mất tính liên tục.

3Bước 3: Sang phần mô tả, ta sắp xếp mười hai số liệu theo thứ tự tăng dần: 1,0 — 1,5 — 1,5 — 2,0 — 2,0 — 2,0 — 2,5 — 2,5 — 3,0 — 3,0 — 4,0 — 6,0. Tổng của chúng bằng

31{,}0

nên trung bình là

\bar{x}=31{,}0/12\approx 2{,}58

giờ, còn trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng thứ sáu và thứ bảy:

M=(2{,}0+2{,}5)/2=2{,}25

giờ. Trung bình lớn hơn trung vị khoảng một phần ba giờ, dấu hiệu quen thuộc của một phân bố bị kéo về phía các giá trị lớn.

4Bước 4: Để đo độ biến động, ta lấy trung vị của sáu giá trị nhỏ nhất được

Q_1=(1{,}5+2{,}0)/2=1{,}75

và trung vị của sáu giá trị lớn nhất được

Q_3=(3{,}0+3{,}0)/2=3{,}0

, do đó khoảng tứ phân vị (interquartile range) là

\text{IQR}=3{,}0-1{,}75=1{,}25

giờ, trong khi khoảng biến thiên là

6{,}0-1{,}0=5{,}0

giờ. Áp quy tắc

1{,}5\times \text{IQR}

, ta có rào trên

3{,}0+1{,}5(1{,}25)=4{,}875

và rào dưới

1{,}75-1{,}875=-0{,}125

. Chỉ có giá trị

6{,}0

vượt rào trên, nên đó là giá trị ngoại lai (outlier) duy nhất; con số

4{,}0

tuy khá lớn nhưng vẫn nằm trong rào nên không bị coi là bất thường.

5Bước 5: Cuối cùng ghép bốn thành phần lại và nhớ nói bằng ngôn ngữ không tuyệt đối. Phân bố lệch phải, tập trung dày ở khoảng 1,5 đến 3 giờ rồi thưa dần về bên phải, có một khoảng trống giữa 4,0 và 6,0 giờ. Vì phân bố lệch và có giá trị ngoại lai, trung vị 2,25 giờ mô tả trung tâm trung thực hơn trung bình 2,58 giờ, và cũng nên báo cáo IQR thay cho độ lệch chuẩn (standard deviation).

Ba thông tin mã số học sinh, giới tính và xếp loại hạnh kiểm là dữ liệu phân loại; hai thông tin số buổi học thêm (rời rạc) và thời gian tự học (liên tục) là dữ liệu định lượng. Với mười hai học sinh được khảo sát, thời gian tự học mỗi ngày có phân bố lệch phải, trung vị 2,25 giờ với khoảng tứ phân vị 1,25 giờ, và có một học sinh học 6,0 giờ mỗi ngày là giá trị ngoại lai tách hẳn khỏi phần còn lại của lớp.

2Ví dụ 2/2

Ban huấn luyện một giải bóng đá học đường lập bảng dữ liệu cho 200 vận động viên, trong đó mỗi cầu thủ được ghi: số áo, chiều cao (cm), số bàn thắng ghi được ở mùa trước, vị trí thi đấu và mã đội (1 = đội miền Bắc, 2 = đội miền Trung, 3 = đội miền Nam). Bảng đếm cho thấy có 80 cầu thủ mang mã đội 1, 60 cầu thủ mang mã 2 và 60 cầu thủ mang mã 3. Một bạn học sinh nhập toàn bộ cột mã đội vào máy tính, bấm ra giá trị 1,9 và kết luận rằng "đội trung bình của giải là đội số 1,9".

aCột nào trong bảng chứa dữ liệu định lượng?
bKiểm tra lại con số 1,9 và giải thích vì sao kết luận của bạn học sinh là vô nghĩa.

1Bước 1: Ta xét từng cột theo tiêu chí quen thuộc: con số ghi trong ô có đo lường một đại lượng hay chỉ đánh dấu một nhóm? Chiều cao đo bằng xentimét và số bàn thắng đếm bằng đơn vị bàn, cả hai đều cho phép so sánh "hơn kém bao nhiêu" một cách có nghĩa, nên đây là hai cột định lượng duy nhất. Vị trí thi đấu rõ ràng là dữ liệu phân loại, còn số áo và mã đội tuy trông giống số nhưng chỉ là nhãn viết dưới dạng chữ số.

2Bước 2: Phép tính của bạn học sinh về mặt số học thì đúng, ta kiểm lại:

\bar{x}=\frac{80(1)+60(2)+60(3)}{200}=\frac{80+120+180}{200}=1{,}9.

Nghĩa là máy tính vẫn cho ra 1,9 vì nó chỉ biết cộng và chia, nó không biết chữ số 3 ở đây đại diện cho "đội miền Nam". Tuy nhiên hiệu

3-2=1

và hiệu

2-1=1

trong cột này không mô tả bất kỳ khoảng cách thực nào giữa các đội, nên trung bình mất hết ý nghĩa. Nếu ban tổ chức đổi cách đánh mã, chẳng hạn đội miền Nam thành số 7, con số trung bình sẽ nhảy sang

2{,}5

dù chẳng có cầu thủ nào thay đổi.

3Bước 3: Do đó điều đúng đắn cần làm với cột mã đội là đếm chứ không phải tính trung bình. Ta lập bảng tần số tương đối theo

f_i/n

, tức là lấy số cầu thủ mỗi đội chia cho 200, được

80/200=0{,}40

;

60/200=0{,}30

và

60/200=0{,}30

, rồi trình bày bằng biểu đồ cột. Ngược lại, chiều cao và số bàn thắng mới là những cột xứng đáng với biểu đồ chấm, biểu đồ tần số dạng cột liền (histogram) hay biểu đồ hộp cùng các số đo trung tâm và độ biến động.

Chỉ có chiều cao và số bàn thắng là dữ liệu định lượng; số áo, vị trí thi đấu và mã đội đều là dữ liệu phân loại, trong đó hai cột đầu chỉ tình cờ được ghi bằng chữ số. Giá trị 1,9 tuy tính đúng nhưng vô nghĩa, vì nó phụ thuộc hoàn toàn vào cách gán mã tùy ý chứ không phản ánh một đại lượng đo được; cách tóm tắt hợp lý cho cột mã đội là tần số tương đối 40%, 30% và 30% kèm biểu đồ cột.